2019高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.2 平面向量的線性運(yùn)算分層訓(xùn)練（含解析）新人教A版必修4.doc

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平面向量的線性運(yùn)算 分層訓(xùn)練進(jìn)階沖關(guān) A組 基礎(chǔ)練(建議用時20分鐘)1.下列三個命題:若a+b=0,b+c=0,則a=c;=的等價(jià)條件是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,點(diǎn)B與點(diǎn)D重合;若a+b=0且b=0,則-a=0.其中正確命題的個數(shù)是(B)A.1 B.2 C.3 D.02.已知O是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D為BC邊的中點(diǎn),且2+=0,那么(A)A.=B.=2C.=3D.2=3.如圖,D,E,F分別是ABC的邊AB,BC,CA的中點(diǎn),則(A)A.+=0B.-+=0C.+-=0D.-=04.設(shè)e1,e2是兩個不共線的向量,若向量m=-e1+ke2 (kR)與向量n=e2-2e1共線,則(D)A.k=0B.k=1C.k=2 D.k=5.已知ABC的三個頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,且+=,則(D)A.P在ABC內(nèi)部B.P在ABC外部C.P在AB邊上或其延長線上D.P在AC邊上6.在ABC中,如果AD,BE分別為BC,AC上的中線,且=a,=b,那么為(A)A.a+bB.a-bC.a-bD.-a+b7.已知m,n是實(shí)數(shù),a,b是向量,則下列命題:m(a-b)=ma-mb;(m-n)a=ma-na;若ma=mb,則a=b;若ma=na,則m=n.其中正確的為.8.已知|=|=1,且AOB=60,則|+|=.9.設(shè)|a|=8,|b|=12,則|a+b|的最大值與最小值的和為24.10.在平行四邊形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,+=,則=2.11.如圖所示,四邊形OADB是以向量=a,=b為鄰邊的平行四邊形.又BM=BC,CN=CD,試用a,b表示,.【解析】=(-)=(a-b),所以=+=b+a-b=a+b,=,所以=+=+=(+)=(a+b)=a+b.=-=(a+b)-a-b=a-b.12.兩個非零向量a,b不共線.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求證:A,B,D三點(diǎn)共線.(2)求實(shí)數(shù)k使ka+b與2a+kb共線.【解析】(1)因?yàn)?+=a+b+2a+8b+3a-3b=6a+6b=6,又與有公共點(diǎn)A,所以A,B,D三點(diǎn)共線.(2)因?yàn)閗a+b與2a+kb共線,所以ka+b=(2a+kb).所以(k-2)a+(1-k)b=0,所以k=.B組 提升練(建議用時20分鐘)13.已知四邊形ABCD是一菱形,則下列等式中成立的是(C)A.+=B.+=C.+=D.+=14.已知e1,e2是兩個非零不共線的向量,a=2e1-e2,b=ke1+e2,若a與b是共線向量,則實(shí)數(shù)k的值為(B)A.-4B.-2 C.2D.415.已知點(diǎn)G是ABC的重心,則+=0.16.若a0,b0,且|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b所在直線的夾角是30.17.已知四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于O點(diǎn),且=,=.求證:四邊形ABCD是平行四邊形.【證明】如圖所示.=+,=+.又因?yàn)?,=,所以=,所以ABDC,且AB=DC,所以四邊形ABCD為平行四邊形.18.已知|a|=8,|b|=6,且|a+b|=|a-b|,求|a-b|.【解析】設(shè)=a,=b,以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD,如圖所示:則=a+b,=a-b,所以|=|.又因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形,所以四邊形ABCD為矩形,故ADAB.在RtDAB中,|=8,|=6,由勾股定理得|=10.所以|a-b|=10.C組 培優(yōu)練(建議用時15分鐘)19.已知O是平面內(nèi)一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個點(diǎn),動點(diǎn)P滿足=+(0,+),則點(diǎn)P的軌跡一定通過ABC的(B)A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心20.已知a,b是兩個非零向量,且|a|=|b|=|a-b|,求【解析】設(shè)=a,=b,則=-=a-b.因?yàn)閨a|=|b|=|a-b|,所以BA=OA=OB.所以O(shè)AB為正三角形.設(shè)其邊長為1,則|a-b|=|=1,|a+b|=2=.所以=.