2019年春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第19章 四邊形 19.3 矩形 菱形 正方形 19.3.3 正方形練習(xí) （新版）滬科版.doc

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課時(shí)作業(yè)(二十八) [19.3　3.　正方形] 一、選擇題 1．正方形具有而矩形不具有的性質(zhì)是(　　) A．對(duì)角線互相平分 B．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角 C．對(duì)角線相等 D．對(duì)邊相等 2．下列說法不正確的是(　　) A．一組鄰邊相等的矩形是正方形 B．對(duì)角線相等的菱形是正方形 C．對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形 3．如圖K－28－1，從正方形紙片的頂點(diǎn)沿虛線剪開，則∠1的度數(shù)可能是(　　) A．44 B．45 C．46 D．47 圖K－28－1 　　　圖K－28－2 4．?ABCD與正方形CEFG如圖K－28－2所示擺放，其中點(diǎn)E在AD上．若∠ECD＝35，∠AEF＝15，則∠B的度數(shù)為(　　) A．50 B．55 C．70 D．75 5．xx定安縣期末 如圖K－28－3所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一點(diǎn)，且AB＝AE，則∠EBC的度數(shù)是(　　) A．45 B．30 C．22.5 D．20 圖K－28－3 　　　圖K－28－4 6．xx黔西南州 如圖K－28－4，在正方形ABCD中，AB＝9，點(diǎn)E在CD邊上，且DE＝2CE，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PD的最小值是(　　) A．3 B．10 C．9 D．9 圖K－28－5 7．如圖K－28－5，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是(　　) A. 　　 B. C. 　　D.－1 二、填空題 8．?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：________，使得?ABCD為正方形. 9．如圖K－28－6，已知正方形ABCD，點(diǎn)E在邊DC上，DE＝2，EC＝1，則AE的長(zhǎng)為________． 圖K－28－6 　　　圖K－28－7 10．如圖K－28－7，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為________． 11．如圖K－28－8，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EC.若AF＝3，△EFC的周長(zhǎng)為12，則EC的長(zhǎng)為________． 圖K－28－8 　　　圖K－28－9 12．如圖K－28－9，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE＝3，Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為________． 三、解答題 13．如圖K－28－10，在正方形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC的中點(diǎn)，連接CE，DF.求證：CE＝DF. 圖K－28－10 14．如圖K－28－11，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F. 求證：四邊形ABEF是正方形． 圖K－28－11 15．如圖K－28－12，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N. (1)求證：∠ADB＝∠CDB； (2)若∠ADC＝90，求證：四邊形MPND是正方形． 圖K－28－12 16．xx鹽城在正方形ABCD中，對(duì)角線BD所在的直線上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)滿足BE＝DF，連接AE，AF，CE，CF，如圖K－28－13所示． (1)求證：△ABE≌△ADF； (2)試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由． 圖K－28－13 探究題 猜想與證明： 圖K－28－14 按圖K－28－14所示方式擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF.若M為AF的中點(diǎn)，連接DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 拓展與延伸： (1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為______________； (2)按圖K－28－15所示方式擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立． 圖K－28－15 詳解詳析 【課時(shí)作業(yè)】 [課堂達(dá)標(biāo)] 1．[答案] B 2．[解析] D　根據(jù)正方形的定義，已知四邊形是矩形，需一組鄰邊相等，A項(xiàng)正確；菱形的對(duì)角線互相垂直平分，若對(duì)角線相等，則它是正方形，B項(xiàng)正確；同理，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形． 3．[解析] A　如圖所示，∵四邊形為正方形，∴∠2＝45.∵∠1＜∠2，∴∠1＜45.故選A. 4．[解析] C　∵四邊形CEFG是正方形，∴∠CEF＝90.