(江蘇專版)2020版高考物理一輪復習 第十三章 第1節(jié) 機械振動講義(含解析).doc
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機械振動 (1)簡諧運動是勻變速運動。() (2)周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。(√) (3)振幅等于振子運動軌跡的長度。() (4)簡諧運動的回復力可以是恒力。() (5)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時,位移為零、動能最大。(√) (6)單擺在任何情況下的運動都是簡諧運動。() (7)物體做受迫振動時,其振動頻率與固有頻率無關。(√) (8)簡諧運動的圖像描述的是振動質點的軌跡。() 突破點(一) 簡諧運動 1.動力學特征 F=-kx,“-”表示回復力的方向與位移方向相反,k是比例系數(shù),不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 2.運動學特征 簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反,為變加速運動,遠離平衡位置時,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小,靠近平衡位置時則相反。 3.運動的周期性特征 相隔T或nT的兩個時刻,振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。 4.對稱性特征 (1)相隔或(n為正整數(shù))的兩個時刻,振子位置關于平衡位置對稱,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。 (2)如圖所示,振子經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP=OP′)時,速度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置的位移大小相等。 (3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間,即tPO=tOP′。 (4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即tOP=tPO。 5.能量特征 振動的能量包括動能Ek和勢能Ep,簡諧運動過程中,系統(tǒng)動能與勢能相互轉化,系統(tǒng)的機械能守恒。 [典例] [多選]如圖,輕彈簧上端固定,下端連接一小物塊,物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向,物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時刻,一小球從距物塊h高處自由落下;t=0.6 s時,小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小g=10 m/s2。以下判斷正確的是( ) A.h=1.7 m B.簡諧運動的周期是0.8 s C.0.6 s內物塊運動的路程為0.2 m D.t=0.4 s時,物塊與小球運動方向相反 [思路點撥] (1)由物塊做簡諧運動的表達式確定物塊的振幅和振動周期。 (2)確定0.6 s時物塊所在的位置。 (3)確定0.6 s時小球下落的高度與h的關系。 [解析] 由物塊做簡諧運動的表達式y(tǒng)=0.1sin(2.5πt)m知,ω=2.5π,T== s=0.8 s,選項B正確;t=0.6 s時,y=-0.1 m,對小球:h+|y|=gt2,解得h=1.7 m,選項A正確;物塊0.6 s內運動的路程為0.3 m,t=0.4 s時,物塊經(jīng)過平衡位置向下運動,與小球運動方向相同。故選項C、D錯誤。 [答案] AB [方法規(guī)律] 分析簡諧運動的技巧 (1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時,一定要以位移為橋梁,位移增大時,振動質點的回復力、加速度、勢能均增大,速度、動能均減??;反之,則產(chǎn)生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。 [集訓沖關] 1.某質點做簡諧運動,其位移隨時間變化的關系式為x=5sincm。下列關于質點運動的說法正確的是( ) A.質點做簡諧運動的振幅為10 cm B.質點做簡諧運動的周期為4 s C.在t=4 s時質點的加速度最大 D.在t=4 s時質點的速度最大 解析:選D 由位移的表達式x=5sincm,可知質點做簡諧運動的振幅為5 cm,故A錯誤;由位移的表達式讀 出ω= rad/s,則周期為T==8 s,故B錯誤;在t=4 s時質點的位移x=5sincm=0,說明質點通過平衡位置,加速度最小,故C錯誤;在t=4 s時質點通過平衡位置,加速度最小而速度最大,故D正確。 2.[多選]質點A、B做簡諧運動,其振動位移的表達式分別為xA=3sinm,xB=5sinm。比較A、B兩質點的運動,下列說法正確的是( ) A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.周期是標量,A、B的周期相等,均為100 s C.A振動的頻率fa等于B振動的頻率fb D.A的相位始終超前B的相位 解析:選CD 由兩個質點振動位移的表達式可知,A的振幅為3 m,B的振幅為5 m,故A錯誤;周期表示質點振動的快慢,沒有方向,是標量,由表達式讀出兩個質點角速度均為ω=100 rad/s,周期T== s=0.02π s,故B錯誤;兩質點振動的周期相同,則頻率一定相同,故C正確;A的相位是100t+,B的相位是100t+,相位差:Δφ=-=,所以A的相位始終超前B的相位,故D正確。 突破點(二) 簡諧運動的圖像 1.對簡諧運動圖像的認識 (1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線,如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律,隨時間的增加而延伸,不代表質點運動的軌跡。 2.