2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí) （新版）湘教版.doc

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1.2　二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時　二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)題 知識點1　二次函數(shù)y＝ax2(a>0)的圖象 1．下列各點在二次函數(shù)y＝4x2圖象上的點是(C) A．(2，2) B．(4，1) C．(1，4) D．(－1，－4) 2．二次函數(shù)y＝3x2的圖象是(B) 　　　　　　 A　　　　　　　　　　　B 　　　　　　 C　　　　　　　　　　　D 3．(教材P6例1變式)畫二次函數(shù)y＝2x2的圖象． 解：列表： x … －2 －1 －0.5 0 0.5 1 2 … y＝2x2 … 8 2 0.5 0 0.5 2 8 … 描點、連線，圖象如圖所示． 知識點2　二次函數(shù)y＝ax2(a＞0)的性質(zhì) 4．二次函數(shù)y＝x2的圖象的開口方向是(A) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 5．對于函數(shù)y＝x2，下列結(jié)論正確的是(D) A．當(dāng)x取任何實數(shù)時，y的值總是正數(shù) B．y的值隨x的增大而增大 C．y的值隨x的增大而減小 D．圖象關(guān)于y軸對稱 6．(教材P7練習(xí)T2變式)在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出y＝x2、y＝2x2、y＝x2的圖象，它們的共同特點是(D) A．都是關(guān)于x軸對稱，拋物線開口向上 B．都是關(guān)于原點對稱，頂點都是原點 C．都是關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下 D．都是關(guān)于y軸對稱，頂點都是原點 7．二次函數(shù)y＝x2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)是(0，0)． 8．(xx廣州)已知二次函數(shù)y＝x2，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大．(填“增大”或“減小”) 9．畫二次函數(shù)y＝x2的圖象，并回答下列問題： (1)當(dāng)x＝6時，函數(shù)值y是多少？ (2)當(dāng)y＝6時，x的值是多少？ (3)當(dāng)x取何值時，y有最小值，最小值是多少？ (4)當(dāng)x>0時，y隨x的增大怎樣變化？當(dāng)x<0時呢？ 解：如圖： (1)當(dāng)x＝6時，y＝62＝54. (2)當(dāng)y＝6時，x2＝6，解得x＝2.　 (3)當(dāng)x＝0時，y有最小值，最小值是0. (4)當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大； 當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減?。? 易錯點　求區(qū)間內(nèi)最值時忽視對稱軸位置 10．當(dāng)－1≤x≤2時，二次函數(shù)y＝x2的最大值是4，最小值是0． 中檔題 11．已知二次函數(shù)y＝mx(m2＋1)的圖象經(jīng)過第一、二象限，則m＝(A) A．1 B．－1 C．1 D．2 12．已知點A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)在二次函數(shù)y＝2x2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(D) A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 13．如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的圖象，則從里到外的二次函數(shù)的圖象對應(yīng)的函數(shù)依次是(B) A．①②③ B．①③② C．②③① D．②①③ 14．函數(shù)y＝mx2的圖象如圖所示，則m＞0；在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大；頂點坐標(biāo)是(0，0)，是拋物線的最低點；函數(shù)在x＝0時，有最小值，為0． 15．已知函數(shù)y＝(m＋2)xm2＋m－4是關(guān)于x的二次函數(shù)． (1)求滿足條件的m值； (2)m為何值時，二次函數(shù)的圖象有最低點？求出這個最低點，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大？ 解：(1)m＝2或m＝－3. (2)當(dāng)m＝2時，二次函數(shù)的圖象有最低點，這個最低點為(0，0)，且當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大． 16．已知正方形的周長為C cm，面積為S cm2，請寫出S與C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出這個函數(shù)的圖象． 解：由題意，得S＝C2(C＞0)． 列表： C 2 4 6 8 … S＝C2 1 4 … 描點、連線，圖象如圖所示． 綜合題 17．已知點A(2，a)在二次函數(shù)y＝x2的圖象上． (1)求點A的坐標(biāo)； (2)在x軸上是否存在點P，使△OAP是等腰三角形？若存在，寫出點P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：(1)∵點A(2，a)在二次函數(shù)y＝x2的圖象上， ∴a＝22＝4.∴點A的坐標(biāo)為(2，4)． (2)分下列3種情況： ①當(dāng)OA＝OP時，點P的坐標(biāo)：P1(－2，0)，P2(2，0)； ②當(dāng)OA＝AP，點P的坐標(biāo)：(4，0)； ③當(dāng)OP＝AP時，如圖，過點A作AE⊥x軸于點E.