九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 第4課時(shí) 切線長(zhǎng)定理練習(xí) 蘇科版.doc

《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 第4課時(shí) 切線長(zhǎng)定理練習(xí) 蘇科版.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 對(duì)稱圖形-圓 2.5 直線與圓的位置關(guān)系 第4課時(shí) 切線長(zhǎng)定理練習(xí) 蘇科版.doc（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2．5　直線與圓的位置關(guān)系 第4課時(shí)　切線長(zhǎng)定理 知|識(shí)|目|標(biāo) 1．通過(guò)嘗試、交流，了解切線長(zhǎng)的概念，探索切線長(zhǎng)定理． 2．通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，能應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決有關(guān)問(wèn)題． 目標(biāo)一　探索切線長(zhǎng)定理 例1 教材“嘗試與交流”補(bǔ)充例題如圖2－5－11所示，PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，連接PO，交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)C，根據(jù)以上條件，請(qǐng)寫(xiě)出三個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論，并對(duì)其中的一個(gè)結(jié)論給予證明． 圖2－5－11 【歸納總結(jié)】與切線長(zhǎng)定理有關(guān)的常用結(jié)論： 圖2－5－12 如圖2－5－12，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，射線PO分別交⊙O，AB于點(diǎn)E，D. (1)PA＝PB，AD＝BD； (2)∠APO＝∠BPO＝∠OAB＝∠OBA，∠PAB＝∠PBA； (3)＝； (4)AB⊥OP，OA⊥PA，OB⊥PB. 目標(biāo)二　能利用切線長(zhǎng)定理解決有關(guān)問(wèn)題 例2 教材補(bǔ)充例題如圖2－5－13，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，且AB∥CD，E，M，F(xiàn)，N分別是邊AB，BC，CD，DA上的切點(diǎn)．求證：AB＋CD＝AD＋BC. 圖2－5－13 例3 教材習(xí)題2.5第12題變式如圖2－5－14，PA，PB為⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線CD切⊙O于點(diǎn)E. (1)試探究△PCD的周長(zhǎng)與線段PA的數(shù)量關(guān)系； (2)若∠P＝α，求∠COD的度數(shù)． 圖2－5－14 【歸納總結(jié)】解決切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)常作的輔助線： (1)連接圓心和切點(diǎn)； (2)連接兩切點(diǎn)； (3)連接圓心和兩切線的交點(diǎn)． 知識(shí)點(diǎn)一　切線長(zhǎng)的概念 在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這____與______之間的______的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)． [點(diǎn)撥] 切線是直線，不可量度；切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，可以量度． 知識(shí)點(diǎn)二　切線長(zhǎng)定理 過(guò)圓外一點(diǎn)所畫(huà)的圓的兩條切線長(zhǎng)________． 幾何語(yǔ)言：∵PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，∴PA＝PB. [點(diǎn)撥] (1)切線與切線長(zhǎng)的聯(lián)系與區(qū)別： 名稱 聯(lián)系 區(qū)別 切線 研究的都 與切線有關(guān) 是一條直線 切線長(zhǎng) 是一條線段(圓外一點(diǎn)與切點(diǎn)之間)的長(zhǎng) 　　(2)切線長(zhǎng)定理進(jìn)一步驗(yàn)證了圓是軸對(duì)稱圖形． “從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的長(zhǎng)相等．”這種說(shuō)法正確嗎？為什么？  詳解詳析 【目標(biāo)突破】 例1　解：本題答案不唯一．如圖所示，結(jié)論： ①∠3＝∠4或∠7＝∠8或∠1＝∠5或∠2＝∠6； ②OP⊥AB；③AC＝BC. 證明②：∵PA，PB是⊙O的切線， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90. 在Rt△OAP與Rt△OBP中， ∴△OAP≌△OBP(HL)， ∴PA＝PB. 又∵OA＝OB， ∴OP⊥AB. 例2　證明：∵⊙O切四邊形ABCD于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，N，由切線長(zhǎng)定理，得AE＝AN，BE＝BM，DF＝DN，CF＝CM， ∴AE＋BE＋DF＋CF＝AN＋BM＋DN＋CM， ∴AB＋CD＝AD＋BC. 例3　解：(1)∵PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，CD切⊙O于點(diǎn)E， ∴AC＝CE，BD＝DE，PA＝PB， ∴△PCD的周長(zhǎng)＝PD＋DE＋PC＋CE＝PB＋PA＝2PA，即△PCD的周長(zhǎng)＝2PA. (2)如圖，連接OA，OE，OB. 由切線的性質(zhì)及切線長(zhǎng)定理，得OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，DB＝DE，AC＝CE. ∵OA＝OE＝OB， 易證Rt△AOC≌Rt△EOC，Rt△EOD≌Rt△BOD， ∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD， ∴∠COD＝∠EOC＋∠EOD＝(∠AOE＋∠BOE)＝∠AOB. ∵∠P＝α，OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠AOB＝180－α， ∴∠COD＝90－α. 備選目標(biāo)一　利用切線長(zhǎng)定理計(jì)算周長(zhǎng) 例1　[教材習(xí)題2.5第12題變式] 如圖所示，PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A，B，直線EF也是⊙O的切線，切點(diǎn)為Q，分別交PA，PB于點(diǎn)F，E，已知PA＝12 cm，求△PEF的周長(zhǎng)． [解析] 根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出PA＝PB，EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA，由PE＋EF＋PF＝PE＋EQ＋FQ＋PF即可求出答案． 解：∵PA，PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A，B， ∴PA＝PB. 又∵直線EF是⊙O的切線，切點(diǎn)為Q， ∴EB＝EQ，F(xiàn)Q＝FA， ∴△PEF的周長(zhǎng)＝PE＋PF＋EF＝PE＋PF＋EQ＋FQ＝PE＋PF＋EB＋FA＝PA＋PB＝2PA＝24 cm. [歸納總結(jié)] 本題考查了切線長(zhǎng)定理，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等． 備選目標(biāo)二　利用切線長(zhǎng)定理證垂直 例2　如圖，AB，CD為⊙O的切線，AB∥CD，EF也為⊙O的切線，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：△EFO為直角三角形． [解析] 方法1：利用切線長(zhǎng)定理和平行線的性質(zhì)，可證∠EOF＝90； 方法2：利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可證∠EOF＝90. 證明：證法1：如圖①，設(shè)AB與⊙O相切于點(diǎn)G，EF與⊙O相切于點(diǎn)H，連接OG，OH，則OG⊥AB，OH⊥EF，∴∠AGO＝∠EHO＝90. 在Rt△EGO和Rt△EHO中， ∴Rt△EGO≌Rt△EHO，∴∠1＝∠2. 同理，∠3＝∠4. 又∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180， ∴∠EOF＝180－(∠2＋∠3)＝180－(∠BEF＋∠EFD)＝180－180＝180－90＝90，即△EFO為直角三角形． 證法2：如圖②，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G. 由AB，CD，EF均為⊙O的切線，可證∠1＝∠2，∠4＝∠5. ∵AB∥CD，∴∠1＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴EF＝FG. 又∵∠4＝∠5，∴FO⊥EG， 即△EFO為直角三角形． 【總結(jié)反思】 [小結(jié)]　知識(shí)點(diǎn)一　點(diǎn)　切點(diǎn)　線段 知識(shí)點(diǎn)二　相等 [反思] 不正確．理由：因?yàn)榍芯€是一條直線，它不可量度；而我們所說(shuō)的切線長(zhǎng)是指過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，它是可以量度的．