廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練51 用樣本估計(jì)總體 文.docx

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考點(diǎn)規(guī)范練51　用樣本估計(jì)總體 一、基礎(chǔ)鞏固 1.(2018貴州黔東南一模改編)如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(單位:萬(wàn)人次)的變化情況,從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中,錯(cuò)誤的是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.旅游總?cè)藬?shù)逐年增加 B.2017年旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2015,2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和 C.年份與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān) D.從2014年起,旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快 答案B 解析從圖表中看出,旅游總?cè)藬?shù)逐年增加是正確的;年份與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān),是正確的;從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快是正確的;選項(xiàng)B明顯錯(cuò)誤,故選B. 2. 某中學(xué)高三(2)班甲、乙兩名學(xué)生自高中以來(lái)每次考試成績(jī)的莖葉圖如圖,下列說(shuō)法正確的是(　　) A.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績(jī)也比甲學(xué)生高 B.乙學(xué)生比甲學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績(jī)不如甲學(xué)生高 C.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,且平均成績(jī)比乙學(xué)生高 D.甲學(xué)生比乙學(xué)生發(fā)揮穩(wěn)定,但平均成績(jī)不如乙學(xué)生高 答案A 3. 某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測(cè),如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量(單位:克)繪制的頻率分布直方圖,樣本數(shù)據(jù)分8組,分別為[80,82),[82,84),[84,86),[86,88),[88,90),[90,92),[92,94),[94,96],則樣本的中位數(shù)在(　　) A.第3組 B.第4組 C.第5組 D.第6組 答案B 解析由題圖可得,前第四組的頻率為(0.0375+0.0625+0.075+0.1)2=0.55, 則其頻數(shù)為400.55=22,且第四組的頻數(shù)為400.12=8,即中位數(shù)落在第4組,故選B. 4. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),將他們的身高(單位:cm)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng),則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案B 解析依題意可得10(0.005+0.01+0.02+a+0.035)=1, 則a=0.03. 所以身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比例為3∶2∶1. 所以從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 13+2+118=3. 5.某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí),每人投10次,投中的次數(shù)如下表: 學(xué)生 1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 5號(hào) 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9 以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2,則s2=(　　) A.25 B.725 C.35 D.2 答案A 解析由題意,得x甲=6+7+7+8+75=7, x乙=6+7+6+7+95=7, s甲2=15[(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2]=25, s乙2=15[(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(9-7)2]=65, 所以兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)s2=25. 6.若數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,方差為s2,則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差分別為(　　) A.x和s2 B.2x+3和4s2 C.2x+3和s2 D.2x+3和4s2+12s+9 答案B 解析原數(shù)據(jù)乘以2加上3得到一組新數(shù)據(jù),則由平均數(shù)、方差的性質(zhì)可知得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差分別是2x+3和4s2. 7.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表: 分組 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 頻數(shù) 2 3 4 5 4 2 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為　　　　　. 答案0.45 解析樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻數(shù)為2+3+4=9,樣本容量是20,所以所求頻率為920=0.45. 8. 一個(gè)容量為200的樣本的頻率分布直方圖如圖,則樣本數(shù)據(jù)落在[5,9)內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別為　　　　　. 答案0.2,40 解析由頻率=小長(zhǎng)方形的面積=小長(zhǎng)方形的高組距,可得樣本數(shù)據(jù)落在[5,9)內(nèi)的頻率為0.054=0.2.又頻率=頻數(shù)樣本容量,已知樣本容量為200,所以所求頻數(shù)為2000.2=40. 9.某地有甲、乙兩名航模運(yùn)動(dòng)員參加了國(guó)家隊(duì)集訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)诩?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下: 甲:82　81　79　78　95　88　93　84 乙:92　95　80　75　83　80　90　85 (1)畫(huà)出甲、乙兩名航模運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的莖葉圖,指出乙航模運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù); (2)現(xiàn)要從中派一人參加國(guó)際比賽,從平均成績(jī)和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪名航模運(yùn)動(dòng)員參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由. 解(1)莖葉圖如下. 乙航模運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為84. (2)派甲參加比較合適,理由如下: x甲=18(702+804+902+9+8+8+4+2+1+5+3)=85, x乙=18(701+804+903+5+3+5+2+5)=85, s甲2=18[(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82-85)2+(84-85)2+(88-85)2+(95-85)2+(93-85)2]=35.5, s乙2=18[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41. 因?yàn)閤甲=x乙,s甲20,b>0),則1a+1b的最小值為(　　) A.6+23 B.4+35 C.9+45 D.20 答案D 解析∵數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是5, 方差是14(9+1+1+9)=5,∴m=5,n=5. ∴ma+nb=5a+5b=1(a>0,b>0). ∴1a+1b(5a+5b)=52+ba+ab≥20(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立),故選D. 11. 某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過(guò)評(píng)判,這100名參賽者的得分都在[40,90]之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.得分在[40,60)之間的共有40人 B.從這100名參賽者中隨機(jī)抽取1人,其得分在[60,80)的概率為0.5 C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65 D.估計(jì)得分的眾數(shù)為55 答案C 解析根據(jù)頻率和為1,得(a+0.035+0.030+0.020+0.010)10=1,解得a=0.005,則得分在[40,60)的頻率是0.40,得分在[40,60)之間的有1000.40=40(人),故A正確;得分在[60,80)的頻率為0.5,用頻率估計(jì)概率,知從這100名參賽者中隨機(jī)抽取1人,得分在[60,80)的概率為0.5,故B正確;根據(jù)頻率分布直方圖知,最高的小矩形對(duì)應(yīng)的底邊中點(diǎn)為50+602=55,則估計(jì)得分的眾數(shù)為55,故D正確. 12.樣本(x1,x2,…,xn)的平均數(shù)為x,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本(x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym)的平均數(shù)z=αx+(1-α)y,其中0<α<12,則n,m的大小關(guān)系為(　　) A.nm C.n=m D.不能確定 答案A 解析由題意知樣本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均數(shù)為z=nx+mym+n=nm+nx+mm+ny.又z=αx+(1-α)y,即α=nm+n,1-α=mm+n. 因?yàn)?<α<12,所以0

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