(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率隨機(jī)變量及其分布 11.1 隨機(jī)事件的概率與古典概型講義(含解析).docx
《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率隨機(jī)變量及其分布 11.1 隨機(jī)事件的概率與古典概型講義(含解析).docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率隨機(jī)變量及其分布 11.1 隨機(jī)事件的概率與古典概型講義(含解析).docx(16頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
11.1隨機(jī)事件的概率與古典概型最新考綱考情考向分析1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)別.2.了解兩個互斥事件的概率加法公式.3.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.4.會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.以考查隨機(jī)事件、互斥事件與對立事件的概率為主,常與事件的頻率交匯考查.本節(jié)內(nèi)容在高考中三種題型都有可能出現(xiàn),隨機(jī)事件的頻率與概率的題目往往以解答題的形式出現(xiàn),互斥事件、對立事件的概念及概率常常以選擇、填空題的形式出現(xiàn).1.概率和頻率(1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)為事件A出現(xiàn)的頻率.(2)對于給定的隨機(jī)事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A),因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A).2.事件的關(guān)系與運(yùn)算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A發(fā)生,則事件B一定發(fā)生,這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)BA或AB相等關(guān)系若BA且ABAB并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生,稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)AB(或AB)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生,則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)AB(或AB)互斥事件若AB為不可能事件(AB),則稱事件A與事件B互斥AB對立事件若AB為不可能事件,AB為必然事件,那么稱事件A與事件B互為對立事件AB,P(A)P(B)13.概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍:0P(A)1.(2)必然事件的概率P(E)1.(3)不可能事件的概率P(F)0.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥,則P(AB)P(A)P(B).(5)對立事件的概率若事件A與事件B互為對立事件,則P(A)1P(B).4.基本事件的特點(diǎn)(1)任何兩個基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.5.古典概型具有以下兩個特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型,簡稱古典概型.(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.6.如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基本事件的概率都是;如果某個事件A包括的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A).7.古典概型的概率公式P(A).概念方法微思考1.隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率與概率有何區(qū)別與聯(lián)系?提示隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是隨機(jī)的,而概率是客觀存在的確定的常數(shù),但在大量隨機(jī)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在事件A發(fā)生的概率附近.2.隨機(jī)事件A,B互斥與對立有何區(qū)別與聯(lián)系?提示當(dāng)隨機(jī)事件A,B互斥時,不一定對立,當(dāng)隨機(jī)事件A,B對立時,一定互斥.3.任何一個隨機(jī)事件與基本事件有何關(guān)系?提示任何一個隨機(jī)事件都等于構(gòu)成它的每一個基本事件的和.4.如何判斷一個試驗(yàn)是否為古典概型?提示一個試驗(yàn)是否為古典概型,關(guān)鍵在于這個試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個特征:有限性和等可能性.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊被颉啊?(1)事件發(fā)生的頻率與概率是相同的.()(2)在大量重復(fù)試驗(yàn)中,概率是頻率的穩(wěn)定值.()(3)兩個事件的和事件是指兩個事件都得發(fā)生.()(4)擲一枚硬幣兩次,出現(xiàn)“兩個正面”“一正一反”“兩個反面”,這三個結(jié)果是等可能的.()(5)從市場上出售的標(biāo)準(zhǔn)為5005g的袋裝食鹽中任取一袋測其重量,屬于古典概型.