在△AEP′中，AE2＋P′E2＝AP′2，設(shè)AP′＝x，則42＋(x－2)2＝x2.解得x＝5. ∴點P的坐標(biāo)為(5，0)． 綜上所述，使△OAP是等腰三角形的點P坐標(biāo)為(－2，0)，(2，0)，(4，0)，(5，0)． 第2課時　二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)題 知識點1　二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的圖象 1．如圖所示的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式可能是(B) A．y＝x2 B．y＝－x2 C．y＝3x D．y＝－ 2．函數(shù)y＝－2x2，當(dāng)x＞0時圖象位于(D) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．(教材P9例2變式)畫二次函數(shù)y＝－x2的圖象． 解：列表： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝－x2 … －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 … 描點、連線，如圖所示： 知識點2　二次函數(shù)y＝ax2(a＜0)的性質(zhì) 4．拋物線y＝－3x2的頂點坐標(biāo)是(D) A．(－3，0) B．(－2，0) C．(－1，0) D．(0，0) 5．二次函數(shù)y＝－x2的最大值是(D) A．x＝－ B．x＝0 C．y＝－ D．y＝0 6．若函數(shù)y＝－4x2的函數(shù)值y隨x的增大而減少，則自變量x的取值范圍是(A) A．x＞0 B．x＜0 C．x＞4 D．x＜－4 7．拋物線y＝－2x2不具有的性質(zhì)是(D) A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小 D．對應(yīng)的函數(shù)有最小值 8．兩條拋物線y＝4x2與y＝－4x2在同一平面直角坐標(biāo)系中，下列說法不正確的是(D) A．頂點坐標(biāo)相同 B．對稱軸相同 C．開口方向相反 D．都有最小值 9．二次函數(shù)y＝(2m＋1)x2的圖象開口向下，則m的取值范圍是m＜－． 10．填寫下列拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)以及最值． 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點 坐標(biāo) 最值 y＝x2 向上 y軸 (0，0) 最小值0 y＝－x2 向下 y軸 (0，0) 最大值0 y＝x2 向上 y軸 (0，0) 最小值0 y＝－x2 向下 y軸 (0，0) 最大值0 中檔題 11．下列說法錯誤的是(C) A．二次函數(shù)y＝3x2中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 B．二次函數(shù)y＝－6x2中，當(dāng)x＝0時，y有最大值0 C．拋物線y＝ax2(a≠0)中，a越大圖象開口越小，a越小圖象開口越大 D．不論a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，拋物線y＝ax2(a≠0)的頂點一定是坐標(biāo)原點 12．拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性質(zhì)是(B) A．開口向下 B．對稱軸是y軸 C．都有最低點 D．y隨x的增大而減小 13．已知點A(－1，y1)，B(－，y2)，C(－2，y3)在函數(shù)y＝－x2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(A) A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3 14．函數(shù)y＝與y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(D) 15．已知二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(1，－3)． (1)求a的值； (2)當(dāng)x＝3時，求y的值； (3)說出此二次函數(shù)的三條性質(zhì)． 解：(1)∵拋物線y＝ax2經(jīng)過點(1，－3)， ∴a1＝－3.∴a＝－3. (2)把x＝3代入拋物線y＝－3x2，得 y＝－332＝－27. (3)拋物線的開口向下；坐標(biāo)原點是拋物線的頂點；當(dāng)x＞0時，y隨著x的增大而減??；拋物線有最高點，當(dāng)x＝0時，y有最大值，是y＝0等． 16．已知拋物線y＝kxk2＋k，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減?。? (1)求k的值； (2)作出函數(shù)的圖象． 解：(1)∵拋物線y＝kxk2＋k中，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小， ∴解得k＝－2. ∴函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x2. (2)列表： x … －2 －1 0 1 2 … y＝－2x2 … －8 －2 0 －2 －8 … 描點、連線，畫出函數(shù)圖象如圖所示． 綜合題 17．已知二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)與一次函數(shù)y＝kx－2的圖象相交于A，B兩點，如圖所示，其中A(－1，－1)，求△OAB的面積． 解：∵點A(－1，－1)在拋物線y＝ax2(a≠0)上，也在直線y＝kx－2上， ∴－1＝a(－1)2，－1＝k(－1)－2. 解得a＝－1，k＝－1. ∴兩函數(shù)的表達(dá)式分別為y＝－x2，y＝－x－2. 