電大離散數(shù)學課程基于網(wǎng)絡(luò)形成性考核改革試點方 案試點第3次形考任務(wù)(答案)

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★ 形成性考核作業(yè) ★1電大離散數(shù)學課程基于網(wǎng)絡(luò)形成性考核改革試點方 案試點第 3 次形考任務(wù)(答案)離散數(shù)學作業(yè) 3離散數(shù)學集合論部分形成性考核書面作業(yè)本課程形成性考核書面作業(yè)共 3 次，內(nèi)容主要分別是集合論部分、圖論部分、數(shù)理邏輯部分的綜合練習，基本上是按照考試的題型（除單項選擇題外）安排練習題目，目的是通過綜合性書面作業(yè)，使同學自己檢驗學習成果，找出掌握的薄弱知識點，重點復習，爭取盡快掌握。本次形考書面作業(yè)是第一次作業(yè)，大家要認真及時地完成集合論部分的綜合練習作業(yè)。要求：將此作業(yè)用 A4 紙打印出來，手工書寫答題，字跡工整，解答題要有解答過程，要求本學期第 11 周末前完成并上交任課教師（不收電子稿）。并在 03 任務(wù)界面下方點擊“保存”和“交卷”按鈕，完成并上交任課教師。一、填空題1．設(shè)集合 ，則 P(A)-P(B )= {{3},{1,3},{2,3},{1,23}{1,2AB??{1,2,3}} ，A? B= {,,,,,} ．2．設(shè)集合 A 有 10 個元素，那么 A 的冪集合 P(A)的元素個數(shù)為 210 ．3．設(shè)集合 A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R 是 A 到 B 的二元關(guān)系， },,{yxxyR?????且且則 R 的有序?qū)蠟閧,}, 　 　　?。?．設(shè)集合 A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A 到 B 的二元關(guān)系R＝ },2,{yxyx?那么 R－1 ＝ {3,6,8??? 5．設(shè)集合 A=｛a, b, c, d｝，A 上的二元關(guān)系 R={, , , }，則 R 具有的性質(zhì)是　　反自反　　　　　　　．6．設(shè)集合 A=｛a, b, c , d｝， A 上的二元關(guān)系 R={, , , }，若在 R 中再增加兩個元素　 ， 　　{,}　　　　　　，則新得到的關(guān)系就具有對稱性．7．如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關(guān)系，則 R1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R2 中自反關(guān)系有 2 個．8．設(shè) A={1, 2}上的二元關(guān)系為 R={|x?A，y?A, x +y =10}，則 R 的自姓 名： 學 號： 得 分： 教師簽名： ★ 形成性考核作業(yè) ★2反閉包為 {,} ． 9．設(shè) R 是集合 A 上的等價關(guān)系，且 1 , 2 , 3 是 A 中的元素，則 R 中至少包含 ， ， 等元素．10．設(shè)集合 A={1, 2}，B={a, b}，那么集合 A 到 B 的雙射函數(shù)是，{,}或{,} 　　　　　 ．二、判斷說明題（判斷下列各題，并說明理由．）1．若集合 A = {1，2，3}上的二元關(guān)系 R={，，}，則(1) R 是自反的關(guān)系； (2) R 是對稱的關(guān)系．解 （1）錯誤．因為?R．（2）錯誤．因為? R，但? R．2．如果 R1 和 R2 是 A 上的自反關(guān)系，判斷結(jié)論：“R -11、R 1∪R2、R 1∩R2 是自反的” 是否成立？并說明理由． 解：結(jié)論成立．因為 R1 和 R2 是 A 上的自反關(guān)系，即 IA?R1，I A?R2．由逆關(guān)系定義和 IA?R1，得 IA? R1-1；由 IA?R1，I A?R2，得 IA? R1∪R 2，I A? R1?R2．所以，R 1-1、R 1∪R 2、R 1?R2 是自反的．★ 形成性考核作業(yè) ★33．若偏序集的哈斯圖如圖一所示，則集合 A 的最大元為 a，最小元不存在．解：錯誤。集合 A 的最大元不存在，a 是極大元。4．設(shè)集合 A={1, 2, 3, 4}，B={2, 4, 6, 8}，，判斷下列關(guān)系 f 是否構(gòu)成函數(shù)f： ，并說明理由．B?(1) f={, , , }； (2)f={, , }；(3) f={, , , }． 