()題組二教材改編2.P121T4一個人打靶時連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對立事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶D.兩次都不中靶答案D解析“至少有一次中靶”的對立事件是“兩次都不中靶”.3.P133T3袋中裝有6個白球,5個黃球,4個紅球,從中任取一球,則取到白球的概率為()A.B.C.D.答案A解析從袋中任取一球,有15種取法,其中取到白球的取法有6種,則所求概率為P.4.P133T4同時擲兩個骰子,向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為_.答案解析擲兩個骰子一次,向上的點(diǎn)數(shù)共6636(種)可能的結(jié)果,其中點(diǎn)數(shù)相同的結(jié)果共有6種,所以點(diǎn)數(shù)不相同的概率P1.題組三易錯自糾5.將一枚硬幣向上拋擲10次,其中“正面向上恰有5次”是()A.必然事件B.隨機(jī)事件C.不可能事件D.無法確定答案B解析拋擲10次硬幣,正面向上的次數(shù)可能為010,都有可能發(fā)生,正面向上恰有5次是隨機(jī)事件.6.安排甲、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動,每天只需一人參加,其中甲參加三天活動,乙、丙、丁每人參加一天,那么甲連續(xù)三天參加活動的概率為()A.B.C.D.答案B解析由題意可得,甲連續(xù)三天參加活動的所有情況為:第13天,第24天,第35天,第46天,共四種情況,所求概率P.故選B.7.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件,設(shè)事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為_.答案0.35解析事件A抽到一等品,且P(A)0.65,事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為P1P(A)10.650.35.題型一隨機(jī)事件命題點(diǎn)1隨機(jī)事件的關(guān)系例1(1)在5張電話卡中,有3張移動卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動卡”的概率是,那么概率是的事件是()A.至多有一張移動卡B.恰有一張移動卡C.都不是移動卡D.至少有一張移動卡答案A解析“至多有一張移動卡”包含“一張移動卡,一張聯(lián)通卡”,“兩張全是聯(lián)通卡”兩個事件,它是“2張全是移動卡”的對立事件.(2)口袋里裝有1紅,2白,3黃共6個形狀相同的小球,從中取出兩個球,事件A“取出的兩個球同色”,B“取出的兩個球中至少有一個黃球”,C“取出的兩個球中至少有一個白球”,D“取出的兩個球不同色”,E“取出的兩個球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為_.A與D為對立事件;B與C是互斥事件;C與E是對立事件;P(CE)1;P(B)P(C).答案命題點(diǎn)2隨機(jī)事件的頻率與概率例2某超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:最高氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.解(1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,若最高氣溫不低于25,則Y64504450900;若最高氣溫位于區(qū)間20,25),則Y63002(450300)4450300;若最高氣溫低于20,則Y62002(450200)4450100,所以,Y的所有可能值為900,300,100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為0.8.因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.命題點(diǎn)3互斥事件與對立事件例3一盒中裝有12個球,其中5個紅球,4個黑球,2個白球,1個綠球.從中隨機(jī)取出1球,求:(1)取出1球是紅球或黑球的概率;(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率.解方法一(利用互斥事件求概率)記事件A1任取1球?yàn)榧t球,A2任取1球?yàn)楹谇?,A3任取1球?yàn)榘浊?,A4任取1球?yàn)榫G球,則P(A1),P(A2),P(A3),P(A4).根據(jù)題意知,事件A1,A2,A3,A4彼此互斥,由互斥事件的概率公式,得(1)取出1球是紅球或黑球的概率為P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率為P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).方法二(利用對立事件求概率)(1)由方法一知,取出1球?yàn)榧t球或黑球的對立事件為取出1球?yàn)榘浊蚧蚓G球,即A1A2的對立事件為A3A4,所以取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為P(A1A2)1P(A3A4)1P(A3)P(A4)1.(2)因?yàn)锳1A2A3的對立事件為A4,所以P(A1A2A3)1P(A4)1.思維升華(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對立事件的概念互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件,但可以同時不發(fā)生.對立事件是特殊的互斥事件,特殊在對立的兩個事件不可能都不發(fā)生,即有且僅有一個發(fā)生.(2)判斷互斥、對立事件的方法判斷互斥事件、對立事件一般用定義判斷,不可能同時發(fā)生的兩個事件為互斥事件;兩個事件若有且僅有一個發(fā)生,則這兩個事件為對立事件,對立事件一定是互斥事件.(3)概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度,頻率是隨機(jī)的,而概率是一個確定的值,通常用概率來反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,有時也用頻率作為隨機(jī)事件概率的估計(jì)值.