2019屆九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí) （新版）湘教版.doc

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1.5　二次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時　利用二次函數(shù)解決實物拋物線問題、面積問題 基礎(chǔ)題 知識點1　利用二次函數(shù)解決實物拋物線問題 1．河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關(guān)系式為y＝－x2，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是4 m時，這時水面寬度AB為(C) A．－20 m B．10 m C ．20 m D．－10 m 2．西寧中心廣場有各種音樂噴泉，其中一個噴水管噴水的最大高度為3 m，此時距噴水管的水平距離為 m，在如圖所示的坐標系中，這個噴泉的函數(shù)關(guān)系式是(C) A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x＋)2＋3 C．y＝－12(x－)2＋3 D．y＝－12(x＋)2＋3 3．某工廠大門是一拋物線水泥建筑物(如圖)，大門地面寬AB＝4 m，頂部C離地面高為4.4 m. (1)以AB所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式； (2)現(xiàn)有一輛載滿貨物的汽車欲通過大門，貨物頂點距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4 m，請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門． 解：(1)如圖，過AB的中點作AB的垂直平分線，建立平面直角坐標系．點A，B，C的坐標分別為 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)． 設(shè)拋物線的表達式為y＝a(x－2)(x＋2)． 將點C(0，4.4)代入得 a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1， ∴y＝－1.1(x－2)(x＋2)＝－1.1x2＋4.4. 故此拋物線的表達式為y＝－1.1x2＋4.4. (2)∵貨物頂點距地面2.8 m，裝貨寬度為2.4， ∴只要判斷點(－1.2，2.8)或點(1.2，2.8)與拋物線的位置關(guān)系即可． 將x＝1.2代入拋物線，得 y＝2.816＞2.8， ∴點(－1.2，2.8)和點(1.2，2.8)都在拋物線內(nèi)． ∴這輛汽車能夠通過大門． 知識點2　利用二次函數(shù)解決面積問題 4．(教材P32習(xí)題T2變式)如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為16 m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是(C) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 5．某公司準備修建一個長方體的污水處理池，池底矩形的周長為100 m，則池底的最大面積是(B) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2 D．675 m2 6．(教材P31練習(xí)T2變式)將一根長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2. 7．在一幅長80 cm、寬50 cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個掛圖的面積是y cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，要求紙邊的寬度不得少于1 cm，同時不得超過2 cm. (1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并直接寫出自變量的取值范圍； (2)此時金色紙邊的寬應(yīng)為多少厘米時，這幅掛圖的面積最大？求出最大面積． 解：(1)鑲金色紙邊后風(fēng)景畫的長為(80＋2x)cm，寬為(50＋2x)cm， ∴y＝(80＋2x)(50＋2x)＝4x2＋260x＋4 000(1≤x≤2)． (2)∵二次函數(shù)y＝4x2＋260x＋4 000的對稱軸為直線x＝－，∴在1≤x≤2上，y隨x的增大而增大． ∴當x＝2時，y取最大值，最大值為4 536. 答：金色紙邊的寬為2 cm時，這幅掛圖的面積最大，最大面積為4 536 cm2. 中檔題 8．(xx綿陽)如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2 m時，水面寬4 m，水面下降2 m，則水面寬度增加(4－4) m. 9．某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻(墻長50 m)，中間用兩面墻隔開(如圖)，已知計劃中的建筑材料可建墻的長度為48 m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值是144m2. 10．如圖，小明的父親在相距2 m的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了個簡易秋千，拴繩子的地方離地面都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹0.5 m時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子最低點距離地面的距離為多少米？ 解：如圖，建立平面直角坐標系，由圖可設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為y＝ax2＋c. 把(－0.5，1)，(1，2.5)代入，得 解得 ∴繩子所在拋物線的函數(shù)表達式為y＝2x2＋. ∵當x＝0時，y＝， ∴繩子最低點距離地面的距離為0.5 m. 11．(xx荊州)為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18 m，另外三邊由36 m長的柵欄圍成，設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊AB＝x m，面積為y m2.(如圖) (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)若矩形空地的面積為160 m2，求x的值； (3)若該單位用8 600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價和每棵栽種的合理用地面積如下表)．問丙種植物最多可購買多少棵？此時，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明你的理由． 甲 乙 丙 單價(元/棵) 14 16 28 合理用地(m2/棵) 0.4 1 0.4 解：(1)y＝－2x2＋36x.(9≤x＜18) (2)由題意，得－2x2＋36x＝160. 解得x1＝8(舍去)，x2＝10.∴x的值為10. (3)設(shè)甲、乙、丙三種植物各購買a棵，b棵，c棵．則 解得 ∵∴183＜c＜214. ∴c最大為214，即丙種植物最多可以購買214棵． 當c＝214時，a＝184，b＝2， 1840.4＋21＋2140.4＝161.2(m2)． ∵y＝－2x2＋36x＝－2(x－9)2＋162， ∴當x＝9時，空地的面積最大為162 m2. ∵162＞161.2， ∴這批植物可以全部栽種到這塊空地上． 第2課時　利用二次函數(shù)解決銷售問題及其他問題 基礎(chǔ)題 知識點1　商品銷售問題 1．某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品，該商店可以自行定價．