由解得 ∴點B的坐標(biāo)為(2，－4)． ∵y＝－x－2與y軸交于點G，則G(0，－2)． ∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝(1＋2)2＝3. 第3課時　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)題 知識點1　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象的平移 1．如果將拋物線y＝x2向右平移1個單位長度，那么所得的拋物線的表達(dá)式是(C) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2 2．將拋物線y＝x2平移得到拋物線y＝(x＋2)2，則這個平移過程正確的是(A) A．向左平移2個單位長度 B．向右平移2個單位長度 C．向上平移2個單位長度 D．向下平移2個單位長度 知識點2　畫二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象 3．(教材P12練習(xí)T2變式)已知二次函數(shù)y＝－(x＋1)2. (1)完成下表； x … －7 －5 －3 －1 1 3 5 … y … －9 －4 －1 0 －1 －4 －9 … (2)在下面的坐標(biāo)系中描點，畫出該二次函數(shù)的圖象． 解：(1)如表． (2)如圖所示． 知識點3　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的圖象與性質(zhì) 4．對稱軸是x＝1的二次函數(shù)是(D) A．y＝x2 B．y＝－2x2 C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2 5．在函數(shù)y＝(x＋1)2中，y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是(C) A．x＞－1 B．x＞1 C．x＜－1 D．x＜1 6．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝a(x－2)2(a≠0)的圖象可能是(D) 7．對于拋物線y＝(x＋4)2，下列結(jié)論：①拋物線的開口向上；②對稱軸為直線x＝4；③頂點坐標(biāo)為(－4，0)；④x＞－4時，y隨x的增大而減?。渲姓_結(jié)論的個數(shù)為(B) A．1 B．2 C．3 D．4 8．(教材P12練習(xí)T1變式)(1)拋物線y＝3(x－1)2的開口向上，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標(biāo)是(1，0)； (2)拋物線y＝－3(x－1)2的開口向下，對稱軸是直線x＝1，頂點坐標(biāo)是(1，0)． 9．拋物線y＝－(x＋3)2，當(dāng)x＜－3時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－3時，y隨x的增大而減小． 10．如果二次函數(shù)y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，當(dāng)x＝－3時，函數(shù)的最大值是0. 11．已知拋物線y＝2x2和y＝2(x－1)2，請至少寫出兩條它們的共同特征． 解：答案不唯一，如：開口方向相同，開口大小相同，頂點均在x軸上等． 易錯點　二次函數(shù)增減性相關(guān)的易錯 12．已知二次函數(shù)y＝2(x－h(huán))2，當(dāng)x>3時，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍為h≤3． 中檔題 13．拋物線y＝－3(x＋1)2不經(jīng)過的象限是(A) A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第二、三象限 14．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax＋c和二次函數(shù)y＝a(x＋c)2的圖象大致為(B) 15．(xx濰坊)已知二次函數(shù)y＝－(x－h(huán))2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為－1，則h的值為(B) A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6 16．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三點都在二次函數(shù)y＝－2(x＋2)2的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y31時，隨著x值的增大，y值逐漸增大； 當(dāng)x<1時，隨著x值的增大，y值逐漸減?。? (4)這個函數(shù)有最小值，最小值是0，這時x＝1. 19．已知點P(m，a)是拋物線y＝a(x－1)2上的點，且點P在第一象限內(nèi)． (1)求m的值； (2)過點P作PQ∥x軸交拋物線y＝a(x－1)2于點Q，若a的值為3，試求點P，點Q及原點O圍成的三角形的面積． 解：(1)∵點P(m，a)是拋物線y＝a(x－1)2上的點，∴a＝a(m－1)2.解得m＝2或m＝0. ∵點P在第一象限內(nèi)，∴m＝2. (2)∵a的值為3， ∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y＝3(x－1)2. ∵點P的橫坐標(biāo)為2， ∴點P的縱坐標(biāo)y＝3(x－1)2＝3. ∴點P的坐標(biāo)為(2，3)． ∵PQ∥x軸交拋物線y＝a(x－1)2于點Q， ∴3＝3(x－1)2.解得x＝2或x＝0. ∴點Q的坐標(biāo)為(0，3)．∴PQ＝2. ∴S△PQO＝32＝3. 綜合題 20．已知一條拋物線y＝a(x－h(huán))2的頂點與拋物線y＝－(x－2)2的頂點相同，且與直線y＝3x－13的交點A的橫坐標(biāo)為3. (1)求這條拋物線的表達(dá)式； (2)把這條拋物線向右平移4個單位長度后，求所得的拋物線的表達(dá)式． 解：(1)由題意可知：A(3，－4)． ∵拋物線y＝a(x－h(huán))2的頂點與拋物線y＝－(x－2)2的頂點相同， ∴h＝2. 