(浙江專用)2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理講義(含解析).docx
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10.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理最新考綱考情考向分析理解分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理.以理解和應(yīng)用兩個基本原理為主,常以實(shí)際問題為載體,突出分類討論思想,注重分析問題、解決問題能力的考查,常與排列、組合知識交匯;兩個計數(shù)原理在高考中單獨(dú)命題較少,一般是與排列組合結(jié)合進(jìn)行考查;兩個計數(shù)原理的考查一般以選擇、填空題的形式出現(xiàn).1.分類加法計數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法,那么完成這件事共有Nmn種不同的方法.2.分步乘法計數(shù)原理完成一件事需要兩個步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有Nmn種不同的方法.3.分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理的區(qū)別分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題,其中各種方法相互獨(dú)立,用其中任何一種方法都可以做完這件事;分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題,各個步驟相互依存,只有各個步驟都完成了才算完成這件事.概念方法微思考1.在解題過程中如何判定是用分類加法計數(shù)原理還是分步乘法計數(shù)原理?提示如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事,應(yīng)該用分類加法計數(shù)原理;如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分,就用分步乘法計數(shù)原理.2.兩種原理解題策略有哪些?提示分清要完成的事情是什么;分清完成該事情是分類完成還是分步完成,“類”間互相獨(dú)立,“步”間互相聯(lián)系;有無特殊條件的限制;檢驗(yàn)是否有重復(fù)或遺漏.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)在分類加法計數(shù)原理中,兩類不同方案中的方法可以相同.()(2)在分類加法計數(shù)原理中,每類方案中的方法都能直接完成這件事.()(3)在分步乘法計數(shù)原理中,事情是分步完成的,其中任何一個單獨(dú)的步驟都不能完成這件事,只有每個步驟都完成后,這件事情才算完成.()(4)如果完成一件事情有n個不同步驟,在每一步中都有若干種不同的方法mi(i1,2,3,n),那么完成這件事共有m1m2m3mn種方法.()(5)在分步乘法計數(shù)原理中,每個步驟中完成這個步驟的方法是各不相同的.()題組二教材改編2.P12A組T5已知集合M1,2,3,N4,5,6,7,從M,N這兩個集合中各選一個元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在直角坐標(biāo)系中可表示第一、第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個數(shù)是()A.12B.8C.6D.4答案C解析分兩步:第一步先確定橫坐標(biāo),有3種情況,第二步再確定縱坐標(biāo),有2種情況,因此第一、二象限內(nèi)不同點(diǎn)的個數(shù)是326,故選C.3.P10練習(xí)T4已知某公園有4個門,從一個門進(jìn),另一個門出,則不同的走法的種數(shù)為()A.16B.13C.12D.10答案C解析將4個門編號為1,2,3,4,從1號門進(jìn)入后,有3種出門的方式,共3種走法,從2,3,4號門進(jìn)入,同樣各有3種走法,即進(jìn)門有4種走法,出門有3種走法,由分步乘法計數(shù)原理得,共有不同走法4312(種).題組三易錯自糾4.從0,2中選一個數(shù)字,從1,3,5中選兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24B.18C.12D.6答案B解析分兩類情況討論:第1類,奇偶奇,個位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有2種選擇,共有32212(個)奇數(shù);第2類,偶奇奇,個位有3種選擇,十位有2種選擇,百位有1種選擇,共有3216(個)奇數(shù).根據(jù)分類加法計數(shù)原理知,共有12618(個)奇數(shù).5.現(xiàn)用4種不同顏色對如圖所示的四個部分進(jìn)行著色,要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色,則不同的著色方法共有()A.24種B.30種C.36種D.48種答案D解析需要先給C塊著色,有4種方法;再給A塊著色,有3種方法;再給B塊著色,有2種方法;最后給D塊著色,有2種方法,由分步乘法計數(shù)原理知,共有432248(種)著色方法.6.如果把個位數(shù)是1,且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”,那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,“好數(shù)”共有_個.