(4)隨機(jī)事件概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求事件的概率,即通過大量的重復(fù)試驗(yàn),事件發(fā)生的頻率會逐漸趨近于某一個常數(shù),這個常數(shù)就是概率.(5)求復(fù)雜事件的概率的兩種方法求概率的關(guān)鍵是分清所求事件是由哪些事件組成的,求解時通常有兩種方法將所求事件轉(zhuǎn)化成幾個彼此互斥的事件的和事件,利用概率加法公式求解概率.若將一個較復(fù)雜的事件轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和事件時,需要分類太多,而其對立面的分類較少,可考慮利用對立事件的概率公式,即“正難則反”.它常用來求“至少”或“至多”型事件的概率.跟蹤訓(xùn)練1(1)某保險(xiǎn)公司利用簡單隨機(jī)抽樣的方法對投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.解設(shè)A表示事件“賠付金額為3000元”,B表示事件“賠付金額為4000元”,以頻率估計(jì)概率得P(A)0.15,P(B)0.12.由于投保金額為2800元,賠付金額大于投保金額對應(yīng)的情形是賠付金額為3000元和4000元,所以其概率為P(A)P(B)0.150.120.27.設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”,由已知,可得樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.11000100(輛),而賠付金額為4000元的車輛中,車主為新司機(jī)的有0.212024(輛),所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為0.24,由頻率估計(jì)概率得P(C)0.24.(2)A,B,C三個班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時):A班66.577.58B班6789101112C班34.567.5910.51213.5試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取1人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率.解由題意及分層抽樣可知,C班學(xué)生人數(shù)約為10010040.設(shè)事件Ai為“甲是現(xiàn)有樣本中A班的第i個人”,i1,2,5,事件Cj為“乙是現(xiàn)有樣本中C班的第j個人”,j1,2,8.由題意可知P(Ai),i1,2,5;P(Cj),j1,2,8.P(AiCj)P(Ai)P(Cj),i1,2,5,j1,2,8.設(shè)事件E為“該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長”,由題意知,EA1C1A1C2A2C1A2C2A2C3A3C1A3C2A3C3A4C1A4C2A4C3A5C1A5C2A5C3A5C4.因此P(E)P(A1C1)P(A1C2)P(A2C1)P(A2C2)P(A2C3)P(A3C1)P(A3C2)P(A3C3)P(A4C1)P(A4C2)P(A4C3)P(A5C1)P(A5C2)P(A5C3)P(A5C4)15.題型二古典概型例4(1)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()A.B.C.D.答案D解析從5張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張的情況如圖:基本事件總數(shù)為25,第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10,所求概率P.(2)袋中有形狀、大小都相同的4個球,其中1個白球,1個紅球,2個黃球,從中一次隨機(jī)摸出2個球,則這2個球顏色不同的概率為_.答案解析方法一基本事件共有C6(種),設(shè)取出2個球顏色不同為事件A.A包含的基本事件有CCCC5(種).故P(A).方法二將兩個黃球分別編號為黃1,黃2.設(shè)取出的2個球顏色不同為事件A,基本事件有:(白,紅),(白,黃1),(白,黃2),(紅,黃1),(紅,黃2),(黃1,黃2),共6種,事件A包含5種,故P(A).思維升華求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),這就需要正確列出基本事件,基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹狀圖法,具體應(yīng)用時可根據(jù)需要靈活選擇.跟蹤訓(xùn)練2(1)小敏打開計(jì)算機(jī)時,忘記了開機(jī)密碼的前兩位,只記得第一位是M,I,N中的一個字母,第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字,則小敏輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率是()A.B.C.D.答案C解析由題意可知,共15種可能性,而只有1種是正確的.輸入一次密碼能夠成功開機(jī)的概率為.(2)甲在微信群中發(fā)布6元“拼手氣”紅包一個,被乙、丙、丁三人搶完.若三人均領(lǐng)到整數(shù)元,且每人至少領(lǐng)到1元,則乙獲得“手氣最佳”(即乙領(lǐng)取的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是()A.B.C.D.答案D解析用(x,y,z)表示乙、丙、丁搶到的紅包分別為x元、y元、z元.乙、丙、丁三人搶完6元錢的所有不同的可能結(jié)果有10種,分別為(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).乙獲得“手氣最佳”的所有不同的可能結(jié)果有4種,分別為(4,1,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2).