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第八講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
題目
第八講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)
第 1 課時
學習
目標
1．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．
2．了解指數(shù)函數(shù)的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖像的特征，知道指數(shù)函數(shù)是一重要的函數(shù)模型．
學習
疑問
學習
建議
【相關(guān)知識點回顧】
1.有理數(shù)冪的運算性質(zhì)
(1)aras＝ar＋s．
(2)(ar)s＝ars．
(3)(ab)r＝arbr(其中a>0，b>0，r，s∈Q)．
2.根式的運算性質(zhì)
(1)當n為奇數(shù)時，有＝a；
當n為偶數(shù)時，有＝|a|.
(2)負數(shù)的偶次方根無意義．
(3)零的任何次方根都等于零．
3.指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)
(1)形如y＝ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)．
(2)定義域為R，值域為(0，＋∞)．
(3)當0
1時，y＝ax在定義域內(nèi)是增函數(shù)(單調(diào)性)；y＝ax的圖像恒過定點(0，1)．
(4)當00，則ax∈(0，1)；
若x<0，則ax∈(1，＋∞)；
當a>1時，若x>0，則ax∈(1，＋∞)；
若x<0，則ax∈(0，1)．
【預學能掌握的內(nèi)容】
1．下列結(jié)論正確的打“√”，錯誤的打“”．
(1)＝π－4.
(2)(－1)＝(－1)＝.
(3)函數(shù)y＝a－x(a>0，且a≠1)是R上的增函數(shù)．
(4)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與x軸有且只有一個交點．
(5)若am>an，則m>n.
(6)函數(shù)y＝ax與y＝a－x(a>0，且a≠1)的圖像關(guān)于y軸對稱．
2．(課本習題改編)
(1)()0－(1－0.5－2)(3)＝__________．
(2)若x＋x－1＝3，則x＋x－＝________；
x2＋x－2＝__________．
(3)1.1，0.6，0.6從小到大的順序為________．
3．設(shè)y＝a－x(a＞0且a≠1)，當a∈____________時，y為減函數(shù)；此時當 x∈____________時，00，a≠1)的定義域和值域都是[－1，0]，則a＋b＝________．
5．如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別是指數(shù)函數(shù)y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是________________．
【探究點一】指數(shù)式的計算
〖典例解析〗
例1. 計算：
(1)(－3)－＋(0.002)－－10(－2)－1＋(－)0；
(2)(a>0，b>0)；
(3)若x＋x－＝3，求的值．
指數(shù)冪的運算技巧
(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，但應注意：①必須同底指數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加；②運算的先后順序．
(2)當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù)．
(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù)．
〖課堂檢測〗(1)化簡(x<0，y<0)得( )
A．2x2y B．2xy
C．4x2y D．－2x2y
(2)(2017四川綿陽一診)計算：2＝________．
【探究點二】指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)
〖典例解析〗
例2.(1)已知函數(shù)y＝()|x＋1|.
①作出圖像；
②由圖像指出其單調(diào)區(qū)間；
③由圖像指出當x取什么值時有最值．
(2)設(shè)函數(shù)y＝x3與y＝()x－2的圖像的交點為(x0，y0)，則x0所在的區(qū)間是( )
A．(0，1) B．(1，2)
C．(2，3) D．(3，4)
〖課堂檢測〗
(1)①若曲線|y|＝()x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．
②若y＝|()x－1|與直線y＝b有兩個公共點，則b的取值范圍是________．
(2)(2017衡中調(diào)研)函數(shù)y＝的圖像大致是( )
【探究點三】指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應用
例3.(1)求函數(shù)y＝()x2－2x－3的值域及單調(diào)區(qū)間．
(2)求函數(shù)f(x)＝4x－2x＋1－5的定義域、值域及單調(diào)區(qū)間．
概括小結(jié):(1)研究函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間應先求定義域．
(2)求復合函數(shù)y＝f[g(x)]的值域應先求內(nèi)層u＝g(x)的取值范圍，再根據(jù)u的取值范圍去求y＝f(u)的取值范圍，即為所求．
(3)求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應首先分清該復合函數(shù)是由哪幾個基本函數(shù)復合而得．
〖課堂檢測〗 已知函數(shù)f(x)＝.
(1)求f(x)的定義域和值域；
(2)討論f(x)的奇偶性；
(3)討論f(x)的單調(diào)性，并證明．
【層次一】(1)(2016課標全國Ⅲ，文)已知a＝2，b＝3，c＝25，則( )
A．b
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