答案12解析當(dāng)組成的數(shù)字有三個1,三個2,三個3,三個4時共有4種情況.當(dāng)有三個1時:2111,3111,4111,1211,1311,1411,1121,1131,1141,有9種,當(dāng)有三個2,3,4時:2221,3331,4441,有3種,根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知,共有12種結(jié)果.題型一分類加法計數(shù)原理1.滿足a,b1,0,1,2,且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(a,b)的個數(shù)為()A.14B.13C.12D.10答案B解析方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的情況應(yīng)分類討論.當(dāng)a0時,方程為一元一次方程2xb0,不論b取何值,方程一定有解.此時b的取值有4個,故此時有4個有序數(shù)對.當(dāng)a0時,需要44ab0,即ab1.顯然有3個有序數(shù)對不滿足題意,分別為(1,2),(2,1),(2,2).a0時,(a,b)共有3412個實(shí)數(shù)對,故a0時滿足條件的實(shí)數(shù)對有1239個,所以答案應(yīng)為4913.2.如果一個三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3,則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120,343,275等),那么所有凸數(shù)的個數(shù)為()A.240B.204C.729D.920答案A解析若a22,則百位數(shù)字只能選1,個位數(shù)字可選1或0,“凸數(shù)”為120與121,共2個.若a23,則百位數(shù)字有兩種選擇,個位數(shù)字有三種選擇,則“凸數(shù)”有236(個).若a24,滿足條件的“凸數(shù)”有3412(個),若a29,滿足條件的“凸數(shù)”有8972(個).所以所有凸數(shù)有26122030425672240(個).3.定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下:an共有2m項,其中m項為0,m項為1,且對任意k2m,a1,a2,ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若m4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()A.18個B.16個C.14個D.12個答案C解析第一位為0,最后一位為1,中間3個0,3個1,3個1在一起時為000111,001110;只有2個1相鄰時,共A個,其中110100,110010,110001,101100不符合題意;三個1都不在一起時有C個,共28414(個).思維升華分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計數(shù)原理的難點(diǎn)所在,應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞,關(guān)鍵元素,關(guān)鍵位置.(1)根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個分類標(biāo)準(zhǔn).(2)分類時應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類,并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法,不能重復(fù).(3)分類時除了不能交叉重復(fù)外,還不能有遺漏.題型二分步乘法計數(shù)原理例1(1)如圖,小明從街道的E處出發(fā),先到F處與小紅會合,再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()A.24B.18C.12D.9答案B解析從E點(diǎn)到F點(diǎn)的最短路徑有6條,從F點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑有3條,所以從E點(diǎn)到G點(diǎn)的最短路徑有6318(條),故選B.(2)有六名同學(xué)報名參加三個智力項目,每項限報一人,且每人至多參加一項,則共有_種不同的報名方法.答案120解析每項限報一人,且每人至多參加一項,因此可由項目選人,第一個項目有6種選法,第二個項目有5種選法,第三個項目有4種選法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名方法共有654120(種).引申探究1.本例(2)中若將條件“每項限報一人,且每人至多參加一項”改為“每人恰好參加一項,每項人數(shù)不限”,則有多少種不同的報名方法?解每人都可以從這三個比賽項目中選報一項,各有3種不同的報名方法,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名方法共有36729(種).2.本例(2)中若將條件“每項限報一人,且每人至多參加一項”改為“每項限報一人,但每人參加的項目不限”,則有多少種不同的報名方法?