圖像信息 (1)由圖像可以得出質點做簡諧運動的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質點回復力、加速度的方向:因回復力總是指向平衡位置,故回復力和加速度的方向在圖像上總是指向t軸。 (4)確定某時刻質點速度的方向:速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定,若下一時刻位移增加,振動質點的速度方向就是遠離t軸,若下一時刻位移減小,振動質點的速度方向就是指向t軸。 (5)比較不同時刻回復力、加速度的大小。 (6)比較不同時刻質點的動能、勢能的大小。 [典例] (2017北京高考)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖像如圖所示,下列描述正確的是( ) A.t=1 s時,振子的速度為零,加速度為負的最大值 B.t=2 s時,振子的速度為負,加速度為正的最大值 C.t=3 s時,振子的速度為負的最大值,加速度為零 D.t=4 s時,振子的速度為正,加速度為負的最大值 [審題指導] 根據(jù)簡諧運動的位移圖像直接讀出質點的位移與時間的關系。當位移為零時,質點的速度最大,加速度為零;當位移為最大值時,速度為零,加速度最大。加速度方向總是與位移方向相反,位移為負值,加速度為正值。 [解析] t=1 s時,振子在正的最大位移處,振子的速度為零,由a=-知,加速度為負的最大值,A項正確;t=2 s時,振子位于平衡位置,由a=-知,加速度為零,B項錯誤;t=3 s時,振子在負的最大位移處,由a=-知,加速度為正的最大值,C項錯誤;t=4 s時,振子位于平衡位置,由a=-知,加速度為零,D項錯誤。 [答案] A [方法規(guī)律] (1)簡諧運動圖像中,任意時刻圖線上某點切線的斜率表示該時刻質點的速度;斜率的大小表示速度的大小,斜率的正負反映速度的方向。 (2)振動質點的加速度的大小變化規(guī)律與質點的位移的大小變化規(guī)律相同,兩者方向始終相反。在振動圖像中,根據(jù)位移的大小和方向比較加速度的大小比較直觀。 [集訓沖關] 1.(2018宿遷期末)如圖為彈簧振子在t=0到t=4 s內在豎直方向的振動圖像,以向上為正方向。下列判斷正確的是( ) A.在t=2 s時刻振子的振動方向向上 B.在t=0到t=1 s時間內振子的速度減小,回復力增大 C.在t=1 s到t=2 s時間內振子的加速度和速度都增大 D.從t=1 s到t=3 s時間內振子的位移為零 解析:選B 由振動圖像可知,t=2 s時刻振子的振動方向向下,故A錯誤;在t=0到t=1 s時間內振子的位移增大,速度減小,回復力增大,故B正確;在t=1 s到t=2 s時間內振子的位移減小,加速度減小,速度增大,故C錯誤;從t=1 s 到t=3 s時間內振子從正向最大位移運動到負向最大位移,位移不為零,故D錯誤。 2.[多選]如圖是某質點做簡諧運動的振動圖像。根據(jù)圖像中的信息,下列判斷正確的是( ) A.質點離開平衡位置的最大距離為5 cm B.在t=3 s和t=5 s這兩個時刻,質點的加速度相同 C.在t=3 s和t=5 s這兩個時刻,質點的速度相同 D.質點在1 s內通過的路程為一定是5 cm 解析:選AC 由振動圖像可知,質點離開平衡位置的最大距離為5 cm,選項A正確;在t=3 s和t=5 s這兩個時刻,質點的位移等大反向,則加速度等大反向,選項B錯誤;在t=3 s和t=5 s這兩個時刻,圖像的斜率相同,則質點的速度相同,選項C正確;1 s=,則質點在1 s內通過的路程一定小于5 cm,選項D錯誤。 突破點(三) 受迫振動和共振 1.自由振動、受迫振動和共振的關系比較 振動項目 自由振動 受迫振動 共振 受力情況 僅受回復力 受驅動力作用 受驅動力作用 振動周期或頻率 由系統(tǒng)本身性質決定,即固有周期T0或固有頻率f0 由驅動力的周期或頻率決定,即T=T驅或f=f驅 T驅=T0或f驅=f0 振動能量 振動物體的機械能不變 由產(chǎn)生驅動力的物體提供 振動物體獲得的能量最大 常見例子 彈簧振子或單擺(θ≤5) 機械工作時底座發(fā)生的振動 共振篩、聲音的共鳴等 2.對共振的理解 (1)共振曲線:如圖所示,橫坐標為驅動力頻率f,縱坐標為振幅A。它直觀地反映了驅動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響,由圖可知,f與f0越接近,振幅A越大;當f=f0時,振幅A最大。 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化:做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒,系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。 [題點全練] 1.為了交通安全,常在公路上設置如圖所示的減速帶,減速帶使路面稍微拱起以達到車輛減速的目的。一排等間距設置的減速帶,可有效降低車速,稱為洗衣板效應。如果某路面上的減速 帶的間距為1.5 m,一輛固有頻率為2 Hz的汽車勻速駛過這排減速帶,下列說法正確的是( ) A.當汽車以5 m/s的速度行駛時,其振動頻率為2 Hz B.汽車速度越大,顛簸的就越厲害 C.當汽車以3 m/s的速度行駛時最不顛簸 D.當汽車以3 m/s的速度行駛時顛簸的最厲害 解析:選D 當汽車以5 m/s的速度行駛時,其振動周期為:T== s=0.3 s,頻率為:f== Hz=3.3 Hz,故A錯誤;由T=可知,汽車的固有周期為T=0.5 s,則汽車的速度v== m/s=3 m/s,即當速度為3 m/s時,汽車達到共振顛簸的最厲害,故B、C錯誤,D正確。 2.[多選](2019贛榆高級中學檢測)如圖所示的裝置中,在曲軸AB上懸掛一個彈簧振子,若不轉動把手C,讓其上下振動,周期為T1。若使把手以周期T2(T2>T1)勻速轉動,當運動都穩(wěn)定后,下列判斷正確的是( ) A.彈簧振子的振動周期為T1 B.彈簧振子的振動周期為T2 C.要使彈簧振子的振幅增大,可讓把手轉速減小 D.要使彈簧振子的振幅增大,可讓把手轉速增大 解析:選BD 彈簧振子在把手轉動曲軸AB作用下做受迫振動,因此振動周期等于驅動力的周期,等于T2,故A錯誤,B正確。驅動力的周期與彈簧振子的固有周期越接近,振幅越大。由于T2>T1,欲使振幅增大,應使T2減小,即轉速應增大,故C錯誤,D正確。- 配套講稿:
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