根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式,得乙獲得“手氣最佳”的概率P.(3)已知a0,1,2,b1,1,3,5,則函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1,)上為增函數(shù)的概率是()A.B.C.D.答案A解析a0,1,2,b1,1,3,5,基本事件總數(shù)n3412.函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1,)上為增函數(shù),當(dāng)a0時,f(x)2bx,符合條件的只有(0,1),即a0,b1;當(dāng)a0時,需要滿足1,符合條件的有(1,1),(1,1),(2,1),(2,1),共4種.函數(shù)f(x)ax22bx在區(qū)間(1,)上為增函數(shù)的概率是P.1.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球,那么互斥而不對立的兩個事件是()A.至少有一個黑球與都是黑球B.至少有一個黑球與都是紅球C.至少有一個黑球與至少有一個紅球D.恰有一個黑球與恰有兩個黑球答案D解析對于A,事件“至少有一個黑球”與事件“都是黑球”可以同時發(fā)生,A不正確;對于B,事件“至少有一個黑球”與事件“都是紅球”不能同時發(fā)生,但一定會有一個發(fā)生,這兩個事件是對立事件,B不正確;對于C,事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個紅球”可以同時發(fā)生,如:一個紅球,一個黑球,C不正確;對于D,事件“恰有一個黑球”與事件“恰有兩個黑球”不能同時發(fā)生,但從口袋中任取兩個球時還有可能是兩個都是紅球,兩個事件是互斥事件但不是對立事件,D正確.2.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.B.C.D.答案A解析事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個互斥事件,所以甲不輸?shù)母怕蕿?3.(2018衢州質(zhì)檢)從集合1,2,3,0,1,2,3,4中,隨機(jī)選出4個數(shù)組成子集,使得這4個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和不等于1,則取出這樣的子集的概率為()A.B.C.D.答案B解析依題意,得題中的集合的4元子集共有C70個,其中使得這4個數(shù)中的任何兩個數(shù)之和不等于1的子集共有16個(注意到122334011,因此該類子集共有CCCC16個),因此所求的概率等于.4.根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,那么能為病人輸血的概率為()A.15%B.20%C.45%D.65%答案D解析因?yàn)槟车貐^(qū)居民血型的分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%,現(xiàn)在能為A型病人輸血的有O型和A型,故為病人輸血的概率為50%15%65%,故選D.5.每年三月為學(xué)雷鋒活動月,某班有青年志愿者男生3人,女生2人,現(xiàn)需選出2名青年志愿者到社區(qū)做公益宣傳活動,則選出的2名志愿者性別相同的概率為()A.B.C.D.答案B解析設(shè)男生為A,B,C,女生為a,b,從5人中選出2名志愿者有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b),共10種等可能情況,其中選出的2名志愿者性別相同的有(A,B),(A,C),(B,C),(a,b),共4種等可能的情況,則選出的2名志愿者性別相同的概率為P.6.(2018金華十校聯(lián)考)將A,B,C,D,E五種不同的文件隨機(jī)地放入編號依次為1,2,3,4,5,6,7的七個抽屜內(nèi),每個抽屜至多放一種文件,則文件A,B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C,D被放在不相鄰的抽屜內(nèi)的概率是()A.B.C.D.答案B解析依題意知,將這五種文件隨機(jī)放入這七個抽屜內(nèi),每個抽屜至多放一種文件的放法共有A種,文件A,B被放在相鄰的抽屜內(nèi),A,B看成一個元素,相應(yīng)的抽屜看成6個,則有4個元素在6個位置排列,有AA720種方法,文件A,B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C,D被放在相鄰的抽屜內(nèi),有AAA240種,文件A,B被放在相鄰的抽屜內(nèi)且文件C,D被放在不相鄰的抽屜內(nèi),有720240480種方法.因此所求的概率為,故選B.7.(2014浙江)在3張獎券中有一、二等獎各1張,另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張,則兩人都中獎的概率是_.答案解析設(shè)中一、二等獎及不中獎分別記為1,2,0,那么甲、乙抽獎結(jié)果有(1,2),(1,0),(2,1),(2,0),(0,1),(0,2),共6種.其中甲、乙都中獎有(1,2),(2,1),共2種,所以P(A).8.(2018湖州模擬)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)a1a2a3a4a5,當(dāng)a1a3,a3a5時稱為波形數(shù),則由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)是波形數(shù)的概率是_.答案解析a2a1,a2a3,a4a3,a4a5,a2只能是3,4,5中的一個.若a23,則a45,a54,a1與a3是1或2,這時共有A2(個)符合條件的五位數(shù);若a24,則a45,a1,a3,a5可以是1,2,3,共有A6(個)符合條件的五位數(shù);若a25,則a43或4,此時分別與中的個數(shù)相同.滿足條件的五位數(shù)有2(AA)16(個).又由1,2,3,4,5任意組成的一個沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)有A120(個),故所求概率為.9.