解每人參加的項目不限,因此每一個項目都可以從這六人中選出一人參賽,根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,可得不同的報名方法共有63216(種).思維升華 (1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步,即分步是有先后順序的,并且分步必須滿足:完成一件事的各個步驟是相互依存的,只有各個步驟都完成了,才算完成這件事.(2)分步必須滿足兩個條件:一是步驟互相獨(dú)立,互不干擾;二是步與步確保連續(xù),逐步完成.跟蹤訓(xùn)練1一個旅游景區(qū)的游覽線路如圖所示,某人從P點(diǎn)處進(jìn),Q點(diǎn)處出,沿圖中線路游覽A,B,C三個景點(diǎn)及沿途風(fēng)景,則不同(除交匯點(diǎn)O外)的游覽線路有_種.(用數(shù)字作答)答案48解析根據(jù)題意,從點(diǎn)P處進(jìn)入后,參觀第一個景點(diǎn)時,有6個路口可以選擇,從中任選一個,有6種選法;參觀完第一個景點(diǎn),參觀第二個景點(diǎn)時,有4個路口可以選擇,從中任選一個,有4種選法;參觀完第二個景點(diǎn),參觀第三個景點(diǎn)時,有2個路口可以選擇,從中任取一個,有2種選法.由分步乘法計數(shù)原理知,共有64248(種)不同游覽線路.題型三兩個計數(shù)原理的綜合應(yīng)用例2(1)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字,且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù),這樣的四位數(shù)一共有_個.(用數(shù)字作答)答案1080解析當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個偶數(shù)時,四位數(shù)的個數(shù)為CCA960.當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時,四位數(shù)的個數(shù)為A120.故符合題意的四位數(shù)一共有9601201080(個).(2)現(xiàn)有5種不同顏色的染料,要對如圖所示的四個不同區(qū)域進(jìn)行涂色,要求有公共邊的兩個區(qū)域不能使用同一種顏色,則不同的涂色方法的種數(shù)是()A.120B.140C.240D.260答案D解析由題意,先涂A處共有5種涂法,再涂B處有4種涂法,最后涂C處,若C處與A處所涂顏色相同,則C處共有1種涂法,D處有4種涂法;若C處與A處所涂顏色不同,到C處有3種涂法,D處有3種涂法,由此可得不同的涂色方法有54(1433)260(種).故選D.(3)如果一條直線與一個平面平行,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組”.在一個長方體中,由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是()A.60B.48C.36D.24答案B解析長方體的6個表面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)為6636,另含4個頂點(diǎn)的6個面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)為6212,故符合條件的“平行線面組”的個數(shù)是361248.思維升華利用兩個計數(shù)原理解決應(yīng)用問題的一般思路(1)弄清完成一件事是做什么.(2)確定是先分類后分步,還是先分步后分類.(3)弄清分步、分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么.(4)利用兩個計數(shù)原理求解.跟蹤訓(xùn)練2(1)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40000大的偶數(shù)共有()A.144個B.120個C.96個D.72個答案B解析由題意,首位數(shù)字只能是4,5,若萬位是5,則有3A72(個);若萬位是4,則有2A48(個),故比40000大的偶數(shù)共有7248120(個).故選B.(2)如果一條直線與一個平面垂直,那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.在一個正方體中,由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是_.答案36解析第1類,對于每一條棱,都可以與兩個側(cè)面構(gòu)成“正交線面對”,這樣的“正交線面對”有21224(個);第2類,對于每一條面對角線,都可以與一個對角面構(gòu)成“正交線面對”,這樣的“正交線面對”有12個.所以正方體中“正交線面對”共有241236(個).(3)如圖,用4種不同的顏色對圖中5個區(qū)域涂色(4種顏色全部使用),要求每個區(qū)域涂一種顏色,相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色,則不同的涂色種數(shù)為_.答案96解析按區(qū)域1與3是否同色分類:區(qū)域1與3同色:先涂區(qū)域1與3有4種方法,再涂區(qū)域2,4,5(還有3種顏色)有A種方法.區(qū)域1與3同色時,共有4A24(種)方法.區(qū)域1與3不同色:第一步涂區(qū)域1與3有A種方法,第二步涂區(qū)域2有2種涂色方法,第三步涂區(qū)域4只有1種方法,第四步涂區(qū)域5有3種方法.共有A21372(種)方法.故由分類加法計數(shù)原理可知,不同的涂色種數(shù)為247296.1.