黑龍江省齊齊哈爾市2018屆高考數(shù)學一輪復習 第3講 邏輯聯(lián)結詞學案文.doc

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第三講簡單的邏輯聯(lián)接詞 全稱量詞與存在量詞 學習 目標 1．了解邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”的含義． 2．理解全稱量詞與存在量詞的意義． 3．能正確地對含有一個量詞的命題進行否定． 學習 疑問 學習 建議 【相關知識點回顧】 【預學能掌握的內(nèi)容】 1.命題p∧q，p∨q，綈p的真假判斷 p q p∧q p∨q 真 真 真 假 假 真 假 假 2.全稱量詞和存在量詞 (1)全稱量詞有：一切，每一個，任給，用符號“_______”表示． 存在量詞有：有些，有一個，對某個，用符號“___ __”表示． (2)含有全稱量詞的命題，叫做____ _____；“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：________，讀作：“_________________”． (3)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題(存在性命題)；“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為：_____________，讀作：“_______________ 3.含有一個量詞的命題的否定 命題 命題的否定 ?x∈M，p(x) ?x0∈M，p(x0) 1．(課本習題改編)已知命題p，若ab＝0，則a＝0，則綈p為________；命題p的否命題為________． 2．下列全稱命題中假命題是________． ①2x＋1是整數(shù)(x∈R)； ②對所有的x∈R，x>3； ③對任意一個x∈Z，2x2＋1為奇數(shù)； ④任何直線都有斜率． 3．命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是(　　) A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù) B．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) C．存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù) D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù) 4．(2016浙江，理)命題“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　) A．?x∈R，?n∈N*，使得ny，則－x<－y；命題q：若x>y，則x2>y2.在命題①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命題是(　　) A．①③　　　　　　　 B．①④ C．②③ D．②④ 6．命題“存在實數(shù)x0，y0，使得x0＋y0>1”，用符號表示為________；此命題的否定是________(用符號表示)，是________(填“真”或“假”)命題． 【探究點一】含邏輯聯(lián)結詞的命題及真假 〖典例解析〗 例1.指出下列命題的構成形式，并對該命題進行分解，然后判斷其真假． (1)矩形的對角線相等且垂直； (2)3≥3； (3)10是2或5的倍數(shù)； (4)10是2和5的倍數(shù)． 〖概括小結〗判斷復合命題真假的方法 (1)判斷一個復合命題的真假往往用真值表，一般先確定復合命題的構成形式，然后根據(jù)簡單命題的真假和真值表得出結論． (2)復合命題真假的判斷，可簡記為：p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p則是“與p的真假相反”． 〖課堂檢測〗 (1)設命題p：若a>b，則<；命題q：<0?ab <0.給出下面四個復合命題：①p∨q；②p∧q；③()∧()；④()∨()．其中真命題的個數(shù)有________個 (2)已知命題p1：函數(shù)y＝2x－2－x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y＝2x＋2－x在R上為減函數(shù)．則在命題q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(p1)∨p2和q4：p1∧(p2)中，真命題是________． 【探究點二】全(特)稱命題及其真假的判斷 〖典例解析〗 例2.試判斷以下命題的真假． (1)?x∈R，x2＋2＞0； (2)?x∈N，x4≥1； (3)?x∈Z，x3＜1； (4)?x∈Q，x2＝3； (5)?x∈R，x2－3x＋2＞0； (6)?x∈R，x2＋1＝0. 〖概括小結〗全(特)稱命題真假的判斷方法 (1)要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立；但要判定全稱命題是假命題，只要能舉出集合M中的一個x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是通常所說的“舉出一個反例”)． (2)要判定一個特稱命題是真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x＝x0，使p(x0)成立即可；否則，這一特稱命題就是假命題． (3)不管是全稱命題還是特稱命題，當其真假不易判定時，可先判斷其否定的真假． 〖課堂檢測〗 指出下列命題中，哪些是全稱命題，哪些是特稱命題，并判斷真假． (1)若a＞0，且a≠1，則對任意實數(shù)x，ax＞0； (2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1＜x2，則tanx1＜tanx2； (3)?T∈R，使|sin(x＋T)|＝|sinx|； (4)?x∈R，使x2＋1＜0. 【探究點三】含量詞命題的否定 〖典例解析〗 例3.寫出下列命題的否定，并判斷其真假． (1)p：?x∈R，x2－x＋≥0； (2)q：所有的正方形都是矩形； (3)r：?x∈R，x2＋2x＋2≤0； (4)s：至少有一個實數(shù)x，使x3＋1＝0. 〖概括小結〗(1)全(特)稱命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，全(特)稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或存在量詞改為全稱量詞)，并把結論否定；而命題的否定則是直接否定結論即可 〖課堂檢測〗 寫出下列命題的否定并判斷真假． (1)p：所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除； (2)p：每一個非負數(shù)的平方都是正數(shù)； (3)p：存在一個三角形，它的內(nèi)角和大于180； (4)p：有的四邊形沒有外接圓． 1.已知命題p：“?x∈[1，2]，x2－a≥0”命題q：“?x0∈R，x02＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p∧q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍． 2.已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：>1，若q且p為真，則x的取值范圍是________．