2019屆九年級數學下冊 小專題（二）二次函數的圖象與字母系數的關系練習 （新版）湘教版.doc

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小專題(二)　二次函數的圖象與字母系數的關系 　拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象與字母系數a，b，c之間的關系： (1)當a>0時，開口向上，當a<0時，開口向下； (2)若對稱軸在y軸的左邊，則a，b同號；若對稱軸在y軸的右邊，則a，b異號；若對稱軸為y軸，則b＝0； (3)若拋物線與y軸的正半軸相交，則c>0；若拋物線與y軸的負半軸相交，則c<0；若拋物線經過原點，則c＝0； (4)當x＝1時，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c； 當x＝－1時，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c； 當x＝2時，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c； 當x＝－2時，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…；故要比較a＋b＋c與0的大小，只需看拋物線中橫坐標為1的點與x軸的位置關系即可； (5)當對稱軸為直線x＝1時，x＝－＝1，所以－b＝2a，此時2a＋b＝0；當對稱軸為直線x＝－1時，x＝－＝－1，所以b＝2a，此時2a－b＝0；判斷2a＋b大于或小于0，看對稱軸與直線x＝1的位置關系；判斷2a－b大于或小于0，看對稱軸與直線x＝－1的位置關系； (6)b2－4ac>0?拋物線與x軸有兩個交點； b2－4ac＝0?拋物線與x軸有一個交點； b2－4ac<0?拋物線與x軸無交點． 1．(xx深圳)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列結論正確是(C) A．abc＞0 B．2a＋b<0 C．3a＋c<0 D．ax2＋bx＋c－3＝0有兩個不相等的實數根 2．(xx黔東南)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，給出下列結論：①b2＝4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a－2b＋c＞0，其中正確的有(C) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．(xx濱州)如圖，若二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為直線x＝1，與y軸交于點C，與x軸交于點A，點B(－1，0)，則：①二次函數的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④當y＞0時，－1＜x＜3，其中正確的個數是(B) A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則|a－b＋c|＋|2a＋b|＝(D) A．a＋b B．a－2b C．a－b D．3a 5．(xx達州)如圖，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于點A(－1，0)，與y軸的交點B在(0，2)與(0，3)之間(不包括這兩點)，對稱軸為直線x＝2.下列結論：①abc＜0；②9a＋3b＋c＞0；③若點M(，y1)，點N(，y2)是函數圖象上的兩點，則y1＜y2；④－＜a＜－.其中正確的有(D) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．(xx烏魯木齊)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點(－1，0)，且對稱軸為直線x＝1，有下列結論：①abc<0；②10a＋3b＋c>0；③拋物線經過點(4，y1)與點(－3，y2)，則y1>y2；④無論a，b，c取何值，拋物線都經過同一個點(－，0)；⑤am2＋bm＋a≥0.其中所有正確的結論是②④⑤．