2018-2019學年九年級數(shù)學下冊 第1章 二次函數(shù) 1.1 二次函數(shù)練習 （新版）湘教版.doc
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第1章 二次函數(shù) 1.1 二次函數(shù) 知|識|目|標 1．結合具體情境分析二次函數(shù)表達式的特點，理解二次函數(shù)的有關概念，并且能夠判別二次函數(shù)． 2．通過對實際問題進行分析，能準確地用二次函數(shù)表達式表示實際問題中的函數(shù)關系． 目標一 能識別二次函數(shù) 例1 教材補充例題下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是( ) A．y＝2x＋1 B．y＝(x－1)2－x2 C．y＝2x2－7 D．y＝－ 【歸納總結】判定二次函數(shù)的三個關鍵點： (1)函數(shù)表達式是整式； (2)自變量的最高次數(shù)是2； (3)二次項系數(shù)不等于0. 目標二 會根據(jù)實際問題列二次函數(shù)表達式 例2 教材例題針對訓練如圖1－1－1所示，長方形ABCD的長為5 cm，寬為4 cm，如果將它的長和寬都截去x cm，那么剩下的小長方形AB′C′D′的面積為y cm2. (1)寫出y與x之間的函數(shù)表達式； (2)上述函數(shù)是二次函數(shù)嗎？ (3)求自變量x的取值范圍． 圖1－1－1 【歸納總結】列二次函數(shù)表達式的步驟： (1)審清題意，找到實際問題中的已知量(常量)和未知量(變量)，分析數(shù)量之間的關系，找出等量關系； (2)根據(jù)實際問題中的等量關系，列出二次函數(shù)表達式，并化成一般形式； (3)根據(jù)問題的實際意義及所列函數(shù)表達式，確定自變量的取值范圍． 知識點一 二次函數(shù)的概念 定義：如果函數(shù)的表達式是自變量的二次多項式，那么，這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)，它的一般形式是y＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)．其中a是____________，b是____________，c是________． [點撥] 確定二次函數(shù)表達式的各項系數(shù)時，必須先將函數(shù)表達式化為一般形式，且系數(shù)都包括它前面的符號． 知識點二 建立二次函數(shù)模型 建立二次函數(shù)模型的步驟：①審清題意，找出實際問題中的已知量和未知量，將文字、圖形語言轉化為數(shù)學符號語言；②找出等量關系；③設出表示變量的字母，用含字母的代數(shù)式替換找出的等量關系，并將表達式寫成用自變量表示因變量的形式；④計算并確定自變量的取值范圍． [點撥] 從實際問題中建立函數(shù)模型時，自變量的取值要滿足兩個條件： (1)使函數(shù)表達式有意義； (2)使實際問題有意義． 已知關于x的函數(shù)y＝kxk2－3k＋2＋(k－3)x＋1是二次函數(shù)，求k的值． 解：令等號右邊第一項x的指數(shù)為2， 即k2－3k＋2＝2， 化簡，得k2－3k＝0， 解得k1＝0，k2＝3， 所以k的值為0或3. 以上解答過程不完整，請你進行補充． 教師詳解詳析 【目標突破】 例1 C 例2 [解析] 列二次函數(shù)表達式的關鍵是確定題目中y與x之間的等量關系． 解：(1)根據(jù)長方形的面積公式，可得 y＝(5－x)(4－x)＝x2－9x＋20，所以y與x之間的函數(shù)表達式為y＝x2－9x＋20. (2)上述函數(shù)是二次函數(shù)． (3)自變量x的取值范圍是0
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