2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章 分式與分式方程 3 分式的加減法教案 （新版）北師大版.doc

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3　分式的加減法 第1課時(shí)　同分母分式的加減 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．類比同分母分?jǐn)?shù)的加減法法則歸納出同分母的分式加減法法則． 2．理解同分母的分式加減法法則，能進(jìn)行同分母的分式加減法運(yùn)算及分母互為相反數(shù)的分式加減法運(yùn)算． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解同分母的分式加減法的運(yùn)算法則，能進(jìn)行同分母的分式加減運(yùn)算． 【教學(xué)難點(diǎn)】 分母互相反數(shù)的分式加減法運(yùn)算． 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問(wèn)題 【5 min閱讀】 閱讀教材P117～P118的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．同分母的分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．用式子表示為：＝. 2．計(jì)算：＋＝；－＝. 3．計(jì)算： (1)－；　(2)－. 解：(1)原式＝＝＝1. (2)原式＝＋＝＝a－b. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計(jì)算： (1)－； (2)＋； (3)－. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)利用同分母分式的加減法則進(jìn)行計(jì)算． 【解答】(1)原式＝＝＝－. (2)原式＝＝＝－a－1. (3)原式＝＝＝－1. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))同分母分式相加減，分母不變，分子相加減，最后結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式． 【例2】計(jì)算： (1)＋； (2)＋－. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)這兩道題的分母相同嗎？有什么關(guān)系？用什么方法可以將它們化成同分母分式？ 【解答】(1)原式＝－ ＝ ＝＝ ＝x＋y. (2)原式＝－－ ＝ ＝＝ ＝－2. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))分式的分母互為相反數(shù)時(shí)，可以把分母化為完全相同，再根據(jù)同分母分式相加減的法則進(jìn)行運(yùn)算． 活動(dòng)2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是(　D　) A．x＋1　　 B．x－1 C．－x　　 D．x 2．計(jì)算：－＋＝1. 3．計(jì)算：－＝－2. 4．計(jì)算：(1)－；(2)＋－. 解：(1)原式＝＝1. (2)原式＝＝0. 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 同分母的分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減． 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！ 第2課時(shí)　異分母分式的加減 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．會(huì)找最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分． 2．理解并掌握異分母的分式加減法法則． 3．培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的能力和意識(shí)，進(jìn)一步通過(guò)實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 理解并掌握異分母的分式加減法法則． 【教學(xué)難點(diǎn)】 找到最簡(jiǎn)公分母，能進(jìn)行分式的通分． 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問(wèn)題 【5 min閱讀】 閱讀教材P119～P121的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分．通分時(shí)，關(guān)鍵是確定公分母，一般取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式最高次冪的積作為公分母，這樣的公分母稱為最簡(jiǎn)公分母． 2．異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算．用式子表示為：＝＝. 3．通分： (1)與；　(2)與. 解：(1)，－. (2)，. 4．計(jì)算： (1)＋；(2)－. 解：(1)原式＝＋＝. (2)原式＝－＝. 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計(jì)算： (1)－； (2)＋a＋2； (3)－＋. 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)如何計(jì)算異分母分式的加減？ 【解答】(1)原式＝－ ＝－ ＝＝. (2)原式＝＝＝2a. (3)原式＝－＋＝＝. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先因式分解，目的是為了找最簡(jiǎn)公分母以便通分．對(duì)于整式與分式的加減運(yùn)算，可以將整式的每一項(xiàng)的分母看成1，再通分． 活動(dòng)2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．計(jì)算＋的結(jié)果是(　C　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 2．計(jì)算－的結(jié)果是(　D　) A．－　　 B．　　 C．－　　 D． 3．計(jì)算： (1)＋；　(2)＋； (3)－－. 解：(1).　(2).　(3)－. 5．已知實(shí)數(shù)a、b滿足ab＝1，求下列分式的值． (1)＋；　(2)＋. 解：(1)原式＝＋ ＝＋＝1. (2)原式＝＋＝＋＝1. 活動(dòng)3　 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例2】有一客輪往返于重慶和武漢之間，第一次往返航行時(shí)，長(zhǎng)江的水流速度為a千米/小時(shí)；第二次往返航行時(shí)，正遇上長(zhǎng)江汛期，水流速度為b千米/小時(shí)(b＞a)．已知該船在兩次航行中，靜水速度都為v千米/小時(shí)，問(wèn)該船兩次往返航行所花時(shí)間是否相等，若你認(rèn)為相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若你認(rèn)為不相等，請(qǐng)分別表示出兩次航行所花的時(shí)間，并指出哪次時(shí)間更短些？ 