2020高考數(shù)學大一輪復習 第十章 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第二節(jié) 二項式定理檢測 理 新人教A版.doc
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第二節(jié) 二項式定理 限時規(guī)范訓練(限時練夯基練提能練) A級 基礎夯實練 1.6的展開式中,常數(shù)項是( ) A.- B. C.- D. 解析:選D.Tr+1=C(x2)6-rr=rCx12-3r,令12-3r=0,解得r=4.所以常數(shù)項為4C=.故選D. 2.(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展開式中x4的系數(shù)為( ) A.50 B.55 C.45 D.60 解析:選B.(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展開式中x4的系數(shù)是C+C+C=55.故選B. 3.設復數(shù)x=(i是虛數(shù)單位),則Cx+Cx2+Cx3+…+Cx2 020=( ) A.i B.-i C.0 D.-1-i 解析:選C.x==-1+i, Cx+Cx2+Cx3+…+Cx2 020=(1+x)2 020-1=i2 020-1=0. 4.(2018昆明市教學質量檢測)(1+2x)3(2-x)4的展開式中x的系數(shù)是( ) A.96 B.64 C.32 D.16 解析:選B.(1+2x)3的展開式的通項公式為Tr+1=C(2x)r=2rCxr,(2-x)4的展開式的通項公式為Tk+1=C24-k(-x)k=(-1)k24-kCxk,所以(1+2x)3(2-x)4的展開式中x的系數(shù)為20C(-1)23C+2C(-1)024C=64,故選B. 5.設n為正整數(shù),2n展開式中存在常數(shù)項,則n的一個可能取值為( ) A.16 B.10 C.4 D.2 解析:選B.2n展開式的通項公式為Tk+1=Cx2n-kk=C(-1)kx.令=0,得k=,又k為正整數(shù),所以n可取10. 6.n的展開式的二項式系數(shù)之和為8,則展開式的常數(shù)項等于( ) A.4 B.6 C.8 D.10 解析:選B.因為n的展開式的各個二項式系數(shù)之和為8,所以2n=8,解得n=3, 所以展開式的通項為Tr+1=C()3-rr=2rCx,令=0,則r=1,所以常數(shù)項為6. 7.(2018陜西黃陵中學月考)6的展開式中常數(shù)項為( ) A. B.160 C.- D.-160 解析:選A.6的展開式的通項Tr+1=Cx6-rr=rCx6-2r,令6-2r=0,得r=3,所以展開式中的常數(shù)項是T4=3C=,選A. 8.(2018河南新鄉(xiāng)模擬)(1-3x)7的展開式的第4項的系數(shù)為( ) A.-27C B.-81C C.27C D.81C 解析:選A.(1-3x)7的展開式的第4項為T3+1=C17-3(-3x)3=-27Cx3,其系數(shù)為-27C,選A. 9.(2018廣西陽朔中學月考)(x-y)(x+2y+z)6的展開式中,x2y3z2的系數(shù)為( ) A.-30 B.120 C.240 D.420 解析:選B.[(x+2y)+z]6的展開式中含z2的項為C(x+2y)4z2,(x+2y)4的展開式中xy3項的系數(shù)為C23,x2y2項的系數(shù)為C22,∴(x-y)(x+2y+z)6的展開式中x2y3z2的系數(shù)為CC23-CC22=480-360=120,故選B. 10.(2018遼寧遼南協(xié)作體模擬)(x+y+z)4的展開式的項數(shù)為( ) A.10 B.15 C.20 D.21 解析:選B.(x+y+z)4=[(x+y)+z]4=C(x+y)4+C(x+y)3z+C(x+y)2z2+C(x+y)z3+Cz4,運用二項式定理展開共有5+4+3+2+1=15項,選B. B級 能力提升練 11.(2018山西五校第一次聯(lián)考)5的展開式中常數(shù)項為( ) A.-30 B.30 C.-25 D.25 解析:選C.5=x25-3x5+5,5的展開式的通項Tr+1=C(-1)rr,易知當r=4或r=2時原式有常數(shù)項,令r=4,T5=C(-1)44,令r=2,T3=C(-1)22,故所求常數(shù)項為C-3C=5-30=-25,故選C. 12.(2018江西新余一中模擬)在二項式n的展開式中,各項系數(shù)之和為A,各項二項式系數(shù)之和為B,且A+B=72,則展開式中的常數(shù)項為( ) A.6 B.9 C.12 D.18 解析:選B.在二項式n的展開式中,令x=1得各項系數(shù)之和為4n,∴A=4n,該二項展開式的二項式系數(shù)之和為2n,∴B=2n,∴4n+2n=72,解得n=3,∴n=3的展開式的通項Tr+1=C()3-rr=3rCx,令=0得r=1,故展開式的常數(shù)項為T2=3C=9,故選B. 13.(2018陜西黃陵中學模擬)若(x-1)5=a5(x+1)5+a4(x+1)4+a3(x+1)3+a2(x+1)2+a1(x+1)+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=________. 解析:令x=-1可得a0=-32.令x=0可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1,所以a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-1+32=31. 答案:31 14.(2018四川成都檢測)在二項式5的展開式中,若常數(shù)項為-10,則a=________. 解析:5的展開式的通項Tr+1=C(ax2)5-rr=Ca5-rx10-,令10-=0,得r=4,所以Ca5-4=-10,解得a=-2. 答案:-2 15.(2018上海徐匯模擬)若n(n≥4,n∈N*)的二項展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列,則n=________. 解析:n的展開式的通項Tr+1=Cxn-rr=C2-rxn-2r,則前三項的系數(shù)分別為1,,,由其依次成等差數(shù)列,得n=1+,解得n=8或n=1(舍去),故n=8. 答案:8 16.(2018湖南長郡中學、衡陽八中聯(lián)考)5的展開式中x2的系數(shù)是________. 解析:在5的展開式中,含x2的項為2C4,23C2,所以在這幾項的展開式中x2的系數(shù)和為2CC+23CC=40+80=120. 答案:120- 配套講稿:
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