《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 壓軸專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本問(wèn)題練習(xí) 理.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 壓軸專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第1講 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本問(wèn)題練習(xí) 理.doc（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第1講 用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本問(wèn)題
A組 小題提速練
一、選擇題
1．(2018石家莊模擬)已知函數(shù)f(x)＝，則f(f(x))<2的解集為( )
A．(1－ln 2，＋∞)
B．(－∞，1－ln 2)
C．(1－ln 2,1)
D．(1,1＋ln 2)
解析：因?yàn)楫?dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝x3＋x≥2，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)＝2ex－1<2，所以f(f(x))<2等價(jià)于f(x)<1，即2ex－1<1，解得x<1－ln 2，所以f(f(x))<2的解集為(－∞，1－ln 2)，故選B.
答案：B
2．已知函數(shù)y＝的定義域?yàn)閇a，b](a，b∈Z)，值域?yàn)閇0,1]，則滿足條件的整數(shù)對(duì)(a，b)共有( )
A．6個(gè) B．7個(gè)
C．8個(gè) D．9個(gè)
解析：函數(shù)y＝＝－1，易知函數(shù)是偶函數(shù)，x>0時(shí)是減函數(shù)，所以函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，函數(shù)y＝的定義域可能為[－3,0]，[－3,1]，[－3,2]，[－3,3]，[－2,3]，[－1，3]，[0,3]，共7種，所以滿足條件的整數(shù)對(duì)(a，b)共有7個(gè)．故選B.
答案：B
3．已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函數(shù)，則logab＝( )
A．1 B．－1
C．－ D.
解析：由題意得f(0)＝0，∴a＝2.∵g(1)＝g(－1)，∴l(xiāng)n(e＋1)－b＝ln(＋1)＋b，∴b＝，∴l(xiāng)og2 ＝－1.故選B.
答案：B
4．對(duì)定義在[0,1]上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)稱為M函數(shù)：
(ⅰ)對(duì)任意的x∈[0,1]，恒有f(x)≥0；
(ⅱ)當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時(shí)，總有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)成立．
則下列3個(gè)函數(shù)中不是M函數(shù)的個(gè)數(shù)是( )
①f(x)＝x2 ②f(x)＝x2＋1?、踗(x)＝2x－1
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：在[0,1]上，3個(gè)函數(shù)都滿足f(x)≥0.
當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1時(shí)：
對(duì)于①，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(x1＋x2)2－(x＋x)＝2x1x2≥0，滿足；
對(duì)于②，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝[(x1＋x2)2＋1]－[(x＋1)＋(x＋1)]＝2x1x2－1<0，不滿足；
對(duì)于③，f(x1＋x2)－[f(x1)＋f(x2)]＝(2x1＋x2－1)－(2x1－1＋2x2－1)＝2x12x2－2x1－2x2＋1＝(2x1－1)(2x2－1)≥0，滿足．故選B.
答案：B
5．(2018哈爾濱四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝如果對(duì)任意的n∈N*，定義fn(x)＝，那么f2 016(2)的值為( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：∵f1(2)＝f(2)＝1，f2(2)＝f(1)＝0，f3(2)＝f(0)＝2，f4(2)＝f(2)＝1，∴fn(2)的值具有周期性，且周期為3，∴f2 016(2)＝f3672(2)＝f3(2)＝2，故選C.
答案：C
6．函數(shù)f(x)＝2|log2x|－的圖象為( )
解析：由題設(shè)條件，當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝2log2x－＝；當(dāng)0
0恒成立．設(shè)a＝f(－4)，b＝f(1)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)0，故函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(－4)＝f(4)>f(3)>f(1)，即a>c>b，故選C.
答案：C
8．(2018西安模擬)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
3
7
5
9
6
1
8
2
4
數(shù)列{xn}滿足：x1＝1，且對(duì)于任意n∈N*，點(diǎn)(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則x1＋x2＋…＋x2 017＝( )
A．7 554 B．7 540
C．7 561 D．7 564
解析：∵數(shù)列{xn}滿足x1＝1，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)(xn，xn＋1)都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，∴xn＋1＝f(xn)，
∴由圖表可得x2＝f(x1)＝3，x3＝f(x2)＝5，x4＝f(x3)＝6，x5＝f(x4)＝1，…，∴數(shù)列{xn}是周期為4的周期數(shù)列，∴x1＋x2＋…＋x2 017＝504(x1＋x2＋x3＋x4)＋x1＝50415＋1＝7 561.故選C.
