七年級數(shù)學(xué)下冊 春季課程 第十三講 實際問題與一元一次不等式試題(新版)新人教版.doc
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第十三講 實際問題與一元一次不等式課程目標(biāo)1會從實際問題中抽象出不等的數(shù)量關(guān)系,會用一元一次不等式解決實際問題;2. 熟悉常見一些應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系課程重點一元一次不等式在決策類實際問題中的應(yīng)用.課程難點如何將實際問題中的數(shù)量關(guān)系符號化,并根據(jù)解集和結(jié)合實際情況分類討論得出合理結(jié)論.教學(xué)方法建議1.引導(dǎo)學(xué)生估算意識,滲透建立數(shù)學(xué)模型,分類討論等數(shù)學(xué)思想;2.提升學(xué)生數(shù)學(xué)意識和解決問題的能力.一、知識梳理:考點1 常見的一些等量關(guān)系1.行程問題:路程速度時間 2.工程問題:工作量工作效率工作時間,各部分勞動量之和總量3.利潤問題:商品利潤商品售價商品進(jìn)價, 4.和差倍分問題:增長量原有量增長率 5.銀行存貸款問題:本息和本金+利息,利息本金利率 6.數(shù)字問題:多位數(shù)的表示方法:例如:.考點2列不等式解決實際問題 列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似,通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟: (1)審:認(rèn)真審題,分清已知量、未知量及其關(guān)系,找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等; (2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù); (3)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式; (4)解:解所列的不等式;(5)答:寫出答案,并檢驗是否符合題意要點詮釋:(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系;(2)求得不等關(guān)系的解集后,應(yīng)根據(jù)題意,把實際問題的解求出來;(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示(4)用不等式解決應(yīng)用問題,有一點要特別注意:在設(shè)未知數(shù)時,表示不等關(guān)系的文字如“至少”不能出現(xiàn),即應(yīng)給出肯定的未知數(shù)的設(shè)法,然后在最后寫答案時,應(yīng)把表示不等關(guān)系的文字補上如:若“設(shè)還需要B型車x輛 ”,而在答中應(yīng)為“至少需要11輛 B型車 ”這一點應(yīng)十分注意 二、課堂精講:(一)行程問題例1爆破施工時,導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s,人跑開的速度是5m/s,為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外(包括100m)的安全地區(qū),導(dǎo)火索至少需要多長?【隨堂演練一】【A類】某種飛機進(jìn)行飛行訓(xùn)練,飛出去的速度為1200km/h,飛回機場的速度為1500km/h,飛機油箱中的燃油只能保持2.5h的飛行,則飛機最多飛出多少千米就應(yīng)返回?(結(jié)果精確到10km)(二)工程問題例2一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程,第一天完成了60土方,現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成,則以后平均每天至少要完成多少土方? 【隨堂演練二】【A類】某人計劃20天內(nèi)至少加工400個零件,前5天平均每天加工了33個零件,此后,該工人平均每天至少需加工多少個零件,才能在規(guī)定的時間內(nèi)完成任務(wù)?(三)利潤問題例3水果店進(jìn)了某種水果1t,進(jìn)價是7元/kg售價定為10元/kg,銷售一半以后,為了盡快售完,準(zhǔn)備打折出售如果要使總利潤不低于2000元,那么余下的水果至少可以按原定價的幾折出售?【隨堂演練三】【A類】某商品的進(jìn)價為1000元,售價為2000元,由于銷售狀況不好,商店決定打折出售,但又要保證利潤不低于20%,則商店最多打6 折(四)方案選擇例4.響應(yīng)“家電下鄉(xiāng)”的惠農(nóng)政策,某商場決定從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種不同型號的電冰箱80臺,其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍,購買三種電冰箱的總金額不超過132000元已知甲、乙、丙三種電冰箱的出廠價格分別為:1200元/臺、1600元/臺、2000元/臺(1)至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺?(2)若要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù),則有哪些購買方案?【隨堂演練四】【A類】某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元,銷售10個籃球和20個排球的總利潤為650元(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤;(2)已知每個籃球的進(jìn)價為200元,每個排球的進(jìn)價為160元,若該專賣店計劃用不超過17400元購進(jìn)籃球和排球共100個,且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半,請你為專賣店設(shè)計符合要求的進(jìn)貨方案例5.某公交公司有A,B型兩種客車,它們的載客量和租金如下表:AB載客量(人/輛)4530租金(元/輛)400280紅星中學(xué)根據(jù)實際情況,計劃租用A,B型客車共5輛,同時送七年級師生到基地校參加社會實踐活動,設(shè)租用A型客車x輛,根據(jù)要求回答下列問題:(1)用含x的式子填寫下表:車輛數(shù)(輛)載客量租金(元)Ax45x400xB5x_(2)若要保證租車費用不超過1900元,求x的最大值;(3)在(2)的條件下,若七年級師生共有195人,寫出所有可能的租車方案,并確定最省錢的租車方案【隨堂演練四】【B類】黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間,某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞,旅游景點規(guī)定:門票每人60元,無優(yōu)惠;上山游玩可坐景點觀光車,觀光車有四座和十一座車,四座車每輛60元,十一座車每人10元公司職工正好坐滿每輛車且總費用不超過5000元,問公司租用的四座車和十一座車各多少輛?(五)閱讀理解型例6.為了落實水資源管理制度,大力促進(jìn)水資源節(jié)約,某地實行居民用水階梯水價,收費標(biāo)準(zhǔn)如下表:(1)小明家5月份用水量為14立方米,在這個月,小明家需繳納的水費為 元;(2)小明家6月份繳納水費110元,在這個月,小明家繳納第二階梯水價的用水量為 立方米;(3)隨著夏天的到來,用水量將會有所增加,為了節(jié)省開支,小明家計劃7月份的水費不超過180元,在這個月,小明家最多能用水多少立方米?【隨堂演練五】【A類】在“512大地震”災(zāi)民安置工作中,某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000m2和乙種板材12000m2的任務(wù)某災(zāi)民安置點計劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建A,B兩種型號的板房共400間,在搭建過程中,按實際需要調(diào)運這兩種板材已知建一間A型板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示:板房型號甲種板材乙種板材安置人數(shù)A型板房54 m226 m25B型板房78 m241 m28問:這400間板房最多能安置多少災(zāi)民?三小結(jié):列不等式解決實際問題 列一元一次不等式解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似,通常也需要經(jīng)過以下幾個步驟: (1)審:認(rèn)真審題,分清已知量、未知量及其關(guān)系,找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等; (2)設(shè):設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù); (3)列:根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式; (4)解:解所列的不等式; (5)答:寫出答案,并檢驗是否符合題意 要點詮釋:(1)列不等式的關(guān)鍵在于確定不等關(guān)系;(2)求得不等關(guān)系的解集后,應(yīng)根據(jù)題意,把實際問題的解求出來;(3)構(gòu)建不等關(guān)系解應(yīng)用題的流程如圖所示四、課后鞏固練習(xí)【A類】一、填空:1某采石場爆破時,點燃導(dǎo)火線的甲工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米以外的安全區(qū)域甲工人在轉(zhuǎn)移過程中,前40米只能步行,之后騎自行車已知導(dǎo)火線燃燒的速度為0.01米/秒,步行的速度為1米/秒,騎車的速度為4米/秒為了確保甲工人的安全,則導(dǎo)火線的長要大于()米A1 