若每件商品售價為x元，則可賣出(350－10x)件商品，那么賣出商品所賺錢y元與售價x元之間的函數(shù)關(guān)系為(B) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 2．一件工藝品進價為100元，標價135元售出，每天可售出100件．根據(jù)銷售統(tǒng)計，該件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數(shù)為(A) A．5元 B．10元 C．0元 D．6元 3．某商店經(jīng)營某種商品，已知每天獲利y(元)與售價x(元/件)之間滿足關(guān)系式y(tǒng)＝－x2＋80x－1 000，則每天最多可獲利600元． 4．(教材P32習(xí)題T3變式)一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)＋”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍； (2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b. 將(10，30)，(16，24)代入，得 解得 ∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋40(10≤x≤16)． (2)根據(jù)題意知，W＝(x－10)y ＝(x－10)(－x＋40) ＝－x2＋50x－400 ＝－(x－25)2＋225. ∵a＝－1＜0，∴當x＜25時，W隨x的增大而增大． ∵10≤x≤16， ∴當x＝16時，W取得最大值，最大值為144. 答：當每件銷售價為16元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元． 5．(教材P31例變式)“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店在銷售某型號自行車時，以高出進價的50%標價．已知按標價九折銷售該型號自行車8輛與將標價直降100元銷售7輛獲利相同． (1)求該型號自行車的進價和標價分別是多少元？ (2)若該型號自行車的進價不變，按(1)中的標價出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？ 解：(1)設(shè)該型號自行車進價為x元，則標價是1.5x元，由題意，得 1．5x0.98－8x＝(1.5x－100)7－7x， 解得x＝1 000. 則1.51 000＝1 500(元)． 答：該型號自行車進價為1 000元，標價為1 500元． (2)設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意，得 w＝(51＋3)(1 500－1 000－a) ＝－(a－80)2＋26 460. ∵－＜0， ∴當a＝80時，w最大＝26 460. 答：該型號自行車降價80元時，每月獲利最大，最大利潤是26 460元． 知識點2　其他最值問題 6．煙花廠為長沙橘子洲頭周六晚上的煙花表演特別設(shè)計制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h＝－t2＋20t＋1，若這種禮炮在點火升空到最高點處引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為(B) A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s 7．某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子．根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子．設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種10棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多． 中檔題 8．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是(B) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 9．(xx天門)飛機著陸后滑行的距離s(單位：米)關(guān)于滑行的時間t(單位：秒)的函數(shù)表達式是s＝60t－t2，則飛機著陸后滑行的最長時間為20秒． 10．(xx安徽)小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元； ②花卉的平均每盆利潤始終不變． 小明計劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2.(單位：元) (1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2； (2)當x取何值時，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？ 解：(1)第二期培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期培植盆景(50＋x)盆，花卉[100－(50＋x)]＝(50－x)盆，由題意，得 W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8 000， W2＝19(50－x)＝－19x＋950. (2)W＝W1＋W2＝－2x2＋60x＋8 000＋(－19x＋950)＝－2x2＋41x＋8 950. ∵－2＜0，－＝10.25，x為整數(shù)， ∴當x＝10時，W最大， W最大＝－2102＋4110＋8 950＝9 160(元)． 綜合題 11．(xx黃岡)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為：y＝每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式； (2)若月利潤w(萬元)＝當月銷售量y(萬件)當月每件產(chǎn)品的利潤z(元)，求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式； (3)當x為何值吋，月利潤w有最大值，最大值為多少？ 解：(1)根據(jù)表格可知：當1≤x≤10(x為整數(shù))，z＝－x＋20； 當11≤x≤12(x為整數(shù))，z＝10. ∴z與x的關(guān)系式為： z＝ 或z＝ (2)當1≤x≤8時，w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80； 當9≤x≤10時，w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400； 當11≤x≤12時，w＝10(－x＋20)＝－10x＋200. ∴w與x的關(guān)系式為： w＝ 或w＝ (3)當1≤x≤8時，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144. ∴當x＝8時，w有最大值為144. 當9≤x≤10時，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2. 此時w隨x增大而減小，∴當x＝9時，w有最大值為121. 當11≤x≤12時，w＝－10x＋200， 此時w隨x增大而減小，∴當x＝11時，w有最大值為90. ∵90＜121＜144， ∴當x＝8時，w有最大值為144. 或當1≤x≤8時，w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144， ∴當x＝8時，w有最大值為144； 當x＝9時，w＝121； 當10≤x≤12時，w＝－10x＋200， 此時w隨x增大而減小， ∴當x＝10時，w有最大值為100. ∵100＜121＜144， ∴當x＝8時，w有最大值144.