由題意，把點A的坐標(biāo)(3，－4)代入y＝a(x－2)2，得－4＝a(3－2)2. ∴a＝－4. ∴這條拋物線的表達(dá)式為y＝－4(x－2)2. (2)把拋物線y＝－4(x－2)2向右平移4個單位長度后，得到的拋物線的表達(dá)式為y＝－4(x－6)2. 第4課時　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)題 知識點1　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象的平移 1．將拋物線y＝x2向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(A) A．y＝(x＋2)2－3 B．y＝(x＋2)2＋3 C．y＝(x－2)2＋3 D．y＝(x－2)2－3 2．拋物線y＝－3(x－2)2－3可以由拋物線y＝－3x2＋1平移得到，則下列平移過程正確的是(C) A．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度 B．先向左平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度 C．先向右平移2個單位長度，再向下平移4個單位長度 D．先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度 知識點2　二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象與性質(zhì) 3．二次函數(shù)y＝(x＋2)2－1的圖象大致為(D) 4．(xx岳陽)拋物線y＝3(x－2)2＋5的頂點坐標(biāo)是(C) A．(－2，5) B．(－2，－5) C．(2，5) D．(2，－5) 5．拋物線y＝－(x＋2)2－5的圖象上有兩點A(－4，y1)，B(－3，y2)，則y1，y2的大小關(guān)系是(C) A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定 6．二次函數(shù)y＝2(x－3)2－4的最小值為－4． 7．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)： 拋物線 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) y＝－4(x＋3)2＋5 向下 直線x＝－3 (－3，5) y＝3(x＋1)2－2 向上 直線x＝－1 (－1，－2) y＝(x－5)2－7 向上 直線x＝5 (5，－7) y＝－2(x－2)2＋6 向下 直線x＝2 (2，6) 知識點3　畫二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的圖象 8．(教材P14例4變式)畫出函數(shù)y＝(x－1)2－1的圖象． 解：列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝(x－1)2－1 … 8 3 0 －1 0 3 8 … 描點并連線： 知識點4　利用頂點式求二次函數(shù)的表達(dá)式 9．(教材P15練習(xí)T3變式)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A(1，－4)，且過點B(3，0)．求該二次函數(shù)的表達(dá)式． 解：∵二次函數(shù)圖象的頂點為A(1，－4)， ∴設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為y＝a(x－1)2－4. 把點B(3，0)代入二次函數(shù)表達(dá)式，得 0＝4a－4，解得a＝1. ∴二次函數(shù)表達(dá)式為y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3. 易錯點　將圖象平移與坐標(biāo)軸平移混淆 10．在平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝3x2不動，而把x軸、y軸分別向上、向右平移1個單位長度，則在新的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3(x＋1)2－1. 中檔題 11．二次函數(shù)的圖象如圖，則它的表達(dá)式正確的是(C) A．y＝－(x＋2)2＋2 B．y＝－(x－2)2＋2 C．y＝－2(x－1)2＋2 D．y＝－2(x＋1)2＋2 12．二次函數(shù)y＝a(x－m)2＋n(a≠0)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(B) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 13．在同一平面直角坐標(biāo)系中，如果兩個二次函數(shù)y1＝a(x＋h1)2＋k1與y2＝a(x＋h2)2＋k2的圖象的形狀相同，并且對稱軸關(guān)于y軸對稱，那么我們稱這兩個二次函數(shù)互為“夢函數(shù)”，如二次函數(shù)y＝(x＋1)2－3與y＝(x－1)2＋1互為“夢函數(shù)”，請你寫出二次函數(shù)y＝2(x－3)2－1的一個夢函數(shù)答案不唯一，如y＝2(x＋3)2＋2． 14．已知二次函數(shù)y＝2(x－3)2－8. (1)寫出此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)； (2)當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大？當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而減??？ (3)當(dāng)x取何值時，函數(shù)有最大值或最小值？并求出這個最大值或最小值； (4)函數(shù)圖象可由函數(shù)y＝2x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到？ 