B1.2 C1.3 D1.52某商品進(jìn)價為800元,售價為1200元,由于受市場供求關(guān)系的影響,現(xiàn)準(zhǔn)備打折銷售,但要求利潤率不低于5%,則至少可打( ) A六折 B七折 C八折 D九折3設(shè)“”“”“”表示三種不同的物體,現(xiàn)用天平稱了兩次,結(jié)果如圖所示,那么這三種物體的質(zhì)量按從大到小的順序排列應(yīng)為( ) A 、 B 、 C 、 D 、 4現(xiàn)有若干本連環(huán)畫冊分給小朋友,如果每人分8本,那么不夠分,現(xiàn)在每人分7本,還多10本,則小朋友人數(shù)最少有 ( ) A.7人 B. 8人 C. 10人 D.11人 5一個兩位數(shù),某個位數(shù)字比十位數(shù)字大2,已知這個兩位數(shù)不小于20,不大于40,那么這個兩位數(shù)是多少?為了解決這個問題,我們可設(shè)個位數(shù)字為x,那么可列不等式( )A2010(x-2)+x40 B2010(x-2)+x40 C20x-2+x40 D2010x+x-2406現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46噸抗旱物資運往災(zāi)區(qū),甲種運輸車載重5噸,乙種運輸車載重4噸,安排車輛不超過10輛,則甲種運輸車至少應(yīng)安排()A4輛 B5輛 C6輛 D7輛【B類】二、選擇題7當(dāng)x_時,代數(shù)式-3x+5的值是正數(shù);當(dāng)x_時,它的值不大于4;當(dāng)x_時,它的值不小于28一家商店計劃出售60件襯衫,要使銷售總額不低于5100元,則每件襯衫的售價至少應(yīng)為_元9有10名菜農(nóng),每名可種茄子3畝或辣椒2畝,已知茄子每畝的收入是0.5萬元,辣椒每畝的收入是0.8萬元,要使總收入不低于15.6萬元,則最多只能安排_名菜農(nóng)種茄子10用一根長不足160 cm的鐵絲圍成一個寬是x cm,長是寬的2倍的長方形,則可列不等式_11.某種品牌的電腦的進(jìn)價為5000元,按物價局定價的9折銷售時,利潤不低于700元,則此電腦的定價最少為_元 12一個工程隊規(guī)定在6天內(nèi)完成300千米的修路工程,第一天完成了60千米,現(xiàn)在接到任務(wù)要比原計劃至少提前2填完成任務(wù),以后幾天平均每天至少完成 千米【C類】13某工人計劃在15天里加工408個零件,前三天每天加工24個,問以后每天至少加工多少個零件才能在規(guī)定時間內(nèi)超額完成任務(wù)?14.沃爾瑪超市銷售每臺進(jìn)價為320元和250元的A、B兩種型號的電器,下表是兩天的銷售情況:(進(jìn)價、售價均保持不變,利潤=銷售收入進(jìn)貨成本)(1)求A、B兩種型號的電器的銷售單價;(2)若超市準(zhǔn)備用不多于8200元的金額再采購這兩種型號的電器共30臺,求A種型號的電器最多能采購多少臺?(3)在(2)的條件下,超市銷售完這30臺電器能否實現(xiàn)利潤至少為2100元的目標(biāo)?請給出相應(yīng)的采購方案;若不能,請說明理由15某單位計劃10月份組織員工到杭州旅游,人數(shù)估計在1025人之間,甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量都較好,且組織到杭州旅游的價格都是每人200元,該單位聯(lián)系時,甲旅行社表示可以給予每位旅客7.5折優(yōu)惠;乙旅行社表示可免去一帶隊領(lǐng)導(dǎo)的旅游費用,其他游客8折優(yōu)惠,問該單位怎樣選擇,可使其支付的旅游總費用較少?第十三講 實際問題與一元一次不等式【答案】例1.解:設(shè)導(dǎo)火索要xcm長,根據(jù)題意得:解得:答:導(dǎo)火索至少要16cm長【隨堂演練一】【A類】解:設(shè)飛機最多飛出x千米就應(yīng)返回,則:解得xx取1660飛機最多飛出1660千米就應(yīng)返回例2解:設(shè)以后幾天平均每天完成x土方由題意得:解得: x80答:現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成任務(wù),以后幾天平均每天至少要完成80土方【隨堂演練二】【A類】解:設(shè)以后平均每天至少加工x個零件,由題意的:533+(205)x400,解得:x16x為正整數(shù),x取17答:該工人以后平均每天至少加工17個零件例3解:設(shè)余下的水果可以按原定價的x折出售,根據(jù)題意得:1t1000kg解得:答:余下的水果至少可以按原定價的8折出售【隨堂演練三】【答案】六.例4. 解:(1)設(shè)購買乙種電冰箱x臺,則購買甲種電冰箱2x臺,丙種電冰箱(80-3x)臺,根據(jù)題意得12002x+1600x+(80-3x)2000132000解這個不等式得x14至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺;(2)根據(jù)題意得2x80-3x解這個不等式得 x16由(1)知 x1414x16又x為正整數(shù)x=14,15,16所以,有三種購買方案方案一:甲種電冰箱為28臺,乙種電冰箱為14臺,丙種電冰箱為38臺.