九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 對稱圖形-圓 2.2 圓的對稱性 第1課時(shí) 圓的旋轉(zhuǎn)不變性作業(yè) （新版）蘇科版.doc

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2.2　圓的對稱性 [2.2　第1課時(shí)　圓的旋轉(zhuǎn)不變性] 一、選擇題 1．下列說法中，正確的是(　　) (1)相等的弦所對的弧相等； (2)等弧所對的弦相等； (3)等弧所對的圓心角相等； (4)相等的圓心角所對的弧相等． A．(1)和(2) B．(1)和(3) C．(2)和(3) D．(3)和(4) 2．如圖15－K－1所示，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34，則∠AEO的度數(shù)是(　　) A．51 B．56 C．68 D．78 圖15－K－1 圖15－K－2 　 3．如圖15－K－2所示，已知AB，CD是⊙O的兩條直徑，∠ABC＝28，那么∠BAD等于(　　) A．28 B．42 C．56 D．84 4．如圖15－K－3，在⊙O中，若C是的中點(diǎn)，∠A＝50，則∠BOC的度數(shù)是(　　) 圖15－K－3 A．40 　　　　　B．45 C．50 　　　　　D．60 二、填空題 5．如圖15－K－4，在⊙O中，＝，∠1＝30，則∠2＝________ 圖15－K－4 圖15－K－5 6．如圖15－K－5，AB是⊙O的直徑，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA＝2，則AB＝________. 7．如圖15－K－6，在△ABC中，∠C＝90，∠A＝25，以點(diǎn)C為圓心，BC長為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則的度數(shù)為________. 圖15－K－6 圖15－K－7 8．xx江寧區(qū)期中如圖15－K－7，⊙O經(jīng)過五邊形OABCD的四個(gè)頂點(diǎn)．若∠AOD＝150，∠A＝65，∠D＝60，則的度數(shù)為________. 三、解答題 9．如圖15－K－8，已知在⊙O中，AB＝CD，連接AC，BD.求證：AC＝BD. 圖15－K－8 10．一條弦把圓周分成3∶7兩部分，求這條弦所對的圓心角的度數(shù)． 11．如圖15－K－9所示，在⊙O中，＝，M，N分別是OA，OB的中點(diǎn)，判斷CM與CN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 圖15－K－9 12．如圖15－K－10，在⊙O中，＝，∠A＝40，求∠B的度數(shù)． 圖15－K－10 13．如圖15－K－11所示，A，B是⊙O上的兩點(diǎn)，∠AOB＝120，C是的中點(diǎn)，試確定四邊形OACB的形狀，并說明理由． 圖15－K－11 14．如圖15－K－12所示，已知AB為⊙O的直徑，M，N是直徑AB上的兩點(diǎn)，且AM＝BN，過點(diǎn)M，N分別作CM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥AB于點(diǎn)N，交⊙O于點(diǎn)C，D，與相等嗎？為什么？ 圖15－K－12 動(dòng)點(diǎn)問題xx南通一模改編如圖15－K－13所示，A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，B是的中點(diǎn)，P是直徑MN上的一動(dòng)點(diǎn)．若⊙O的直徑為2，求AP＋BP的最小值． 圖15－K－13  詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[解析] C　(1)在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；(2)等弧所對的弦相等，故本選項(xiàng)正確；(3)等弧所對的圓心角相等，故本選項(xiàng)正確；(4)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C. 2．[解析] A　∵＝＝，∠COD＝34，∴∠BOE＝334＝102. 又∵OA＝OE， ∴∠AEO＝∠EAO＝∠BOE＝51.