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第6課時 全稱命題和特稱命題的應用
基礎達標(水平一 )
1.已知命題p:?x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命題q:?x∈0,π2,cos x<1,則下列命題為真命題的是( ).
A.p∧q B.p∨(?q)
C.(?p)∧q D.p∧(?q)
【解析】當x0<0時,2x0>3x0,所以不存在x0∈(-∞,0),使得2x0<3x0成立,即p為假命題.顯然?x∈0,π2,恒有cos x<1,所以命題q為真.所以(?p)∧q是真命題.
【答案】C
2.已知A為三角形的一個內(nèi)角,函數(shù)y=x2cos A - 4xsin A+6,則命題p:?x∈R,都有y>0的充分必要條件是( ).
A.A∈0,π6 B.A∈0,π3
C.A∈0,π2 D.A∈π6,π2
【解析】對于?x∈R,都有y>0,
則cosA>0,Δ=16sin2A-24cosA<0,解得cos A>12.
因為A為三角形的一個內(nèi)角,所以0
0”
C.命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題
D.若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題
【解析】命題“若x2=4,則x=2”的否命題應該為“若x2≠4,則x≠2”,故A錯誤;
特稱命題“?x0∈R,x02+2x0-1<0”的否定是“?x∈R,x2+2x-1≥0”,故B錯誤;
命題“若x=y,則sin x=sin y”是真命題,它的逆否命題必為真命題,故C錯誤;
若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題,故D正確.
【答案】D
9.若命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是真命題,則化簡p2-4p+4+p2+4p+4的結果是( ).
A.4 B.-4 C.2p D.-2p
【解析】命題“?x∈R,x2+px+1<0”的否定是“?x∈R,x2+px+1≥0”,若其為真命題,則Δ=p2-4≤0,解得-2≤p≤2.所以p2-4p+4+p2+4p+4=2-p+p+2=4,故選A.
【答案】A
10.已知命題p:?c>0,y=(3-c)x在R上為減函數(shù),命題q:?x∈R,x2+2c-3>0.若“p∧q”為真命題,則實數(shù)c的取值范圍為 .
【解析】因為“p∧q”為真命題,所以p,q都是真命題,所以0<3-c<1,2c-3>0,解得20,命題p:定義在R上的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=ex,且?x∈ln12,2,2f(x)2f(x)-ex=e-x恒成立,即m>(e-x)max.
又因為函數(shù)y=e-x在ln12,2上為減函數(shù),
所以(e-x)max=e-ln 12=2,所以m>2.
若命題q為真,則02,m≥1,解得m>2;
當p假q真時,0
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