2019高考數(shù)學(xué) 專題十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式精準(zhǔn)培優(yōu)專練 文.doc
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培優(yōu)點(diǎn)十一 數(shù)列求通項(xiàng)公式 1.累加、累乘法 例1:數(shù)列滿足:,且,求. 【答案】. 【解析】,,,, 累加可得:, . 2.與的關(guān)系的應(yīng)用 例2:在數(shù)列中,,,則的通項(xiàng)公式為_________. 【答案】. 【解析】∵當(dāng)時(shí),, , 整理可得:,, 為公差為2的等差數(shù)列,, ,. 3.構(gòu)造法 例3:數(shù)列中,,,求數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【答案】. 【解析】設(shè)即,對(duì)比,可得, ,是公比為3的等比數(shù)列, ,. 對(duì)點(diǎn)增分集訓(xùn) 一、單選題 1.由,給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是( ) A. B.100 C. D. 【答案】A 【解析】由,, 則,,, ,,, 由此可知各項(xiàng)分子為1,分母構(gòu)成等差數(shù)列,首項(xiàng),公差為, ∴,∴,故選A. 2.?dāng)?shù)列滿足,,則等于( ) A. B. C.2 D.3 【答案】B 【解析】時(shí),,,,, ∴數(shù)列的周期是3,∴.故選B. 3.在數(shù)列中,若,且對(duì)任意正整數(shù)、,總有,則的前項(xiàng)和為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】遞推關(guān)系中,令可得:, 即恒成立, 據(jù)此可知,該數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng),公差的等差數(shù)列, 其前項(xiàng)和為:.故選C. 4.?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值為( ) A.2 B.3 C.2017 D.3033 【答案】A 【解析】,故選A. 5.已知數(shù)列是遞增數(shù)列,且對(duì),都有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵是遞增數(shù)列,∴, ∵恒成立,即, ∴對(duì)于恒成立,而在時(shí)取得最大值, ∴,故選D. 6.在數(shù)列中,已知,,,則等于( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】將等式兩邊取倒數(shù)得到,, 是公差為的等差數(shù)列,, 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到,故.故選B. 7.已知數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由,可得,.兩式相減可得:,. 即,.?dāng)?shù)列是從第二項(xiàng)起的等比數(shù)列,公比為4, 又,.∴,.∴.故選B. 8.已知是上的奇函數(shù),,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題已知是上的奇函數(shù), 故,代入得:,, ∴函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱, 令,則,得到, ∵,, 倒序相加可得,即,故選B. 9.在數(shù)列中,若,,則的值( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意,數(shù)列中,若,, 則, ∴, ∴,故選A. 10.已知數(shù)列的首項(xiàng),且滿足,如果存在正整數(shù), 使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由題意時(shí), , 由,即, ∴且,,, 其中最小項(xiàng)為,, 其中最大項(xiàng)為,因此.故選C. 11.已知數(shù)列滿足,,是數(shù)列的前項(xiàng)和,則( ) A. B. C.?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D.?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 【答案】B 【解析】數(shù)列數(shù)列滿足,, 當(dāng)時(shí),兩式作商可得:, ∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng),,,,成等比,偶數(shù)項(xiàng),,,,成等比, 對(duì)于A來(lái)說(shuō),,錯(cuò)誤; 對(duì)于B來(lái)說(shuō), ,正確; 對(duì)于C來(lái)說(shuō),數(shù)列是等比數(shù)列,錯(cuò)誤; 對(duì)于D來(lái)說(shuō),數(shù)列不是等比數(shù)列,錯(cuò)誤,故選B. 12.已知數(shù)列滿足:,.設(shè),, 且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵數(shù)滿足:,. ,化為, ∴數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為2, ∴,, ∵,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列, ∴,∴,解得, 由,可得,對(duì)于任意的恒成立, ,故答案為.故選B. 二、填空題 13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則___________. 【答案】 【解析】數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, ,兩式想減得到. 此時(shí),檢驗(yàn)當(dāng)時(shí),符合題意,故.故答案為. 14.?dāng)?shù)列中,若,,則______. 【答案】 【解析】∵,,則, ∴.故答案為. 15.設(shè)數(shù)列滿足,,___________. 【答案】 【解析】∵, , ∴,,累加可得, ∵,, ∴.故答案為. 16.已知數(shù)列滿足,,則_______. 【答案】 【解析】令,則, 由題意可得, 即,整理可得, 令,則,由題意可得, 且,,故, 即,,,, 據(jù)此可知. 三、解答題 17.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且. (1)求; (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】(1);(2). 【解析】(1)由題意得,兩式作差得, 又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)均為正數(shù),∴,即, 當(dāng)時(shí),有,得,則, 故數(shù)列為首項(xiàng)為2公差為2的等差數(shù)列,∴. (2), ∴. 18.在數(shù)列中,,. (1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列; (2)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【答案】(1)見解析;(2). 【解析】(1)的兩邊同時(shí)除以,得, ∴數(shù)列是首項(xiàng)為4,公差為2的等差數(shù)列. (2)由(1),得, ∴,故, ∴ .- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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