故選A. 3．[解析] A　利用三角形全等找出對應(yīng)關(guān)系． ∵AB，CD是⊙O的兩條直徑， ∴OA＝OB，OD＝OC. 又∵∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC， ∴∠BAD＝∠ABC＝28. 4．[解析] A　∵∠A＝50，OA＝OB， ∴∠OBA＝∠A＝50， ∴∠AOB＝180－50－50＝80. ∵C是的中點(diǎn)， ∴∠BOC＝∠AOB＝40. 5．[答案] 30 [解析] 根據(jù)同圓中圓心角與它所對弧之間的關(guān)系可得答案．∵＝，∴＝.∵所對的圓心角是∠1，所對的圓心角是∠2， ∴∠2＝∠1＝30. 6．[答案] 4 [解析] 如圖，連接OC，OD. ∵BC＝CD＝DA， ∴＝＝， ∴弦BC，CD，DA三等分半圓， ∴弦BC，CD，DA所對的圓心角均為60， 則△BOC，△COD，△AOD均為等邊三角形， ∴AB＝OA＋OB＝DA＋BC＝4. 7．[答案] 50 [解析] 如圖，連接CD.因?yàn)椤螦CB＝90，∠A＝25，所以∠B＝65.在△BCD中，因?yàn)锽C＝CD，所以∠BDC＝∠B＝65，所以∠BCD＝50，故答案為50. 8．[答案] 40 [解析] 連接OB，OC，如圖． ∵OA＝OB，OC＝OD， ∴∠OBA＝∠A＝65，∠OCD＝∠D＝60， ∴∠AOB＝180－265＝50，∠COD＝180－260＝60， ∴∠BOC＝∠AOD－∠AOB－∠COD＝150－50－60＝40， ∴的度數(shù)為40. 9．證明：∵AB＝CD，∴＝， ∴＋＝＋， 即＝，∴AC＝BD. 10．[解析] 一條弦所對的圓心角實(shí)質(zhì)上就是弦把圓分出的劣弧所對的圓心角．可以利用方程求出劣弧的度數(shù)，進(jìn)而求出弦所對的圓心角的度數(shù)． 解：設(shè)弦把圓周分成的兩條弧的度數(shù)分別為(3x)，(7x). 根據(jù)題意，得3x＋7x＝360， 解這個(gè)方程，得x＝36， ∴(3x)＝336＝108， ∴這條弦所對的圓心角的度數(shù)為108. 11．解：CM＝CN.理由如下： ∵M(jìn)，N分別是OA，OB的中點(diǎn)，OA＝OB， ∴OM＝ON. 又∵＝，∴∠AOC＝∠BOC. 又∵OC＝OC，∴△MOC≌△NOC， ∴CM＝CN. 12．解：在⊙O中，∵＝，∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠A＝40，∠A＋∠B＋∠C＝180， ∴∠B＝(180－∠A)＝70. 13．[解析] 連接OC.利用圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可求出∠AOC，∠COB的度數(shù)，找到OA，OB，BC，AC之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而得出四邊形OACB的形狀． 解：四邊形OACB是菱形． 理由：連接OC.∵C是的中點(diǎn)， ∴＝，∴∠AOC＝∠COB. ∵∠AOB＝120， ∴∠AOC＝∠COB＝∠AOB＝60. 又∵OA＝OC，OC＝OB， ∴△AOC和△BOC都是等邊三角形， ∴OA＝AC＝OC＝OB＝BC， ∴四邊形OACB是菱形． 14． [解析] 要證明＝，只要證明它們所對的圓心角∠AOC＝∠BOD即可，由Rt△COM≌Rt△DON，可得∠AOC＝∠BOD. 解：?。?理由如下： 連接OC，OD. ∵AM＝BN，OA＝OB， ∴OM＝ON. 又∵OC＝OD，∠CMO＝∠DNO＝90， ∴Rt△CMO≌Rt△DNO， ∴∠AOC＝∠BOD， ∴＝. [素養(yǎng)提升] 解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B′，連接AB′交MN于點(diǎn)P，連接BP，此時(shí)AP＋BP＝AB′最小，連接OB′. ∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于MN對稱， ∴PB＝PB′. ∵A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，B是的中點(diǎn)， ∴∠AON＝1803＝60，∠B′ON＝∠BON＝∠AON＝30， ∴∠AOB′＝∠AON＋∠B′ON＝90. ∵OA＝OB′＝1， ∴AB′＝.