答案：C
9．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x－4)＝－f(x)，且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù)，則( )
A．f(－25)0，－f(1)<0，則－f(1)0)關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，且f(－2)＝2f(－1)，則a＝( )
A．0 B.
C. D．1
解析：依題意得，曲線y＝f(x)即為－x＝(－y)2＋a(其中－y>0，即y<0，注意到點(diǎn)(x0，y0)關(guān)于直線y＝－x的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)(－y0，－x0)，化簡(jiǎn)后得y＝－，即f(x)＝－，于是有－＝－2，由此解得a＝，選C.
答案：C
11．已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈上恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．[－2,1] B．[－5,0]
C．[－5,1] D．[－2,0]
解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，所以f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈上恒成立，即|ax＋1|≤|x－2|，即x－2≤ax＋1≤2－x.由ax＋1≤2－x，得ax≤1－x，a≤－1，而－1在x＝1時(shí)取得最小值0，故a≤0.同理，由x－2≤ax＋1，得a≥－2，所以a的取值范圍是[－2,0]．
答案：D
12．(2017高考天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x)．若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a
C．b＜a＜c D．b＜c＜a
解析：依題意a＝g(－log25.1)＝(－log25.1)f(－log25.1)
＝log25.1f(log25.1)＝g(log25.1)．
因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，可設(shè)0＜x1＜x2，
則f(x1)＜f(x2)．
從而x1f(x1)＜x2f(x2)，即g(x1)＜g(x2)．
所以g(x)在(0，＋∞)上亦為增函數(shù)．
又log25.1＞0,20.8＞0,3＞0，
且log25.1＜log28＝3,20.8＜21＜3，
而20.8＜21＝log24＜log25.1，
所以3＞log25.1＞20.8＞0，所以c＞a＞b.
故選C.
答案：C
二、填空題
13．若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________.
解析：f(－x)＝ln(e－3x＋1)－ax＝ln－ax＝ln(1＋e3x)－3x－ax，依題意得，對(duì)任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即ln(1＋e3x)－3x－ax＝ln(1＋e3x)＋ax，化簡(jiǎn)得2ax＋3x＝0(x∈R)，因此2a＋3＝0，解得a＝－.
答案：－
14．(2017高考山東卷)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當(dāng)x∈[－3,0]時(shí)，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.
解析：∵f(x＋4)＝f(x－2)，
∴f((x＋2)＋4)＝f((x＋2)－2)，即f(x＋6)＝f(x)，
∴f(x)是周期為6的周期函數(shù)，
∴f(919)＝f(1536＋1)＝f(1)．
又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f(1)＝f(－1)＝6，即f(919)＝6.
答案：6
15．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．
解析：要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則有即所以解得20時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．
解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)，f′(x)＝ex－a.
若a≤0，則f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增．
若a>0，則當(dāng)x∈(－∞，ln a)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(ln a，＋∞)時(shí)，f′(x)>0，
所以，f(x)在(－∞，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，＋∞)上單調(diào)遞增．
(2)由于a＝1，所以(x－k)f′(x)＋x＋1＝(x－k)(ex－1)＋x＋1.
故當(dāng)x>0時(shí)，(x－k)f′(x)＋x＋1>0等價(jià)于k<＋x(x>0)．①
令g(x)＝＋x，則g′(x)＝＋1＝.
由(1)知，函數(shù)h(x)＝ex－x－2在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．而h(1)<0，h(2)>0，所以h(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零點(diǎn)．故g′(x)在(0，＋∞)上存在唯一的零點(diǎn)．設(shè)此零點(diǎn)為α，則α∈(1,2)．
當(dāng)x∈(0，α)時(shí)，g′(x)<0；
當(dāng)x∈(α，＋∞)時(shí)，g′(x)>0.
