九年級數(shù)學上冊 第二章《一元二次方程》2.3 用公式法求解一元二次方程 第2課時 公式法的實際應用同步練習 北師大版.doc

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第2課時　公式法的實際應用 知識點　公式法在實際生活中的應用 1．在一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3 cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，已知盒子的容積為300 cm3，則原正方形鐵皮的邊長為(　　) A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm 2．如圖2－3－2所示，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻(可利用的墻長為19 m)，另外三邊利用學?，F(xiàn)有總長38 m的鐵欄圍成． (1)若圍成的自行車車棚的面積為180 m2，試求出自行車車棚的長和寬． (2)能圍成面積為200 m2的自行車車棚嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由． 圖2－3－2 3．當x滿足不等式組時，方程x2－2x－5＝0的根是(　　) A．1 B.－1 C．1－ D．1＋ 4．一幅長20 cm、寬12 cm的圖案如圖2－3－3所示，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度之比為3∶2.設豎彩條的寬度為x cm. (1)求圖案中三條彩條所占的面積； (2)若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度． 圖2－3－3 5．在一塊長16 m、寬12 m的矩形荒地上建造一座花園，要求花園面積是荒地面積的一半，下面分別是小華與小芳的設計方案． 圖2－3－4 (1)同學們都認為小華的方案是正確的，但對小芳的方案是否符合條件有不同意見，你認為小芳的方案符合條件嗎？若不符合，請用方程的知識說明理由； (2)你還有其他的設計方案嗎？請在圖2－3－5中畫出你所設計的草圖，將花園部分涂上陰影，并加以說明． 圖2－3－5  1． D　 2．解：(1)設AB＝x m，則BC＝(38－2x)m， 根據(jù)題意列方程，得 x(38－2x)＝180， 解得x1＝10，x2＝9. 當x＝10時，38－2x＝18； 當x＝9時，38－2x＝20，而可利用的墻長為19 m，不合題意，舍去． 答：若圍成的自行車車棚的面積為180 m2，則自行車車棚的長和寬分別為18 m，10 m. (2)不能．理由：根據(jù)題意列方程，得x(38－2x)＝200， 整理，得x2－19x＋100＝0， Δ＝b2－4ac＝(－19)2－4100＝－39＜0， 故此方程沒有實數(shù)根． 因此不能圍成面積為200 m2的自行車車棚． 3．D 4．解：(1)根據(jù)題意，可知橫彩條的寬度為x cm. ∴圖案中三條彩條所占的面積為20x＋212x－2xx＝(－3x2＋54x)cm2. (2)根據(jù)題意，得－3x2＋54x＝2012. 整理，得x2－18x＋32＝0， 解得x1＝2，x2＝16(不合題意，舍去)． ∴x＝3. 答：橫彩條的寬度為3 cm，豎彩條的寬度為2 cm. 5．解：(1)不符合． 理由：設符合條件的小路的寬度均為x m， 根據(jù)題意，得(16－2x)(12－2x)＝1612， 解得x1＝2，x2＝12(不合題意，舍去)，∴x＝2. ∴小芳的方案不符合條件，小路的寬度應均為2 m. (2)答案不唯一，如圖： 左圖中取上邊的中點作為三角形的頂點，下邊的長的兩個端點為三角形的另外兩個頂點，此三角形的面積等于矩形面積的一半；右圖中有橫、豎兩條小路，且小路在每一處的寬都相同，其小路的寬為4 m時，除去小路剩下的面積為矩形面積的一半．