河北省淶水縣高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修2.doc

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3. 2.2　直線的兩點(diǎn)式方程 一、課前預(yù)習(xí)單 教學(xué)目標(biāo)： 1.讓學(xué)生掌握直線方程兩點(diǎn)式和截距式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，并能運(yùn)用這兩種形式求出直線的方程.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ). 2.了解直線方程截距式的形式特點(diǎn)及適用范圍，培養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：直線方程兩點(diǎn)式和截距式 教學(xué)難點(diǎn)：關(guān)于兩點(diǎn)式的推導(dǎo)以及斜率k不存在或斜率k=0時(shí)對(duì)兩點(diǎn)式方程的討論及變形. 預(yù)習(xí)指導(dǎo) 1.直線的兩點(diǎn)式方程 (1)定義:如圖示,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2),則方程 叫做直線l的兩點(diǎn)式方程,簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式. (2)說(shuō)明:與坐標(biāo)軸_____的直線沒(méi)有兩點(diǎn)式方程. 2.直線的截距式方程 (1)定義:如圖所示,直線l與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別是P1(a,0),P2(0,b)(其中a≠0,b≠0),則方程______叫做直線l的截距式方程,簡(jiǎn)稱(chēng)截距式. (2)說(shuō)明:一條直線與x軸的交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的____.與坐標(biāo)軸垂直和過(guò)原點(diǎn)的直線均沒(méi)有截距式. 3.中點(diǎn)坐標(biāo)公式 若點(diǎn)P1,P2的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),且線段P1P2的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),則有 此公式為線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)公式 二、課中探究單 任務(wù)1、通過(guò)預(yù)習(xí)，得出什么結(jié)論？ 任務(wù)2、你能利用它解決實(shí)際問(wèn)題嗎？ 【重點(diǎn)難點(diǎn)探究】 題型一 利用兩點(diǎn)式求直線方程 【例1】 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求: (1) BC邊所在的直線的方程; (2)BC邊上中線所在的直線的方程. 題型二 利用截距式求直線方程 【例2】 已知直線l與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)且線段AB的中點(diǎn)為P(4,1),求直線l的方程. 1.理解直線的兩點(diǎn)式方程 剖析:(1)對(duì)于直線方程的兩點(diǎn)式,兩點(diǎn)的坐標(biāo)哪一個(gè)為(x1,y1),哪一個(gè)為(x2,y2),并不影響最終的結(jié)果,但需強(qiáng)調(diào)的是方程兩邊分式的分子、分母四個(gè)減式的減數(shù)為同一點(diǎn)的橫縱坐標(biāo). (2)要注意方程和方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)的形式不同,適用范圍也不同.前者為分式形式方程,形式對(duì)稱(chēng),但不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線,后者為整式形式方程,適用于過(guò)任何兩點(diǎn)的直線方程. 2.理解直線的截距式方程 剖析:(1)截距式是兩點(diǎn)式的特例,當(dāng)已知直線上的兩點(diǎn)分別是與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(原點(diǎn)除外)時(shí),由兩點(diǎn)式可得直線方程的形式為=1(ab≠0),即為截距式.用截距式可以很方便地畫(huà)出直線. (2)直線方程的截距式在結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn): 直線方程的截距式為=1,x項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分母是直線在x軸上的截距,y項(xiàng)對(duì)應(yīng)的分母是直線在y軸上的截距,中間以“+”相連,等式的另一端是1,由方程可以直接讀出直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距.如=1,=-1等就不是直線的截距式方程 課堂總結(jié)：1.本節(jié)你學(xué)到哪些知識(shí)？ 2.本節(jié)學(xué)會(huì)了哪些方法和技能？ 三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)單 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：15分鐘 滿分：15分）計(jì)分： 1.已知△ABC三頂點(diǎn)A(1,2),B(3,6),C(5,2),M為AB中點(diǎn),N為AC中點(diǎn),則中位線MN所在直線方程為(　　) A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0 C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0 2.過(guò)點(diǎn)(0,3),且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是　　　　　. 3.直線l過(guò)點(diǎn)P(-1,2),分別與x,y軸交于A, B兩點(diǎn),若P為線段AB的中點(diǎn),則直線l的方程為　　　　　. 4.已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,2).求直線l的方程. 5.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,6)和點(diǎn)(8,-8). (1)求直線l的兩點(diǎn)式方程,并化為截距式; (2)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積.