所以g(x)在(0，＋∞)上的最小值為g(α)．
又由g′(α)＝0，可得eα＝α＋2，所以g(α)＝α＋1∈(2,3)．
由于①式等價(jià)于k0，故f(x)在(5，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)．由此知函數(shù)f(x)在x＝5時(shí)取得極小值f(5)＝－ln 5.
3．(2017山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)＝＋bln x，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
(2)若?x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范圍．
解析：(1)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝，
故f′(1)＝b－a＝1，
又f(1)＝a，點(diǎn)(1，a)在直線y＝x上，
∴a＝1，則b＝2.
∴f(x)＝＋2ln x且f′(x)＝，
當(dāng)0時(shí)，f′(x)>0.
故函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，
f(x)極小值＝f＝2－2ln 2，無(wú)極大值．
(2)由題意知，k≥＝＋(x≥1)恒成立，
令g(x)＝＋(x≥1)，
則g′(x)＝－＝(x≥1)，
令h(x)＝x－xln x－1(x≥1)，
則h′(x)＝－ln x(x≥1)，
當(dāng)x≥1時(shí)，h′(x)≤0，h(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，
故h(x)≤h(1)＝0，故g′(x)≤0，
∴g(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，
故g(x)的最大值為g(1)＝1，∴k≥1.
4．(2017皖南八校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋xln x.
(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的圖象在(e，f(e))處的切線方程；
(2)若a＝－e，證明：方程2|f(x)|－3x＝2ln x無(wú)解．
解析：(1)依題意，知f(e)＝e2＋e，f′(x)＝2x＋ln x＋1，故f′(e)＝2e＋2，
故所求切線方程為y－e2－e＝(2e＋2)(x－e)，
即(2e＋2)x－y－e2－e＝0.
(2)證明：依題意，有2|ax2＋xln x|－3x＝2ln x，
即2|ax2＋xln x|＝2ln x＋3x，
亦即|ax＋ln x|＝＋.
令g(x)＝ax＋ln x，當(dāng)a＝－e時(shí)，g(x)＝－ex＋ln x，
則g′(x)＝，令g′(x)＝0，得x＝，
令g′(x)>0，得x∈，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，
令g′(x)<0，得x∈，
所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減，
所以g(x)max＝g＝－e＋ln ＝－2，
所以|g(x)|≥2，令h(x)＝＋，
則x∈(0，＋∞)，
h′(x)＝.
令h′(x)>0，得x∈(0，e)，所以函數(shù)h(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，
令h′(x)<0，得x∈(e，＋∞)，所以函數(shù)h(x)在(e，＋∞)上單調(diào)增減，
所以h(x)max＝h(e)＝＋＝＋<2，
即h(x)<2，
所以|g(x)|>h(x)，即2|f(x)|－3x>2ln x，
所以方程2|f(x)|－3x＝2ln x無(wú)解．
5．(2017福建四地六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝x3－x2＋2x＋5.
(1)求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(3，f(3))處的切線方程；
(2)若曲線y＝f(x)與y＝2x＋m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解析：(1)∵f(x)＝x3－x2＋2x＋5，
∴f′(x)＝x2－3x＋2.
易求得f′(3)＝2，f(3)＝.
∴f(x)的圖象在(3，f(3))處的切線方程是y－＝2(x－3)，
即4x－2y＋1＝0.
(2)令f(x)＝2x＋m，
即x3－x2＋2x＋5＝2x＋m，
得x3－x2＋5＝m，
設(shè)g(x)＝x3－x2＋5，
∵曲線y＝f(x)與直線y＝2x＋m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴曲線y＝g(x)與直線y＝m有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
易得g′(x)＝x2－3x，令g′(x)＝0，
解得x＝0或x＝3，
當(dāng)x<0或x>3時(shí)，g′(x)>0，
當(dāng)0
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2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
第一部分
壓軸專題二
函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
第1講
用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本問(wèn)題練習(xí)
2019
高考
數(shù)學(xué)
二輪
復(fù)習(xí)
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