九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用 2.4.1 二次函數(shù)的應(yīng)用教案 北師大版.doc

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2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用 一、教學(xué)目標(biāo) 1.掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值． 2.學(xué)會(huì)分析和表示不同背景下實(shí)際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題． 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會(huì)數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值． 四、教學(xué)難點(diǎn) 運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題． 五、教學(xué)過程 （一）導(dǎo)入新課 引導(dǎo)學(xué)生把握二次函數(shù)的最值求法： (1)最大值： (2)最小值： （二）講授新課 活動(dòng)1：小組合作 如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上. (1)設(shè)矩形的一邊AB=xm,那么AD邊的長度如何表示？ (2)設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大？最大值是多少? 解： 活動(dòng)2：探究歸納 先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)圖象求出最值. （三）重難點(diǎn)精講 例題:某建筑物的窗戶如圖所示,它的上半部是半圓,下半部是矩形,制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時(shí),窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)?此時(shí),窗戶的面積是多少? 解： 即當(dāng)x≈1.07m時(shí)，窗戶通過的光線最多.此時(shí)窗戶的面積為4.02m2. （四）歸納小結(jié) “最大面積” 問題解決的基本思路： 1.閱讀題目，理解問題. 2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系. 3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系. 4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值. 5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性. （五）隨堂檢測 1．（包頭中考）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2． 2．（蕪湖中考）用長度為20m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為矩形，上部為等腰直角三角形，其斜邊長為2x m．當(dāng)該金屬框圍成的圖形面積最大時(shí)，圖形中矩形的相鄰兩邊長各為多少？請求出金屬框圍成的圖形的最大面積． 3．（濰坊中考）學(xué)校計(jì)劃用地面磚鋪設(shè)教學(xué)樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計(jì)如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個(gè)矩形，四個(gè)矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設(shè)綠色地面磚，其余部分鋪設(shè)白色地面磚． （1）要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？ （2）如圖鋪設(shè)白色地面磚的費(fèi)用為每平方米30元，鋪設(shè)綠色地面磚的費(fèi)用為每平方米20元，當(dāng)廣場四角小正方形的邊長為多少米時(shí)，鋪設(shè)廣場地面的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？ 4．（南通中考）如圖，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常數(shù)），BC=8，E為線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與線段BA交于點(diǎn)F，設(shè)CE=x，BF=y． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. （2）若m=8，求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？ （3）若，要使△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為多少？ 5.（河源中考）如圖，東梅中學(xué)要在教學(xué)樓后面的空地上用40米長的竹籬笆圍出一個(gè)矩形地塊作生物園，矩形的一邊用教學(xué)樓的外墻，其余三邊用竹籬笆．設(shè)矩形的寬為x，面積為y． （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍. （2）生物園的面積能否達(dá)到210平方米？說明理由． 【答案】 1.12.5 2. 根據(jù)題意可得：等腰三角形的直角邊為m矩形的一邊長是2xm,其鄰邊長為 3.解; （1）設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意 得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5 200， 整理得x2－45x＋350＝0， 解得x1＝35，x2＝10，經(jīng)檢驗(yàn)x1＝35，x2＝10均適合題意， 所以，要使鋪設(shè)白色地面磚的面積為5 200平方米， 則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米． （2）設(shè)鋪設(shè)矩形廣場地面的總費(fèi)用為y元， 廣場四角的小正方形的邊長為x米，則 y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)] 即y＝80x2－3 600x＋240 000，配方得 y＝80（x－22．5）2＋199 500， 當(dāng)x＝22．5時(shí)，y的值最小，最小值為199 500， 所以當(dāng)矩形廣場四角的小正方形的邊長為22．5米時(shí)， 鋪設(shè)矩形廣場地面的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為199 500元． 4. ⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=90， ∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90， 又∵EF⊥DE， ∴∠1+∠2=90， ∴∠2=∠BFE， ∴Rt△BFE∽R(shí)t△CED， ∴, ∴ 即 ⑵當(dāng)m=8時(shí)，化成頂點(diǎn)式: （3）由，及得關(guān)于x的方程: ，得 ∵△DEF中∠FED是直角， ∴要使△DEF是等腰三角形，則只能是EF=ED， 此時(shí)， Rt△BFE≌Rt△CED， ∴當(dāng)EC=2時(shí)，m=CD=BE=6；當(dāng)EC=6時(shí)，m=CD=BE=2. 即△DEF為等腰三角形，m的值應(yīng)為6或2. 5. 解：（1）依題意得：y=(40-2x)x． ∴y=-2x2+40x． x的取值范圍是0< x <20． （2）當(dāng)y=210時(shí)，由（1）可得，-2x2+40x=210． 即x2-20x+105=0． ∵ a=1，b=-20，c=105， ∴ ∴此方程無實(shí)數(shù)根，即生物園的面積不能達(dá)到210平方米． 六．板書設(shè)計(jì) 2.4.1二次函數(shù)的應(yīng)用 探究： 例題: “最大面積” 問題解決的基本思路： 1.閱讀題目，理解問題. 2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系. 3.用數(shù)量的關(guān)系式表示出它們之間的關(guān)系. 4.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大值、最小值. 5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性. 七、作業(yè)布置 課本P47練習(xí) 練習(xí)冊相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思