集合A1,2,3,4,5,B3,4,5,6,7,8,9,從集合A,B中各取一個數(shù),能組成的沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)為()A.52B.58C.64D.70答案B解析根據(jù)分步乘法計數(shù)原理和分類加法計數(shù)原理得(CCCCCCC)A58.2.三個人踢毽,互相傳遞,每人每次只能踢一下,由甲開始踢,經(jīng)過4次傳遞后,毽又被踢回給甲,則不同的傳遞方式共有()A.4種B.6種C.10種D.16種答案B解析分兩類:甲第一次踢給乙時,滿足條件的有3種傳遞方式(如圖),同理,甲先傳給丙時,滿足條件的也有3種傳遞方式.由分類加法計數(shù)原理可知,共有336(種)傳遞方式.3.十字路口來往的車輛,如果不允許回頭,則行車路線共有()A.24種B.16種C.12種D.10種答案C解析根據(jù)題意,車的行駛路線起點(diǎn)有4種,行駛方向有3種,所以行車路線共有4312(種),故選C.4.若自然數(shù)n使得作豎式加法n(n1)(n2)各位數(shù)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱n為“開心數(shù)”.例如:32是“開心數(shù)”.因323334不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象;23不是“開心數(shù)”,因232425產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,那么,小于100的“開心數(shù)”的個數(shù)為()A.9B.10C.11D.12答案D解析根據(jù)題意個位數(shù)n需要滿足n(n1)(n2)10,即n2.3,個位數(shù)可取0,1,2三個數(shù),十位數(shù)k需要滿足3k10,k3.3,十位數(shù)可以取0,1,2,3四個數(shù),故小于100的“開心數(shù)”共有3412(個).故選D.5.如圖為我國數(shù)學(xué)家趙爽(約3世紀(jì)初)在為周髀算經(jīng)作注時驗(yàn)證勾股定理的示意圖,現(xiàn)在提供5種顏色給其中5個小區(qū)域涂色,規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域顏色不相同,則不同的涂色方案共有()A.120種B.260種C.340種D.420種答案D解析由題意可知上下兩塊區(qū)域可以相同,也可以不同,則共有5431354322180240420.故選D.6.如圖,給7條線段的5個端點(diǎn)涂色,要求同一條線段的兩個端點(diǎn)不能同色,現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇,則不同的涂色方法種數(shù)有()A.24B.48C.96D.120答案C解析若A,D顏色相同,先涂E有4種涂法,再涂A,D有3種涂法,再涂B有2種涂法,C只有1種涂法,共有43224(種);若顏色A,D不同,先涂E有4種涂法,再涂A有3種涂法,再涂D有2種涂法,當(dāng)B和D相同時,C有2種涂法,當(dāng)B和D不同時,C只有1種涂法,共有432(21)72(種),根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得,共有247296(種),故選C.7.對33000分解質(zhì)因數(shù)得330002335311,則33000的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是()A.48B.72C.64D.96答案A解析33000的因數(shù)由若干個2(共有23,22,21,20四種情況),若干個3(共有3,30兩種情況),若干個5(共有53,52,51,50四種情況),若干個11(共有111,110兩種情況),由分步乘法計數(shù)原理可得33000的因數(shù)共有424264(個),不含2的共有24216(個),正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)為641648,即33000的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是48,故選A.8.從1,2,3,4,7,9六個數(shù)中,任取兩個數(shù)作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則所有不同對數(shù)值的個數(shù)為_.答案17解析當(dāng)所取兩個數(shù)中含有1時,1只能作真數(shù),對數(shù)值為0,當(dāng)所取兩個數(shù)中不含有1時,可得到A20(個)對數(shù),但log23log49,log32log94,log24log39,log42log93.綜上可知,共有201417(個)不同的對數(shù)值.9.設(shè)a,b,c1,2,3,4,5,6,若以a,b,c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰(含等邊)三角形,則這樣的三角形有_個.答案27解析先考慮等邊的情況,abc1,2,6,有六個,再考慮等腰的情況,若ab1,cab2,此時c1與等邊重復(fù),若ab2,cab4,則c1,3,有兩個,若ab3,cab6,則c1,2,4,5,有四個,若ab4,cab8,則c1,2,3,5,6,有五個,若ab5,cab10,則c1,2,3,4,6,有五個,若ab6,cab12,則c1,2,3,4,5,有五個,故一共有27個.10.