【互動(dòng)探索】重慶和武漢之間的路程一定，可設(shè)其為s，所用時(shí)間＝順流時(shí)間＋逆流時(shí)間，注意順流速度＝靜水速度＋水流速度；逆流速度＝靜水速度－水流速度，把相關(guān)數(shù)值代入，比較即可． 【解答】設(shè)兩次航行的路程都為s. 第一次所用時(shí)間為＋＝， 第二次所用時(shí)間為＋＝. ∵b＞a，∴b2＞a2， ∴v2－b2＜v2－a2， ∴＞. ∴第一次的時(shí)間要短些． 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))(1)運(yùn)用分式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，用分式表示實(shí)際問(wèn)題中的量是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；(2)比較分子相同的兩個(gè)分式的大小，分母大的反而小． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 1．分式的通分 2．異分母分式的加減法：先通分，化為同分母分式，再按同分母分式的加減法的法則進(jìn)行計(jì)算． 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！ 第3課時(shí)　分式的混合運(yùn)算 教學(xué)目標(biāo) 一、基本目標(biāo) 1．會(huì)進(jìn)行分母是多項(xiàng)式的異分母分式的加減法運(yùn)算及分式與整式的加減法運(yùn)算． 2．提高學(xué)生對(duì)代數(shù)式化簡(jiǎn)變形的能力． 3．能進(jìn)行分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)求值． 二、重難點(diǎn)目標(biāo) 【教學(xué)重點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算及較復(fù)雜的分式化簡(jiǎn)、求值． 【教學(xué)難點(diǎn)】 運(yùn)用分式建立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)過(guò)程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問(wèn)題 【5 min閱讀】 閱讀教材P122～P123的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，結(jié)果必須化為最簡(jiǎn)，能約分的要約分，保證結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式． 2．化簡(jiǎn)：1－＝. 3．計(jì)算： (1)；(2)＋. 解：(1)a－b.　(2). 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問(wèn)題 活動(dòng)1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】計(jì)算： (1)； (2). 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)分式的混合運(yùn)算需要注意哪些問(wèn)題？ 【解答】(1)原式＝ ＝ ＝ ＝－. (2)原式＝ ＝ ＝ ＝－. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))對(duì)于一般的分式混合運(yùn)算來(lái)講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除，最后加減，如果遇到括號(hào)要先算括號(hào)里面的．在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題的特點(diǎn)，靈活應(yīng)變，注意方法． 【例2】已知實(shí)數(shù)a滿足a2＋2a－8＝0，求－的值． 【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)本題沒(méi)有直接給出a的值，應(yīng)該如何化簡(jiǎn)求值呢？ 【解答】－ ＝－ ＝－＝ ＝. ∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8， ∴原式＝＝. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用“整體代入”思想化簡(jiǎn)求值時(shí)，先把要求值的代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后將已知條件變換成適合所求代數(shù)式的形式，再整體代入即可． 活動(dòng)2　 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué)) 1．計(jì)算的結(jié)果為(　A　) A．a(chǎn)　 B．－a　　 C．(a＋3)2　 D．1 2．化簡(jiǎn)的結(jié)果是(　A　) A.　　B.　　C.　　D. 3．化簡(jiǎn)＋的結(jié)果是. 4．化簡(jiǎn)(m＋1)的結(jié)果是m. 5．甲、乙兩工程隊(duì)分別承擔(dān)一條2 km公路的維修工作，甲隊(duì)有一半時(shí)間每天維修公路x km，另一半時(shí)間每天維修公路y km.乙隊(duì)維修前1 km公路時(shí)每天維修x km，維修后1 km公路時(shí)，每天維修y km.(x≠y) (1)求甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間(用含x，y的代數(shù)式表示)； (2)甲、乙兩隊(duì)哪隊(duì)先完成任務(wù)？ 解：(1)甲隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間為2＝(天)．乙隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間為＋＝(天)．所以甲、乙兩隊(duì)完成任務(wù)需要的時(shí)間分別為天，天． (2)－＝＝.∵x≠y，x>0，y>0，∴(x－y)2>0，xy(x＋y)>0，∴－(x－y)2<0，∴－<0，∴<，∴甲隊(duì)先完成任務(wù)． 活動(dòng)3　 拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué)) 【例3】已知＝－，其中A、B為常數(shù)，求4A－B的值． 【互動(dòng)探索】要求4A－B的值，需要先求出A與B的值．通過(guò)化簡(jiǎn)等式右邊，再對(duì)比可求出A、B的值． 【解答】－＝－＝. 因?yàn)椋剑剑? 所以 解得 故4A－B＝4－＝13. 【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))通過(guò)對(duì)比等式中等號(hào)兩邊的分式，得出關(guān)于A、B的二元一次方程，求出A、B的值，從而求解． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo) (學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)) 分式的混合運(yùn)算：先乘方，再乘除，最后算加減，如果遇到括號(hào)要先算括號(hào)里面的． 練習(xí)設(shè)計(jì) 請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！