又∵∠AEF＝15，∴∠CED＝180－∠AEF－∠CEF＝180－15－90＝75，∴∠D＝180－∠CED－∠ECD＝180－75－35＝70.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠D＝70(平行四邊形的對(duì)角相等)．故選C. 5．[解析] C　在正方形ABCD中，∠BAC＝45.∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝67.5.∵∠ABE＋∠EBC＝90，∴∠EBC＝22.5，故選C. 6．[解析] A　連接PB，BE，由正方形的對(duì)稱性，得PD＝PB.又∵AB＝BC＝9，DE＝2CE，∴CE＝3，∴PE＋PD＝PE＋PB≥BE＝＝3 ，故選A. 7．[解析] D　∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1， ∴∠DCA＝45，AC＝. 又∵正方形AB1C1D1是由正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45而得到的， ∴點(diǎn)B1在線段AC上， ∴∠OB1C＝90，B1C＝－1， ∴OB1＝B1C＝－1， ∴四邊形AB1OD的面積＝S△ADC－S△B1OC＝11－(－1)2＝－＝－1. 故選D. 8．[答案] 答案不唯一，如∠BAD＝90 [解析] ∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，當(dāng)∠BAD＝90時(shí)，菱形ABCD為正方形． 9．[答案] [解析] ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠D＝90. ∵DE＝2，EC＝1，∴AD＝CD＝3. 在Rt△ADE中，∵∠D＝90，AD＝3，DE＝2， ∴AE＝＝＝. 10．[答案] (－，1) [解析] 過點(diǎn)C作橫軸的垂線，垂足為D，則OD＝，CD＝1，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－，1)． 11．[答案] 5 [解析] 由四邊形ABCD是正方形，EF⊥AC，可證△AEF是等腰直角三角形，所以EF＝AF＝3.在Rt△EFC中，因?yàn)椤鱁FC的周長(zhǎng)為12，設(shè)EC＝x，則FC＝9－x.根據(jù)勾股定理可得x2＝32＋(9－x)2，解得x＝5. 12．[答案] 6 13．證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD，∠EBC＝∠FCD＝90. 又∵E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴BE＝CF. 在△CEB和△DFC中， ∴△CEB≌△DFC，∴CE＝DF. 14．證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠FAB＝∠ABE＝90，AF∥BE. ∵EF⊥AD，∴∠AFE＝90， ∴四邊形ABEF是矩形． ∵AE平分∠BAD，AF∥BE， ∴∠FAE＝∠BAE＝∠AEB， ∴AB＝BE，∴四邊形ABEF是正方形． 15．證明：(1)∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD. 又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD， ∴∠ADB＝∠CDB. (2)∵PM⊥AD，PN⊥CD， ∴∠PMD＝∠PND＝90. 又∵∠ADC＝90，∴四邊形MPND是矩形． ∵∠ADB＝∠CDB，PM⊥AD，PN⊥CD， ∴PM＝PN，∴矩形MPND是正方形． 16．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB， ∴∠ABE＝∠ADF. 在△ABE與△ADF中， ∴△ABE≌△ADF(SAS)． (2) 四邊形AECF是菱形． 理由：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD是正方形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF， ∴四邊形AECF是平行四邊形． 又∵AC⊥EF，∴四邊形AECF是菱形． [素養(yǎng)提升] 解：猜想與證明： 圖① 猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是DM＝ME. 證明：如圖①，延長(zhǎng)EM交AD于點(diǎn)H. ∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形， ∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90， ∴AD∥EF，∴∠AHM＝∠FEM. ∵M(jìn)為AF的中點(diǎn)，∴AM＝FM. 又∵∠AMH＝∠FME， ∴△AMH≌△FME，∴MH＝ME. 又∵∠HDE＝90，∴DM＝ME. 圖② 拓展與延伸： (1)DM＝ME，DM⊥ME. (2)證明：如圖②，連接AC. ∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形， ∴∠DCA＝∠FCE＝45. 又∵點(diǎn)F在邊CD上， ∴點(diǎn)E在AC上， ∴∠AEF＝∠FEC＝90. 又∵M(jìn)是AF的中點(diǎn)，∴ME＝AF. ∵∠ADC＝90，M是AF的中點(diǎn)， ∴DM＝AF，∴DM＝ME. ∵M(jìn)E＝AF＝FM，DM＝AF＝FM， ∴∠DFM＝(180－∠DMF)，∠MFE＝(180－∠FME)， ∴∠DFM＋∠MFE＝(180－∠DMF)＋(180－∠FME)＝180－(∠DMF＋∠FME)＝180－∠DME. ∵∠DFM＋∠MFE＝180－∠CFE＝180－45＝135， ∴180－∠DME＝135， ∴∠DME＝90，∴DM⊥ME. 故(1)中的結(jié)論仍然成立．