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球,其中有10個白球,5個紅球.從袋中任取2個球,則所取的2個球中恰有1個白球、1個紅球的概率為_.答案解析從袋中任取2個球共有C105(種)取法,其中恰有1個白球、1個紅球共有CC50(種)取法,所以所取的球恰有1個白球、1個紅球的概率為.10.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率是_.答案解析從10件產(chǎn)品中取4件,共有C種取法,恰好取到1件次品的取法有CC種,由古典概型概率計(jì)算公式得P.11.(2018浙江省重點(diǎn)中學(xué)高三調(diào)研)小明和小華進(jìn)行有放回的摸小球游戲,規(guī)則如下:共有7個小球(除編號不同外,其他完全相同),編號分別為1,2,3,4,5,6,7,置于一個盒子內(nèi),小明和小華每次各摸一個,每個小球被摸到的概率是相等的.則取到的兩個小球的編號之和為偶數(shù)的概率為_,小明取到的小球編號大于小華取到的小球編號的概率為_.答案解析由題意可得,所有的取法總數(shù)為7749;取到的兩個小球的編號之和為偶數(shù)的取法數(shù)為334425,所以其概率為P1;小明取到的小球編號大于小華取到的小球編號的取法數(shù)為65432121,所以其概率為P2.12.(2019嘉興模擬)有編號分別為1,2,3,4的4個紅球和4個黑球,從中取出3個,則取出的球的編號互不相同的概率是_.答案解析在8個球中取出3個,共有C56種取法,其中在4個編號中取出3個編號,有C種取法,其中每個編號選擇一球各有2種取法,所以取出的3個球的編號互不相同的取法有C2332(種),則所求概率為.13.一個三位數(shù),個位、十位、百位上的數(shù)字依次為x,y,z,當(dāng)且僅當(dāng)yx,yz時,稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”(如243),現(xiàn)從集合5,6,7,8中取出三個不同的數(shù)組成一個三位數(shù),則這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為()A.B.C.D.答案B解析從集合5,6,7,8中取出3個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)共有24個結(jié)果:567,576,657,675,756,765,568,586,658,685,856,865,578,587,758,785,857,875,678,687,768,786,867,876,其中是“凸數(shù)”的是:576,675,586,685,587,785,687,786共8個結(jié)果,這個三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為,故選B.14.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個課外興趣小組,3個小組分別有39,32,33個成員,一些成員參加了不止一個小組,具體情況如圖所示.現(xiàn)隨機(jī)選取一個成員,他屬于至少2個小組的概率是_,他屬于不超過2個小組的概率是_.答案解析“至少2個小組”包含“2個小組”和“3個小組”兩種情況,故他屬于至少2個小組的概率為P.“不超過2個小組”包含“1個小組”和“2個小組”,其對立事件是“3個小組”.故他屬于不超過2個小組的概率是P1.15.(2018溫州高三高考適應(yīng)性測試)某人先后三次擲一顆骰子,則其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11的概率為()A.B.C.D.答案C解析先后三次擲一顆骰子,所得的不同的結(jié)果共有63種.其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11,可分為三類:第一類,5,6都只出現(xiàn)一次,有AA種不同的結(jié)果;第二類,5出現(xiàn)兩次,6只出現(xiàn)一次,有3種不同的結(jié)果;第三類,6出現(xiàn)兩次,5只出現(xiàn)一次,有3種不同的結(jié)果.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,其中某兩次所得的點(diǎn)數(shù)之和為11的不同的結(jié)果共有AA3330(種).根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式,所求的概率P,故選C.16.如圖,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當(dāng)K正常工作且A1,A2至少有一個正常工作時,系統(tǒng)正常工作.已知K,A1,A2正常工作的概率依次為0.8,0.7,0.7,則系統(tǒng)正常工作的概率為_.答案0.728解析方法一由題意知K,A1,A2正常工作的概率分別為P(K)0.8,P(A1)0.7,P(A2)0.7,K,A1,A2相互獨(dú)立,A1,A2至少有一個正常工作的概率為P(1A2)P(A12)P(A1A2)(10.7)0.70.7(10.7)0.70.70.91.系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)P(1A2)P(A12)P(A1A2)0.80.910.728.方法二A1,A2至少有一個正常工作的概率為1P(12)1(10.7)(10.7)0.91,故系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)1P(12)0.80.910.728.- 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- 浙江專用2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 概率隨機(jī)變量及其分布 11.1 隨機(jī)事件的概率與古典概型講義含解析 浙江 專用 2020 高考 數(shù)學(xué) 新增 一輪 復(fù)習(xí) 第十一 概率 隨機(jī)變量
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