解 （1）關(guān)系 f 不構(gòu)成函數(shù)．因為 Dom(f)={1, 2, 4}?A，不滿足函數(shù)定義的條件．（2）關(guān)系 f 不構(gòu)成函數(shù)．因為 Dom(f)={1, 2, 3}?A，不滿足函數(shù)定義的條件．（3）關(guān)系 f 構(gòu)成函數(shù)．因為⑴任意 a?Dom(f)，都存在唯一的 b?Ran(f)，使 ?f；⑵Dom( f)=A．即關(guān)系 f 滿足函數(shù)定義的兩個條件，所以關(guān)系 f 構(gòu)成函數(shù)．?? ? ?ab cd圖一???ge fh?★ 形成性考核作業(yè) ★4三、計算題1．設(shè) ，求：　}4,2{,51{},4,53,2{ ???CBAE(1) (A?B)?~C； (2) (A?B)- (B?A) (3) P(A)－P (C)； (4) A?B．解：(1) (A?B)?~C={1}?{1,3,5}={1,3,5}(2) (A?B)- (B?A)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}(3) P(A) ={Φ ,{1},{4},{1,4}}P(C)={ Φ,{2},{4},{2,4}}P(A)－P (C)={{1},{1,4}}(4) A?B= (A?B)- (B?A)= {2,4,5}2．設(shè) A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，試計算（1）（A?B ）； （2）（A∩B）； （3）A×B ．解：(1)A-B={{1},{2}}(2) A∩B={1,2}(3) A×B={1},,,,,,,,,,,}3．設(shè) A={1， 2，3，4，5}，R={|x?A ，y?A 且 x+y?4}，S={|x?A，y ?A 且 x+y,,,,,}S=ΦR?S=ΦS?R=ΦR-1={,,,,,}S-1=Φr(S)= {,,,,}s(R)= {,,,,,}4．設(shè) A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是 A 上的整除關(guān)系， B={2, 4, 6}．(1) 寫出關(guān)系 R 的表示式； (2 )畫出關(guān)系 R 的哈斯圖；(3) 求出集合 B 的最大元、最小元． 解：(1) R={,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}(2) (3) 集合 B 沒有最大元，最小元是 212 34 65 78關(guān)系 R 的哈斯圖★ 形成性考核作業(yè) ★6四、證明題1．試證明集合等式：A? (B?C)=( A?B) ? (A?C)．證：設(shè)，若 x∈A? (B ?C)，則 x∈A 或 x∈B? C，即 x∈A 或 x∈B 且 x∈A 或 x∈C．即 x∈A? B 且 x∈A? C ，即 x∈T=(A? B) ? (A?C)，所以 A? (B?C)? (A?B) ? (A?C)． 反之，若 x∈ (A?B) ? (A?C)，則 x∈A ?B 且 x∈A?C，即 x∈A 或 x∈B 且 x∈A 或 x∈C，即 x∈A 或 x∈ B?C，即 x∈A? (B?C)，所以(A?B) ? (A? C)? A? (B?C)．因此．A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．2．試證明集合等式 A? (B?C)=(A?B) ? (A?C)．證明：設(shè) S=A∩(B∪C)， T=(A∩B)∪(A ∩C )， 若 x∈S，則 x∈A 且x∈B∪ C，即 x∈A 且 x∈B 或 x∈A 且 x∈C，也即 x∈ A∩B 或 x∈A∩C ，即 x∈T，所以 S?T． 反之，若 x∈T，則 x∈A∩B 或 x∈A∩C，即 x∈A 且 x∈B 或 x∈A 且 x∈C也即 x∈ A 且 x∈B ∪C，即 x∈S，所以 T?S．因此 T=S． 3．對任意三個集合 A, B 和 C，試證明：若 A B = A C，且 A ，則 B ???= C． ★ 形成性考核作業(yè) ★7證明：設(shè) x?A，y?B ，則?A?B， 因為 A?B = A?C，故 ? A?C，則有 y?C， 所以 B ? C． 設(shè) x?A，z?C ，則? A?C， 因為 A?B = A?C，故 ?A?B，則有 z?B，所以 C?B． 故得 A=B． 4．試證明：若 R 與 S 是集合 A 上的自反關(guān)系，則 R∩S 也是集合 A 上的自反關(guān)系．R1 和 R2 是自反的，? x ?A， ? R1， ?R2，則 ? R1∩R2， 所以 R1∩R2 是自反的 ．