(2019湖州高考適應(yīng)性考試)將不同顏色的2個小球放入5個不同的盒子中,每個盒子最多可以放一個小球,則三個空盒中恰有兩個空盒相鄰的方法共有_種(用數(shù)字回答).答案12解析當(dāng)兩個空盒在兩邊位置時,則一個小球放在中間的盒子內(nèi),另一個有兩種放法,此時有22A8(種)放法;當(dāng)兩個空盒在中間位置時,則兩個小球放在這兩個空盒的兩邊位置,此時有2A4(種)放法.綜上所述,不同的放法共有8412(種).11.(2019金華模擬)聯(lián)合國國際援助組織計劃向非洲三個國家援助糧食和藥品兩種物資,每種物資既可以全部給一個國家,也可以由其中兩個或三個國家均分,若每個國家都要有物資援助,則不同的援助方案有_種.答案25解析根據(jù)題意,可分為:三個國家糧食和藥品都有,有1種方法;一個國家糧食,兩個國家藥品,有3種方法;一個國家藥品,兩個國家糧食,有3種方法;兩個國家糧食,三個國家藥品,有3種方法;兩個國家藥品,三個國家糧食,有3種方法;兩個國家糧食,兩個國家藥品,有326種方法;三個國家糧食,一個國家藥品,有3種方法;三個國家藥品,一個國家糧食,有3種方法,故方法總數(shù)是25.12.(2018杭州教學(xué)質(zhì)量檢測)盒子里有完全相同的6個球,每次至少取出1個球(取出不放回),取完為止,則共有_種不同的取法(用數(shù)字作答).答案32解析由題意知,一次可以取球的個數(shù)為1,2,3,4,5,6,若一次取完可由1個6組成,共1種;兩次取完可由1與5,2與4,3與3組成,共5種;三次取完可由1,1,4或1,2,3或2,2,2組成,共10種;四次取完可由1,1,1,3或1,1,2,2組成,共10種;五次取完可由1,1,1,1,2組成,共5種;六次取完可由6個1組成,共1種.綜上,不同的取法一共有1510105132(種).13.(2018杭州第二中學(xué)模擬)工人在安裝一個正六邊形零件時,需要固定如圖所示的六個位置的螺栓.若按一定順序?qū)⒚總€螺栓固定緊,但不能連續(xù)固定相鄰的2個螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是_.答案60解析根據(jù)題意,第一個可以從6個螺栓里任意選一個,共有6種選擇方法,并且是機(jī)會相等的,若第一個選1號螺栓,第二個可以選3,4,5號螺栓,依次選下去,共可以得到10種方法,所以總共有10660種方法,故答案是60.14.已知集合M1,2,3,N1,2,3,4,定義函數(shù)f:MN.若點(diǎn)A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3),ABC的外接圓圓心為D,且(R),則滿足條件的函數(shù)f(x)有_種.答案12解析由(R),說明ABC是等腰三角形,且|BA|BC|,必有f(1)f(3),f(1)f(2).當(dāng)f(1)f(3)1時,f(2)2,3,4,有三種情況;f(1)f(3)2,f(2)1,3,4,有三種情況;f(1)f(3)3,f(2)2,1,4,有三種情況;f(1)f(3)4,f(2)2,3,1,有三種情況.因而滿足條件的函數(shù)f(x)有12種.15.(2018杭州四校聯(lián)考)在一個質(zhì)地均勻的正四面體中,一個面上標(biāo)有數(shù)字1,一個面上標(biāo)有數(shù)字2,另外兩個面上標(biāo)有數(shù)字3,將該正四面體拋擲三次,則向下一面的數(shù)字之和為7的情況有_種.答案18解析向下一面的數(shù)字之和為7的所有可能的組合有2,2,3和3,3,1.當(dāng)向下一面的數(shù)字分別為2,2,3時,可能有CC6(種)情況;當(dāng)向下一面的數(shù)字分別為3,3,1時,可能有CCC12(種)情況.所以向下一面的數(shù)字之和為7的情況有61218(種).16.用6種不同的顏色給三棱柱ABCDEF六個頂點(diǎn)涂色,要求每個點(diǎn)涂一種顏色,且每條棱的兩個端點(diǎn)涂不同顏色,則不同的涂色方法有_種.(用數(shù)字作答)答案8520解析分兩步來進(jìn)行,先涂A,B,C,再涂D,E,F(xiàn).第一類:若6種顏色都用上,此時方法共有A720種;第二類:若6種顏色只用5種,首先選出5種顏色,方法有C種;先涂A,B,C,方法有A種,再涂D,E,F(xiàn)中的兩個點(diǎn),方法有A種,最后剩余的一個點(diǎn)只有2種涂法,故此時方法共有CAA24320種;第三類:若6種顏色只用4種,首先選出4種顏色,方法有C種;先涂A,B,C,方法有A種,再涂D,E,F(xiàn)中的一個點(diǎn),方法有3種,最后剩余的兩個點(diǎn)只有3種涂法,故此時方法共有CA333240種;第四類:若6種顏色只用3種,首先選出3種顏色,方法有C種;先涂A,B,C,方法有A種,再涂D,E,F(xiàn),方法有2種,故此時方法共有CA2240種.綜上可得,不同涂色方案共有720432032402408520種.- 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- 浙江專用2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理 10.1 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理講義含解析 浙江 專用 2020 高考 數(shù)學(xué) 新增 一輪 復(fù)習(xí) 第十 計數(shù) 原理 分類
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