2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 計(jì)數(shù)原理和概率 專(zhuān)題研究 排列組合的綜合應(yīng)用練習(xí) 理.doc

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專(zhuān)題研究 排列組合的綜合應(yīng)用 1．(2017湖北宜昌一中月考)從1到10十個(gè)數(shù)中，任意選取4個(gè)數(shù)，其中，第二大的數(shù)是7的情況共有(　　) A．18種　　　　　　　　　 B．30種 C．45種 D．84種 答案　C 解析　分兩步：先從8、9、10這三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)數(shù)作最大的數(shù)有C31種方法；再?gòu)?、2、3、4、5、6這六個(gè)數(shù)中選取兩個(gè)比7小的數(shù)有C62種方法，故共有C31C62＝45種情況，應(yīng)選擇C. 2．將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么互不相同的安排方法的種數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 答案　B 解析　將5名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，那么必然是一個(gè)宿舍2名，而另一個(gè)宿舍3名，共有C53C222＝20(種)，故選B. 3．(2018廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)分別需要招聘工作人員2名、1名、1名，現(xiàn)從10名應(yīng)聘人員中招聘4人到甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)，那么不同的招聘方法共有(　　) A．1 260種 B．2 025種 C．2 520種 D．5 040種 答案　C 解析　先從10人中選2人去甲部門(mén)，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選2人去乙、丙兩個(gè)部門(mén)，有C102A82＝2 520種不同的招聘方法． 4．(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 答案　D 解析　因?yàn)榘才?名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，所以必有1人完成2項(xiàng)工作．先把4項(xiàng)工作分成3組，即2，1，1，有＝6種，再分配給3個(gè)人，有A33＝6種，所以不同的安排方式共有66＝36(種)． 5．將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6個(gè)小球放入3個(gè)不同的盒子中，若每個(gè)盒子放2個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為1，2的小球放入同一個(gè)盒子中，則不同的放法共有(　　) A．12種 B．16種 C．18種 D．36種 答案　C 解析　可先分組再排列，所以有C42A33＝18(種)放法． 6．(2017安徽毛坦廠(chǎng)中學(xué)階段測(cè)試)6名志愿者(其中4名男生，2名女生)義務(wù)參加宣傳活動(dòng)，他們自由分成兩組完成不同的兩項(xiàng)任務(wù)，但要求每組最多4人，女生不能單獨(dú)成組，則不同的工作安排方式有(　　) A．40種 B．48種 C．60種 D．68種 答案　B 解析　4，2分法：A22(C64－1)＝142＝28， 3，3分法：C63C33＝20，∴共有48種． 7．某校高一有6個(gè)班，高二有5個(gè)班，高三有8個(gè)班，各年級(jí)分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為(　　) A．C62C52C82 B．C62＋C52＋C82 C．A62A52A82 D．C192 答案　B 解析　依題意，高一比賽有C62場(chǎng)，高二比賽有C52場(chǎng)，高三比賽有C82場(chǎng)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，得共需要進(jìn)行比賽的場(chǎng)數(shù)為C62＋C52＋C82，選B. 8．將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 答案　C 解析　排除法．先不考慮甲、乙同班的情況，將4人分成三組有C42＝6種方法，再將三組同學(xué)分配到三個(gè)班級(jí)有A33＝6種分配方法，再考慮甲、乙同班的分配方法有A33＝6種，所以共有C42A33－A33＝30種分法．故選C. 9．(2018西安五校)某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派一名教師，則不同的分配方法有(　　) A．80種 B．90種 C．120種 D．150種 答案　D 解析　有二類(lèi)情況：(1)其中一所學(xué)校3名教師，另兩所學(xué)校各一名教師的分法有C53A33＝60(種)；(2)其中一所學(xué)校1名教師，另兩所學(xué)校各兩名教師的分法有C51A33＝90(種)．∴共有150種．故選D. 10．(2017河北唐山一中模擬)中小學(xué)校車(chē)安全引起社會(huì)的關(guān)注，為了徹底消除校車(chē)安全隱患，某市購(gòu)進(jìn)了50臺(tái)完全相同的校車(chē)，準(zhǔn)備發(fā)放給10所學(xué)校，每所學(xué)校至少2臺(tái)，則不同的發(fā)放方案的種數(shù)有(　　) A．C419 B．C389 C．