2019版中考數(shù)學總復習 三角形(二)教案.doc
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2019版中考數(shù)學總復習 三角形(二)教案 [知識梳理] 1.等腰三角形的性質(zhì)與判定 2.直角三角形的性質(zhì)與判定 判定 性質(zhì) 等 腰 三 角 形 1.有兩邊相等 2.等角對等邊 3.“三線合一”的逆定理 1.有兩腰相等,兩底角相等 2.“三線合一”定理 3.軸對稱圖形,有一條對稱軸 等 邊 三 角 形 1.三邊都相等 2.三角都相等 3.有一角角為60的等腰三角形 1.三邊相等,三角相等 2.內(nèi)心和外心重合 2.軸對稱圖形,有三條對稱軸 判定 性質(zhì) 直角 三角形 1.有一個角為90 2.一邊上的中線等于這邊的一半 3.勾股定理的逆定理 1.兩銳角互余 2.Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半 3.勾股定理 4.30角所對的直角邊等于斜邊的一半 5.面積法:S=ab/2=ch/2 3、軸對稱與軸對稱圖形 二、教學目標: 1、從應(yīng)用的角度將特殊形的主要特性系統(tǒng)化 , 為學生應(yīng)用這些特性解題奠定基礎(chǔ)。 2、通過對典型例題的解法的探討,激活學生的解題思維,提高學生的解題水平。 三、教學重點: 掌握等腰三角形、直角三角形這兩類特殊三角形的特性及應(yīng)用。 四、[典型例析] 例1、 已知:如圖△ABC中,AB=AC,∠A=120。AB邊后垂直平分線交BC于D,求證:DC=2BD 分析:由于DC,BD在同一線上欲證DC=2BD,表面看似不易,,但題中給出AB的中垂線,則可以利用中垂線的性質(zhì),去轉(zhuǎn)移等量線段。故連結(jié)AD這樣BD=AD,證明DC=2AD即可,而DC,AD在同一三角動中,且已知∠A=120可求∠B=∠C=30。將此問題轉(zhuǎn)化成含30角的Rt△性質(zhì)。 A 1 B D C 證明:連結(jié)AD ∵D在AB 垂直平分線上。 ∴BD=AD ∴∠B=∠1 ∵∠BAC=120 AB=AC ∴∠B=∠C=30 ∴∠DAC=90 在Rt△DAC中∠C=30則 DC=2AD ∴DC=2BD 題后反思:證明一條線段等于另一條線段的2倍,除了學用的折平法和加倍法外,還可用含有30角的Rt△性質(zhì);三角形中們線,直角三角動斜邊中線等方法,見到線段的垂直平分線,應(yīng)想到利用它轉(zhuǎn)移等量線段 例2、 如圖(1)四邊形ABCD中,∠A=90,且AB2+AD2=BC2+CD2. 求證:∠B與∠D互補 (2)四邊形ABCD中,∠A=90AB=5,BC=CD=5,DA=5,求∠B與∠D互補 的度數(shù)和四邊形ABCD的面積 C D A B 分析:(1)欲證∠B與∠D互補,只證∠A與∠C互補即可,且知∠A=90故只證∠C=90,根據(jù)是題沒中條件,可利用勾股定理及逆定理證明之,故連結(jié)BD,構(gòu)造Rt△。 (2)欲求四邊形面積,可將期轉(zhuǎn)化為求三角形面積,且題中∠A=90故連結(jié)BD,構(gòu)造Rt△。利用勾股定理求出BD。在△BCD中,再利用勾股逆定理確定△BCD為等腰Rt△.在Rt△ABC中,可利用邊的特殊關(guān)系確定角。這樣(2)中問題即可求出。 (1) 證明:連結(jié)BD ∵∠A=90 ∴AB2+AD2=BC2+CD2. 又∵AB2+AD2=BC2+CD2. ∴BD2+BC2+CD2 ∴∠C=90 在四邊形ABCD中,∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360 ∴∠ABC+∠ADC=360-180 即∠B與∠D互補 C D 3 2 4 A 1 B (2) 連結(jié)BD ∵∠A=90,AD=5,AB=5 ∵BD= ∴AD=BD ∴∠1=30 ∠2=60 在△BCD中 ∵BC2+CD2=(5+(5=100=102=BD2 ∴∠C=90又BC=CD ∴△BCD為等腰Rt△ ∴∠3=∠4=45 ∴∠ABC=45+30=75 ∠ADC=45+60=105 S四邊形ABCD=S△ABC+S△BCD=ABAD+CBCD =55+55 =25(1+) 題后反思:若題目中設(shè)及到線段平方和及直角問題,可考慮勾股(逆)定理,注意二者的區(qū)別,能靈活應(yīng)用。若知道三角形三邊長時,別忘了用勾股逆定理驗證一下是否為Rt△。若為Rt△,則有關(guān)計算就簡單多了。關(guān)于不規(guī)則的多邊形計算問題往往轉(zhuǎn)化為三角形的相關(guān)計算,轉(zhuǎn)化時注意利用期特殊的邊或角。 例3、 若一等腰三角形腰長為4cm,且腰上的高為2cm,則等腰三角形頂角為 度 分析:此題沒有給出圖形,要考慮兩種情況,因為高有可能做在三角形內(nèi),也有可能做在三角形外。 解:如圖 若為圖(1)在Rt?ABD中 BD=2cm AB=4cm BD=1/2AB ∴頂角∠A=30? 若為圖(2)在Rt?ABD中 BD=2cm AB=4cm ∴∠BAD=30? ∴頂角為150? ∴頂角為30?或150? A 30 B D 150 30 B C C A D (1) (2) 題后反思:遇三角形高線問題,若未給圖形或明確要求,要考慮兩種情況,而中線、內(nèi)角平分線只能在三角形內(nèi)。 例4、 在?ABC中 已知M為BC中點,AN平分∠BAC BN⊥AN于N,AB=10 AC=6 則MN的長為 分析:欲求MN的長,看起來無法直接計算,但提到中點,可聯(lián)想中位線,因為AN為角平分線,BN⊥AN,所以若延長BN交AC于D,則可證?AND≌?ABN 得BN=ND AD=AB 進而可求出DC,而這時MN為?BCD,MN=1/2CD A 1 2 N D B M C 解:延長BN交AC于D ∵AN平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵BN⊥AN ∴∠ANB=∠AND=90? 在?ABN和?AND中 ∠1=∠2 AN=AN ∠ANB=∠AND ∴?ABN≌?AND(ASA) ∴AD=AB BN=ND ∴DC=AC-AD=AC-AB=16-10=6 又∵M為BC中點 ∴MN=1/2DC=3 題后反思:①關(guān)于角平分線問題,常用兩種輔助線; ②見中點聯(lián)想中位線。 例5:如圖a+b,(2)以a+b、h、c+h為邊的三角形是直角三角形.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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