2019屆九年級數學下冊 自主復習19 相似圖形練習 （新版）新人教版.doc

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19.相似圖形(九下第二十七章) 知識回顧 1．平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得對應線段成比例． 2．相似三角形的對應邊、對應高、對應周長比都等于相似比，而面積的比等于相似比的平方． 3．相似三角形的判定方法有：(1)兩角對應相等，兩三角形相似；(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似；(3)三邊對應成比例，兩三角形相似；(4)平行于三角形一邊的直線和其他的兩邊(或延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似；(5)斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個直角三角形相似． 4．位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比，位似圖形的對應邊分別平行或在同一條直線上．如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比為k或－k． 達標練習 1．(普陀區(qū)二模)如圖，已知l1∥l2∥l3，DE＝4，DF＝6，那么下列結論正確的是(B) A．BC∶EF＝1∶1 B．BC∶AB＝1∶2 C．AD∶CF＝2∶3 D．BE∶CF＝2∶3 2．下列各組圖形不一定相似的是(D) A．兩個等邊三角形 B．各有一個角是100的兩個等腰三角形 C．兩個正方形 D．各有一個角是45的兩個等腰三角形 3．(甘南中考)如圖，在?ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結論中正確的是(B) A．m＝5 B．m＝4 C．m＝3 D．m＝10 4．如圖是一個照相機成像的示意圖，如果底片AB寬40 mm，焦距是60 mm，所拍攝的2 m外的景物的寬CD為(D) A．12 m B．3 m C. m D. m 5．(十堰中考)在平面直角坐標系中，已知點A(－4，2)，B(－6，－4)，以原點O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點A的對應點A′的坐標是(D) A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 6．如圖，在△ABC中，點D在線段BC上且∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，則AB的值是(C) A．12 B．8 C．4 D．3 7．(廣東中考)若兩個相似三角形的周長比為2∶3，則它們的面積比是4∶9． 8．如圖，在△ABC中，P是AB上的動點(P異于A，B)，過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線最多有4條． 9．(珠海中考)如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次連接△A1B1C1的三邊中點，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點，得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長為1． 10．網格圖中每個方格都是邊長為1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格點，試說明△ABC∽△DEF. 證明：∵AC＝，BC＝，AB＝4，DF＝2，EF＝2，DE＝8， ∴＝＝＝. ∴△ABC∽△DEF. 11．(佛山中考改編)如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90，AC＝10.四邊形BDEF是△ABC的內接正方形(點D，E，F在三角形的邊上)．求此正方形的面積． 解：∵在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，AB＝BC，AC＝10， ∴2AB2＝200.∴AB＝BC＝10. 設EF＝x，則AF＝10－x. ∵EF∥BC，∴△AFE∽△ABC. ∴＝，即＝. ∴x＝5.∴EF＝5. ∴此正方形的面積為55＝25. 12．如圖，已知AB⊥BD，CD⊥BD.若AB＝9，CD＝4，BD＝10，請問在BD上是否存在P點，使以P，A，B三點為頂點的三角形與以P，C，D三點為頂點的三角形相似？若存在，求出BP的長；若不存在，請說明理由． 解：存在． 設BP＝x，則DP＝10－x. ①如果是△ABP∽△CDP，那么 ＝，即＝， 解得x＝； ②如果是△ABP∽△PDC，那么 ＝，即＝，此方程無解． 綜上，BP的長為.