九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 21.2 解一元二次方程 21.2.2 公式法備課資料教案 （新版）新人教版.doc

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第二十一章 21.2.2公式法知識(shí)點(diǎn)1：一元二次方程根的判別式及根的情況判別一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情況由b2-4ac來(lái)確定,我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式,通常用希臘字母“”表示,即=b2-4ac.一般地,方程ax2+bx+c=0(a0).當(dāng)0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)0;當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí),=0;當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí),0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)a0,方程是一元二次方程,此方程是缺少常數(shù)項(xiàng)的不完全的一元二次方程,將常數(shù)項(xiàng)視為零.=(-b)2-4a0=b2,無(wú)論b取任何實(shí)數(shù),b2均為非負(fù)數(shù),0.故方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥:將方程化為一般形式,確定a,b,c的值,計(jì)算b2-4ac并與0進(jìn)行比較.考點(diǎn)2：利用判別式解決問(wèn)題【例2】已知關(guān)于x的方程(m+2)x2+2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍.解:由題意得=22-4(m+2)(-1)0,解得m-3.又方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則方程必為一元二次方程,即m+20,解得m-2.綜上,m的取值范圍是m-3且m-2.點(diǎn)撥:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,說(shuō)明方程必為一元二次方程,即0,同時(shí)還要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為零這個(gè)條件.考點(diǎn)3：利用求根公式解一元二次方程【例3】用公式法解下列方程:(1)x2+5x-6=0; (2)4x2-3x-1=x-2;(3)x2-6x+5=0; (4)x2-6x+1=0.解:(1)a=1,b=5,c=-6,=b2-4ac=52-41(-6)=490.x=.x1=1,x2=-6.(2)原方程可化為4x2-4x+1=0.a=4,b=-4,c=1,=b2-4ac=0.x=.x1=x2=.(3)a=1,b=-6,c=5,=b2-4ac=16.x=.x1=5,x2=1.(4)a=1,b=-6,c=1,=b2-4ac=32.x=.x1=3+2,x2=3-2.點(diǎn)撥:運(yùn)用公式法解一元二次方程應(yīng)先把一元二次方程化為一般形式,確定a,b,c的值,再計(jì)算出b2-4ac的值,確定方程是否有實(shí)數(shù)解,若有,則代入公式求解.