C409 D．C399 答案　D 解析　首先每個(gè)學(xué)校配備一臺(tái)，這個(gè)沒(méi)有順序和情況之分，剩下40臺(tái)； 將剩下的40臺(tái)象排隊(duì)一樣排列好，則這40臺(tái)校車(chē)之間有39個(gè)空．對(duì)這39個(gè)空進(jìn)行插空(隔板)，比如說(shuō)用9個(gè)隔板隔開(kāi)，就可以隔成10部分了．所以是在39個(gè)空里選9個(gè)空插入隔板，所以是C399. 11．某學(xué)校4位同學(xué)參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得30分，答錯(cuò)得－30分；選乙題答對(duì)得10分，答錯(cuò)得－10分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是(　　) A．24 B．36 C．40 D．44 答案　D 解析　分以下四種情況討論：(1)兩位同學(xué)選甲題作答，一個(gè)答對(duì)一個(gè)答錯(cuò)，另外兩個(gè)同學(xué)選乙題作答，一個(gè)答對(duì)一個(gè)答錯(cuò)，此時(shí)共有C4222＝24(種)；(2)四位同學(xué)都選擇甲題或乙題作答，兩人答對(duì)，另外兩人答錯(cuò)，共有C21C42＝12(種)情況；(3)一人選甲題作答并且答對(duì)，另外三人選乙題作答并且全部答錯(cuò)，此時(shí)有C41＝4(種)情況；(4)一人選甲題作答并且答錯(cuò)，另外三人選乙題作答并且全部答對(duì)，此時(shí)有C41＝4(種)情況．綜上所述，共有24＋12＋4＋4＝44(種)不同的情況．故選D. 12．(2017湖南衡陽(yáng)八中期末)有6名同學(xué)參加兩項(xiàng)課外活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排4人，則不同的安排方法有________種(用數(shù)字作答)． 答案　50 解析　因?yàn)槊宽?xiàng)活動(dòng)最多安排4人，所以可以有三種安排方法，即(4，2)，(3，3)，(2，4)．當(dāng)安排4，2時(shí)，需要選出4個(gè)人參加第一個(gè)項(xiàng)目，共有C64＝15種；當(dāng)安排3，3時(shí)，共有C63＝20種；當(dāng)安排2，4時(shí)，共有C62＝15種，所以共有15＋20＋15＝50種． 13．(2017山東聊城重點(diǎn)高中聯(lián)考)三位老師分配到4個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況，若每個(gè)村最多去2個(gè)人，則不同的分配方法有________種． 答案　60 解析　若每個(gè)村去一個(gè)人，則有A43＝24種分配方法；若有一個(gè)村去兩人，另一個(gè)村去一人，則有C31A42＝36種分配方法，所以共有60種不同的分配方法． 14．某學(xué)校新來(lái)了五名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備把他們分配到甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少分配一人，則其中學(xué)生A不分配到甲班的分配方案種數(shù)是________． 答案　100 解析　A的分配方案有2種，若A分配到的班級(jí)不再分配其他學(xué)生，則把其余四人分組后分配到另外兩個(gè)班級(jí)，分配方法種數(shù)是(C43＋)A22＝14；若A分配到的班級(jí)再分配一名學(xué)生，則把剩余的三名學(xué)生分組后分配到另外兩個(gè)班級(jí)，分配方法種數(shù)是C41C31A22＝24；若A分配到的班級(jí)再分配兩名學(xué)生，則剩余的兩名學(xué)生就分配到另外的兩個(gè)班級(jí)，分配方法種數(shù)是C42A22＝12.故總數(shù)為2(14＋24＋12)＝100. 15．(2017北京海淀區(qū)二模)某運(yùn)輸公司有7個(gè)車(chē)隊(duì)，每個(gè)車(chē)隊(duì)的車(chē)輛均多于4輛．現(xiàn)從這個(gè)公司中抽調(diào)10輛車(chē)，并且每個(gè)車(chē)隊(duì)至少抽調(diào)1輛，那么共有________種不同的抽調(diào)方法． 答案　84 解析　方法一：(分類(lèi)法)，在每個(gè)車(chē)隊(duì)抽調(diào)1輛車(chē)的基礎(chǔ)上，還需抽調(diào)3輛車(chē)．可分成三類(lèi)：一類(lèi)是從某1個(gè)車(chē)隊(duì)抽調(diào)3輛，有C71種；一類(lèi)是從2個(gè)車(chē)隊(duì)中抽調(diào)，其中1個(gè)車(chē)隊(duì)抽調(diào)1輛，另1個(gè)車(chē)隊(duì)抽調(diào)2輛，有A72種；一類(lèi)是從3個(gè)車(chē)隊(duì)中各抽調(diào)1輛，有C73種．故共有C71＋A72＋C73＝84(種)抽調(diào)方法． 方法二：(隔板法)，由于每個(gè)車(chē)隊(duì)的車(chē)輛均多于4輛，只需將10個(gè)份額分成7份．可將10個(gè)小球排成一排，在相互之間的9個(gè)空當(dāng)中插入6個(gè)隔板，即可將小球分成7份，故共有C96＝84(種)抽調(diào)方法． 16．(2017安徽皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)3個(gè)單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個(gè)單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能選聘上)，則不同的選聘方法種數(shù)為_(kāi)_______．