解：(1)拋物線開口向上，對稱軸是直線x＝3，頂點坐標(biāo)是(3，－8)． (2)當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大； 當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而減小． (3)當(dāng)x＝3時，y有最小值，最小值是－8. (4)該函數(shù)圖象可由y＝2x2的圖象先向右平移3個單位長度，再向下平移8個單位長度得到． 15．如圖，已知拋物線C1：y＝a(x＋2)2－5的頂點為P，與x軸相交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，點B的橫坐標(biāo)是1. (1)由圖象可知，拋物線C1的開口向上，當(dāng)x＞－2時，y隨x的增大而增大； (2)求a的值； (3)拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，拋物線C3的頂點為M，當(dāng)點P，M關(guān)于點O成中心對稱時，求拋物線C3的表達(dá)式． 解：(2)∵點B是拋物線與x軸的交點，橫坐標(biāo)是1，∴點B的坐標(biāo)為(1，0)． ∴當(dāng)x＝1時，0＝a(1＋2)2－5.∴a＝. (3)設(shè)拋物線C3表達(dá)式為y＝a′(x－h(huán))2＋k，∵拋物線C2與C1關(guān)于x軸對稱，且C3為C2向右平移得到，∴a′＝－.∵點P，M關(guān)于點O中心對稱，且點P的坐標(biāo)為(－2，－5)，∴點M的坐標(biāo)為(2，5)．∴拋物線C3的表達(dá)式為y＝－(x－2)2＋5＝－x2＋x＋. 綜合題 16．如圖，已知拋物線的頂點為A(1，4)，拋物線與y軸交于點B(0，3)，與x軸交于C，D兩點．點P是x軸上的一個動點． (1)求此拋物線的表達(dá)式； (2)當(dāng)PA＋PB的值最小時，求點P的坐標(biāo)． 解：(1)∵拋物線頂點坐標(biāo)為(1，4)， ∴設(shè)拋物線表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋4. 由于拋物線過點B(0，3)， ∴3＝a(0－1)2＋4. 解得a＝－1. ∴拋物線的表達(dá)式為 y＝－(x－1)2＋4， 即y＝－x2＋2x＋3. (2)作點B關(guān)于x軸的對稱點E(0，－3)，連接AE交x軸于點P，連接PB. 設(shè)AE表達(dá)式為y＝kx＋b，則 　解得 ∴y＝7x－3. 當(dāng)y＝0時，x＝. ∴點P坐標(biāo)為(，0)． 第5課時　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì) 基礎(chǔ)題 知識點1　用配方法將二次函數(shù)由一般式化為頂點式 1．二次函數(shù)y＝x2－2x＋4化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，下列正確的是(B) A．y＝(x＋1)2＋2 B．y＝(x－1)2＋3 C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2＋4 2．用配方法將二次函數(shù)y＝2x2－4x－3化為頂點式： y＝2(x2－2x)－3 ＝2(x2－2x＋1－1)－3 ＝2[(x－1)2－1]－3 ＝2(x－1)2－5． 知識點2　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與性質(zhì) 3．拋物線y＝x2＋2x＋3的對稱軸是(B) A．直線x＝1 B．直線x＝－1 C．直線x＝－2 D．直線x＝2 4．二次函數(shù)y＝x2＋2x－3的開口方向、頂點坐標(biāo)分別是(A) A．開口向上、頂點坐標(biāo)為(－1，－4) B．開口向下、頂點坐標(biāo)為(1，4) C．開口向上、頂點坐標(biāo)為(1，4) D．開口向下、頂點坐標(biāo)為(－1，－4) 5．在二次函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是(D) A．x＜－1 B．x＞－1 C．x＜1 D．x＞1 6．(xx成都)關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2＋4x－1，下列說法正確的是(D) A．圖象與y軸的交點坐標(biāo)為(0，1) B．圖象的對稱軸在y軸的右側(cè) C．當(dāng)x＜0時，y的值隨x值的增大而減小 D．y的最小值為－3 7．(教材P18練習(xí)T1變式)求下列函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及頂點坐標(biāo)，并指出當(dāng)x取何值時，y的值隨x的增大而減?。? (1)y＝x2－4x－3；(2)y＝－3x2－4x＋2. 解：(1)開口向上，對稱軸：直線x＝2，頂點坐標(biāo)：(2，－7)，當(dāng)x＜2時，y的值隨x的增大而減小． (2)開口向下，對稱軸：直線x＝－，頂點坐標(biāo)：(－，)，當(dāng)x＞－時，y的值隨x的增大而減?。? 8．二次函數(shù)y＝x2＋bx＋3的圖象經(jīng)過點(3，0)． (1)求b的值； (2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸； (3)在所給的坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y＝x2＋bx＋3的圖象． 解：(1)將(3，0)代入函數(shù)表達(dá)式，得9＋3b＋3＝0.解得b＝－4. (2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴頂點坐標(biāo)是(2，－1)，對稱軸為直線x＝2. (3)如圖所示． 知識點3　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值 9．(教材P17例6變式)求下列函數(shù)的最大(小)值： (1)y＝2x2－4x＋1； (2)y＝－x2＋3x－1. 解：(1)y＝2x2－4x＋1＝2(x－1)2－1， ∴當(dāng)x＝1時，函數(shù)有最小值－1. (2)y＝－x2＋3x－1＝－(x2－3x)－1＝－(x－)2＋，∴當(dāng)x＝時，函數(shù)有最大值. 中檔題 10．