方案二:甲種電冰箱為30臺,乙種電冰箱為15臺,丙種電冰箱為35臺.方案三:甲種電冰箱為32臺,乙種電冰箱為16臺,丙種電冰箱為32臺【隨堂演練四】解:(1)設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元,y元,根據(jù)題意得:,解得:,答:每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為25元,20元;(2)設(shè)購進(jìn)籃球m個,排球(100m)個,根據(jù)題意得:,解得:m35,m=34或m=35,購進(jìn)籃球34個排球66個,或購進(jìn)籃球35個排球65個兩種購買方案例5.解:(1)載客量=汽車輛數(shù)單車載客量,租金=汽車輛數(shù)單車租金,B型客車載客量=30(5x);B型客車租金=280(5x);故填:30(5x);280(5x)(2)根據(jù)題意,400x+280(5x)1900,解得:x4,x的最大值為4;(3)由(2)可知,x4,故x可能取值為0、1、2、3、4,A型0輛,B型5輛,租車費用為4000+2805=1400元,但載客量為450+305=150195,故不合題意舍去;A型1輛,B型4輛,租車費用為4001+2804=1520元,但載客量為451+304=165195,故不合題意舍去;A型2輛,B型3輛,租車費用為4002+2803=1640元,但載客量為452+303=180195,故不合題意舍去;A型3輛,B型2輛,租車費用為4003+2802=1760元,但載客量為453+302=195=195,符合題意;A型4輛,B型1輛,租車費用為4004+2801=1880元,但載客量為454+301=210,符合題意;故符合題意的方案有兩種,最省錢的方案是A型3輛,B型2輛【隨堂演練四】【B類】解:設(shè)四座車租x輛,則十一座車租輛依題意 7060+60x+(70-4x)105000,將不等式左邊化簡后得:20x+49005000,不等式兩邊減去3500得 20x100,不等式兩邊除以20得 x5,又是整數(shù),答:公司租用四座車l輛,十一座車6輛例6.解:(1)由表格中數(shù)據(jù)可得:0x15時,水價為:5元/立方米,故小明家5月份用水量為14立方米,在這個月,小明家需繳納的水費為:145=70(元);(2)155=75110,75+67=117110,小明家6月份使用水量超過15立方米但小于21立方米,設(shè)小明家6月份使用水量為x立方米,75+(x15)7=110,解得:x=20,故小明家繳納第二階梯水價的用水量為:2015=5(立方米),故答案為:5;(3)設(shè)小明家能用水a(chǎn)立方米,根據(jù)題意可得:117+(a21)9180,解得:a28答:小明家計劃7月份的水費不超過180元,在這個月,小明家最多能用水28立方米【隨堂演練五】【A類】設(shè)生產(chǎn)A型板房m間,B型板房(400m)間所以解得m300所以最多安置2300人三小結(jié):四、課后鞏固練習(xí)【A類】1. C2. B3. B 4. D 5A6C 【B類】7.,18. 859. 410 x+2x80 11. 633412. 80【C類】13.解:設(shè)三天后每天加工x個零件,根據(jù)題意得:243+(15-3)x408,解得 x28因為x為正整數(shù),所以以后每天加工的零件數(shù)至少為29個14.解:(1)設(shè)A、B兩種型號電器的銷售單價分別為x元和y元,由題意,得:2x+3y=1700,3x+y=1500,解得x=400元,y=300元,A、B兩種型號電器的銷售單價分別為400元和300元;(2)設(shè)采購A種型號電器a臺,則采購B種型號電器(30a)臺,依題意,得320a+250(30a)8200,解得a10,a取最大值為10,超市最多采購A種型號電器10臺時,采購金額不多于8200元;(3)依題意,得(400320)a+(300250)(30a)2100,解得 a20,a的最大值為10,在(2)的條件下超市不能實現(xiàn)利潤至少為2100元的目標(biāo)15解:設(shè)該單位到杭州旅游的人數(shù)為x人,選擇甲旅行社所需費用為元;選擇乙旅行社所需費用為元,則,200(x-l)0.8=160x-160, 150x-160x+160160-10x(1)若160-10x0,即x16時,;(2)若160-10x0,即x16時,; (3)若l60-10x0,即x16時, 當(dāng)旅游人數(shù)為16人時,選擇甲、乙兩旅行社中任何一家都行 當(dāng)旅游人數(shù)在1015人之間時,選擇乙旅行社, 當(dāng)旅游人數(shù)在1725人之間時,選擇甲旅行社- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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