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計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練
(時(shí)間:80分鐘 滿分:100分)
1.(14分)如圖甲所示,水平傳送帶AB逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng),一個(gè)質(zhì)量為m0=1.0 kg的小物塊以某一初速度由傳送帶左端滑上,通過速度傳感器記錄下物塊速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示(圖中取向左為正方向,以物塊滑上傳送帶時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn))。已知傳送帶的速度保持不變,g取10 m/s2。求:
(1)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(2)物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)整個(gè)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。
2.(14分)(2016全國卷Ⅱ)
如圖所示,兩固定的絕緣斜面傾角均為θ,上沿相連。兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長度均為L,質(zhì)量分別為2m和m;用兩根不可伸長的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca,并通過固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上,使兩金屬棒水平。右斜面上存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于斜面向上。已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場中,回路電阻為R,兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度大小為g。已知金屬棒ab勻速下滑。求:
(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大小;
(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大小。
3.(14分)已知地球的自轉(zhuǎn)周期和半徑分別為T和R,地球同步衛(wèi)星A的圓軌道半徑為h。衛(wèi)星B沿半徑為r(r
R的區(qū)域存在沿-y方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E。在M點(diǎn)有一粒子源,輻射的粒子以相同的速率v,沿不同方向射入第一象限。發(fā)現(xiàn)沿+x方向射入磁場的粒子穿出磁場進(jìn)入電場,速度減小到0后又返回磁場。已知粒子的質(zhì)量為m,電荷量為+q,粒子重力不計(jì)。
(1)求圓形磁場區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;
(2)求沿+x方向射入磁場的粒子,從進(jìn)入磁場到再次穿出磁場所走過的路程;
(3)沿與+x方向成60角的方向射入的粒子,最終將從磁場邊緣的N點(diǎn)(圖中未畫出)穿出,不再進(jìn)入磁場,求N點(diǎn)的坐標(biāo)和粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的總時(shí)間。
答案:
1.答案 (1)0.2 (2)4.5 s (3)18 J
解析 (1)由題中v-t圖象可得,物塊做勻變速運(yùn)動(dòng)的加速度
a=ΔvΔt=4.02 m/s2=2.0 m/s2
由牛頓第二定律得Ff=m0a
得到物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=m0am0g=2.010=0.2。
(2)由題中v-t圖象可知,物塊初速度大小v=4 m/s、傳送帶速度大小v=2 m/s,物塊在傳送帶上滑動(dòng)t1=3 s后,與傳送帶相對靜止。
前2 s內(nèi)物塊的位移大小x1=v2t1=4 m,向右
后1 s內(nèi)的位移大小x2=v2t1″=1 m,向左
3 s內(nèi)位移x=x1-x2=3 m,向右
物塊再向左運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2=xv=1.5 s
物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t1+t2=4.5 s。
(3)物塊在傳送帶上滑動(dòng)的3 s內(nèi),傳送帶的位移x=vt1=6 m,向左;物塊的位移x=x1-x2=3 m,向右
相對位移為Δx=x+x=9 m
所以轉(zhuǎn)化的熱能EQ=FfΔx=18 J。
2.答案 (1)mg(sin θ-3μcos θ)
(2)(sin θ-3μcos θ)mgRB2L2
解析 (1)設(shè)導(dǎo)線的拉力的大小為FT,右斜面對ab棒的支持力的大小為FN1,作用在ab棒上的安培力的大小為F,左斜面對cd棒的支持力大小為FN2。對于ab棒,由力的平衡條件得
2mgsin θ=μFN1+FT+F ①
FN1=2mgcos θ ②
對于cd棒,同理有
mgsin θ+μFN2=FT③
FN2=mgcos θ ④
聯(lián)立①②③④式得
F=mg(sin θ-3μcos θ)。 ⑤
(2)由安培力公式得
F=BIL ⑥
這里I是回路abdca中的感應(yīng)電流。ab棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢為
E=BLv ⑦
式中,v是ab棒下滑速度的大小。由歐姆定律得
I=ER ⑧
聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得
v=(sin θ-3μcos θ)mgRB2L2。 ⑨
3.答案 (1)rh32T
(2)r32π(h32-r32)arcsinRh+arcsinRrT
解析 (1)設(shè)衛(wèi)星B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T,根據(jù)萬有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有
GMmh2=m2πT2h ①
GMmr2=m2πT2r ②
式中,G為引力常量,M為地球質(zhì)量,m、m分別為衛(wèi)星A、B的質(zhì)量。
由①②式得T=rh32T ③
(2)設(shè)衛(wèi)星A和B連續(xù)地不能直接通信的最長時(shí)間間隔為τ;
在此時(shí)間間隔τ內(nèi),衛(wèi)星A和B繞地心轉(zhuǎn)動(dòng)的角度分別為α和α,則
α=τT2π④
α=τT2π⑤
若不考慮衛(wèi)星A的公轉(zhuǎn),兩衛(wèi)星不能直接通信時(shí),衛(wèi)星B的位置應(yīng)在圖中B點(diǎn)和B點(diǎn)之間,圖中內(nèi)圓表示地球的赤道。
由幾何關(guān)系得
∠BOB=2arcsinRh+arcsinRr ⑥
由③式知,當(dāng)r
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