(用具體數(shù)字作答) 答案　60 解析　當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生全選時(shí)有A33，當(dāng)選3名大學(xué)畢業(yè)生時(shí)有A43，即不同的選聘方法種數(shù)為A33＋A43＝60. 17．(2017人大附中期末)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有________種(用數(shù)字作答)． 答案　60 解析　分情況：一種情況將有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券按2張，1張分給4個(gè)人中的2個(gè)人，種數(shù)為C32C11A42＝36；另一種將3張有獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券分給4個(gè)人中的3個(gè)人，種數(shù)為A43＝24，則獲獎(jiǎng)情況總共有36＋24＝60種． 1．(2017安徽毛坦廠(chǎng)中學(xué)月考)今年，我校迎來(lái)了安徽師范大學(xué)數(shù)學(xué)系5名實(shí)習(xí)教師，若將這5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少1名，最多2名，則不同的分配方案有(　　) A．180種 B．120種 C．90種 D．60種 答案　C 解析　將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的3個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少一名，最多2名，則將5名教師分成三組，一組1個(gè)，另兩組都是2人，有＝15(種)方法．再將3組分到3個(gè)班，共有15A33＝90(種)不同的分配方案．故選C. 2．計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球3個(gè)項(xiàng)目的比賽安排在4個(gè)不同的體育館舉辦，每個(gè)項(xiàng)目的比賽只能安排在一個(gè)體育館進(jìn)行，則在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有(　　) A．60種 B．42種 C．36種 D．24種 答案　A 解析　若3個(gè)項(xiàng)目分別安排在3個(gè)不同的場(chǎng)館，則安排方案共有A43＝24(種)；若有兩個(gè)項(xiàng)目安排在同一個(gè)場(chǎng)館，另一個(gè)安排在其他場(chǎng)館，則安排方案共有C32A42＝36(種)．綜上，在同一個(gè)體育館比賽的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè)的安排方案共有24＋36＝60(種)．故選A. 3．某科室派出4名調(diào)研員到3個(gè)學(xué)校，調(diào)研該校高三復(fù)習(xí)備考近況，要求每個(gè)學(xué)校至少一名，則不同的分配方案種數(shù)為(　　) A．144 B．72 C．36 D．48 答案　C 解析　分兩步完成：第一步將4名調(diào)研員按2，1，1分成三組，其分法有種；第二步將分好的三組分配到3個(gè)學(xué)校，其分法有A33種．所以滿(mǎn)足條件的分配方案有A33＝36(種)． 4．(2018衡水中學(xué)調(diào)研卷)將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有(　　) A．10種 B．20種 C．36種 D．52種 答案　A 解析　將4個(gè)小球分2組，①＝3種；②C41C33＝4種．①中的這3種分組方法任意放均滿(mǎn)足條件，∴3A22＝6種放法．②中的4種分組方法各只對(duì)應(yīng)1種放法．故總種數(shù)為6＋4＝10種． 5．某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行，工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行．則安排這6項(xiàng)工程的不同方法總數(shù)為(　　) A．10 B．20 C．30 D．40 答案　B 解析　因?yàn)楣こ瘫瓿珊罅⒓催M(jìn)行工程丁，若不考慮與其他工程的順序，則安排這6項(xiàng)工程的不同方法數(shù)為A55，對(duì)于甲、乙、丙、丁所處位置的任意排列有且只有一種情況符合要求，因此，符合條件的安排方法總數(shù)為＝54＝20. 6．(2018諸暨一模)在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中，為了提高安保的級(jí)別，同時(shí)為了方便接待，現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿，這五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員要在a，b，c三家酒店各選擇一家，且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)的人員入住，則這樣的安排方法共有(　　) A．96種 B．124種 C．130種 D．150種 答案　D 解析　可以把五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員分成三組，一種是按照1，1，3分；另一種是按照1，2，2分．當(dāng)按照1，1，3分時(shí)，共有C53A33＝60種方法；當(dāng)按照1，2，2分時(shí)，共有＝90種方法．根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得安排方法共有60＋90＝150種．