陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法和分析法 1.2.2 分析法（二）教案 北師大版選修2-2.doc

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2.2　分析法（二） 課標(biāo)要求 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn) 三維目標(biāo) 1．知識(shí)與技能 (1)引導(dǎo)學(xué)生分析綜合法和分析法的思考過(guò)程與特點(diǎn)； (2)簡(jiǎn)單運(yùn)用綜合法與分析法解決具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題． 2．過(guò)程與方法 結(jié)合學(xué)生已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析綜合法與分析法的思考過(guò)程與特點(diǎn)，并歸納出操作流程． 3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀 (1)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)和生活中，能自覺(jué)地、有意識(shí)地運(yùn)用這些方法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣； (2)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)和運(yùn)用實(shí)踐，體會(huì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中的思維方式． 學(xué)情分析 教學(xué)時(shí)要結(jié)合學(xué)生已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)實(shí)例充分暴露學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)的思維過(guò)程及形成原因，再通過(guò)不同實(shí)例概括兩種方法的思考特點(diǎn)，從而揭示綜合法與分析法的含義，使重點(diǎn)突出，難點(diǎn)化解． 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：(1)了解綜合法與分析法的思考過(guò)程和特點(diǎn)；(2)運(yùn)用綜合法與分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題． 難點(diǎn)：對(duì)綜合法與分析法的思考過(guò)程和特點(diǎn)的概括． 提煉的課題 分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn) 教學(xué)手段運(yùn)用 教學(xué)資源選擇 探析歸納，講練結(jié)合 教 學(xué) 過(guò) 程 環(huán)節(jié) 學(xué)生要解決的問(wèn)題或任務(wù) 教師教與學(xué)生學(xué) 設(shè)計(jì)意圖 (一)、復(fù)習(xí)：直接證明的方法：綜合法、分析法。 （二）、引入新課 分析法和綜合法是思維方向相反的兩種思考方法。在數(shù)學(xué)解題中，分析法是從數(shù)學(xué)題的待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達(dá)到題設(shè)的已知條件。綜合法則是從數(shù)學(xué)題的已知條件出發(fā)，經(jīng)過(guò)逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問(wèn)題。對(duì)于解答證明來(lái)說(shuō)，分析法表現(xiàn)為執(zhí)果索因，綜合法表現(xiàn)為由果導(dǎo)因，它們是尋求解題思路的兩種基本思考方法，應(yīng)用十分廣泛。在很多數(shù)學(xué)命題的證明中，往往需要綜合地運(yùn)用這兩種思維方法 （三）、例題講解： 例1：如圖、已知BE，CF分別為△ABC的邊AC，AB上的高，G為EF的中點(diǎn)，H為BC的中點(diǎn).求證：HG⊥EF. 證明：考慮待證的結(jié)論“HG⊥EF” . 根據(jù)命題的條件：G為EF的中點(diǎn)，連接EH，HF， 只要證明△EHF為等腰三角形，即EH=HF. 根據(jù)條件CF⊥AB，且H為BC的中點(diǎn)，可知FH是Rt△BCF斜邊上的中線. 所以 . 同理 . 這樣就證明了△EHF為等腰三角形. 所以 HG⊥EF. 例2：已知：a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1.求證：a+b+c. 證明：考慮待證的結(jié)論“a+b+c” ，因?yàn)閍+b+c＞0， 只需證明， 即 . 又 ab+bc+ca=1， 所以，只需證明， 即 . 因?yàn)? ab+bc+ca=1， 所以，只需證明 只需證明 ， 即 由于任意實(shí)數(shù)的平方都非負(fù)，故上式成立. 所以 a+b+c. 綜合法與分析法各有其特點(diǎn).從需求解題思路來(lái)看，分析法執(zhí)果索因，常常根底漸近，有希望成功；綜合法由因?qū)Ч?，往往枝?jié)橫生，不容易奏效，就表達(dá)過(guò)程而論，分析法敘述煩瑣，文辭冗長(zhǎng)；綜合法形式簡(jiǎn)潔，條理清晰.也就是說(shuō)，分析法利于思考，綜合法宜于表述.因此，在實(shí)際解題時(shí)，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)運(yùn)用，先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述解題過(guò)程.