將拋物線y＝x2－4x－4向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為(D) A．y＝(x＋1)2－13 B．y＝(x－5)2－3 C．y＝(x－5)2－13 D．y＝(x＋1)2－3 11．點P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是(D) A．y3>y2>y1 B．y3>y1＝y(tǒng)2 C．y1>y2>y3 D．y1＝y(tǒng)2>y3 12．小韻從如圖的二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象中，觀察得到下面四條信息：①a＞0；②c＜0；③函數(shù)的最小值為－3；④對稱軸是直線x＝2.你認(rèn)為其中正確的個數(shù)是(B) A．4 B．3 C．2 D．1 13．(xx黃岡)當(dāng)a≤x≤a＋1時，函數(shù)y＝x2－2x＋1的最小值為1，則a的值為(D) A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2 14．如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點，頂點C的縱坐標(biāo)為－2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位長度，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結(jié)論正確的是③④．(寫出所有正確結(jié)論的序號) ①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a. 15．已知二次函數(shù)y＝－x2－x＋. (1)畫出這個函數(shù)的圖象； (2)根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y＜0時，x的取值范圍； (3)若將此圖象沿x軸向右平移3個單位長度，請寫出平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式． 解：(1)如圖所示． (2)當(dāng)y＜0時，x的取值范圍是x＜－3或x＞1. (3)平移后圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－(x－2)2＋2(或?qū)懗蓎＝－x2＋2x)． 16．已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3. (1)用配方法求其圖象的頂點C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而增減的情況； (2)求函數(shù)圖象與x軸的交點A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積． 解：(1)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1. ∴函數(shù)的頂點C的坐標(biāo)為(2，－1)． ∴當(dāng)x≤2時，y隨x的增大而減?。? 當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大． (2)令y＝0，則x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3. ∴當(dāng)點A在點B左側(cè)時， A(1，0)，B(3，0)； 當(dāng)點A在點B右側(cè)時，A(3，0)，B(1，0)． ∴AB＝＝2. 過點C作CD⊥x軸于D， S△ABC＝ABCD＝21＝1. 綜合題 17．如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為y＝x2＋px＋q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y＝x2＋2x＋3的特征數(shù)是[2，3]． (1)若一個函數(shù)的特征數(shù)是[－2，1]，求此函數(shù)的頂點坐標(biāo)； (2)探究下列問題： ①若一個函數(shù)的特征數(shù)是[4，－1]，將此函數(shù)圖象先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，求得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的特征數(shù)； ②若一個函數(shù)的特征數(shù)是[2，3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3，4]? 解：(1)∵一個函數(shù)的特征數(shù)是[－2，1]， ∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2－2x＋1. ∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2， ∴此函數(shù)的頂點坐標(biāo)是(1，0)． (2)①∵一個函數(shù)的特征數(shù)是[4，－1]， ∴該函數(shù)的表達(dá)式為y＝x2＋4x－1，配方成頂點式為y＝(x＋2)2－5. ∴將拋物線y＝(x＋2)2－5先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝(x＋1)2－4，即y＝x2＋2x－3. ∴得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的特征數(shù)為[2，－3]． ②∵一個函數(shù)的特征數(shù)是[2，3]，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.∵一個函數(shù)的特征數(shù)是[3，4]，∴y＝x2＋3x＋4＝(x＋)2＋＝(x＋1＋)2＋2－.∴將拋物線y＝x2＋2x＋3先向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度即可得到拋物線y＝x2＋3x＋4，其特征數(shù)為[3，4]．