蘇教版高一數(shù)學(xué)函數(shù)及其性質(zhì).ppt

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函數(shù)及其性質(zhì),1.函數(shù)(1)傳統(tǒng)定義：如果在某個變化過程中有兩個變量x,y，并且對于x在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則f,y都有惟一確定的值和它對應(yīng)，那么y就是x的函數(shù)，記作y=f(x),2.函數(shù)的三要素函數(shù)是由定義域、值域以及從定義域到值域的對應(yīng)法則三部分組成的特殊映射.,3.函數(shù)的表示法：解析式法、列表法、圖象法.,(2)近代定義：設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)f叫做集合A到集合B的函數(shù)，,單,奇偶,下一張,4.映射設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有惟一的元素和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f:A→B.給定一個集合A到B的映射，且a∈A,b∈B.如果元素a和元素b對應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象,5.一一映射設(shè)f:A→B是集合A到集合B的一個映射.如果在這個映射下，對于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一個元素都有原象，那么這個映射就叫做A到B上的一一映射.,6.反函數(shù).設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別為A、C.如果用y表示x，得到x=φ(y)，且對于y在C中的任何一個值，通過x=φ(y)，x在A中都有惟一確定的值和它對應(yīng).那么就稱函數(shù)x=φ(y)(y∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).記作x=f-1(y)一般改寫為y=f-1(x),返回,下一張,①.能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.,②.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.,③.已知f(x)的定義域為A，求函數(shù)f[g(x)]的定義域，實際上是已知中間變量u=g(x)的取值范圍，即u∈A，即g(x)∈A，求自變量x的取值范圍.,函數(shù)的定義域,返回,下一張,1.函數(shù)的定義域為()(A)［2，+∞］(B)(-∞，1)(C)(1，2)(D)(1，2］,,D,2．函數(shù)的定義域是________,,(-∞，-1],3.已知函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]，則f(2x-1)的定義域為,,4.已知f(x2)的定義域為［-1，1］，則f(2x)的定義域為,,,返回,下一張,①.函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.,②.應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).,③.求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、判別式法、單調(diào)性法等.,函數(shù)的值域,返回,下一張,1.定義域為R的函數(shù)y=f(x)的值域為[a，b]，則函數(shù)y=f(x+a)的值域為()(A)[2a，a+b](B)[0，b-a](C)[a，b](D)[-a，a+b],C,5.若函數(shù)的值域是[-1，1]，則函數(shù)f-1(x)的值域是()(A)(B)(C)(D),,,,,,A,返回,下一張,2．求下列函數(shù)的值域：(1);(2);(4)y=x2-6x+5,,,,(5)y=x2-6x+5x∈（-2，4］,返回,下一張,2（1）已知，求f(x),,,（2）已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足，求f(x),（3）已知f(x)滿足，求f(x),,,,,,（4）已知，求f(x),,,（5）.已知二次函數(shù)f（x）的圖象過點A(1,1)、B（-2,0）C（4,0）,求f(x)的表達式,1.已知函數(shù)f(x)=-3x+2,求f(2)、f(x-1).,返回,下一張,①.函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù).如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上可能是減函數(shù)，例如函數(shù)y=x2，當x∈[0，+∞]時是增函數(shù)，當x∈(-∞，0)時是減函數(shù).,返回,下一張,②.單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.,③.用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟證明函數(shù)f(x)在區(qū)間M上具有單調(diào)性的步驟：(1)取值：對任意x1,x2∈M，且x1＜x2；(2)作差：f(x1)-f(x2)；(3)判定差的正負；(4)根據(jù)判定的結(jié)果作出相應(yīng)的結(jié)論.,返回,下一張,④.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：,注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,返回,下一張,1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(-∞，0)上是增函數(shù)的是()(A)f(x)=x2-4x+8(B)g(x)=ax+3(a≥0)(C)h(x)=(D)s(x)=log(-x),2.如果函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞，4]上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞，-3)(B)(-∞，-3)(C)(-3，+∞)(D)(-∞，3),,,D,3.函數(shù)的減區(qū)間是_____________________；函數(shù)的減區(qū)間是_____________,,,B,(-∞，-1)，(-1，+∞),(-1，1],返回,下一張,4.是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且的圖象過點A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求適合的的取值范圍,,,,,,,5..判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性.,,,(1)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).(2)如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性,①.函數(shù)的奇偶性,一般地，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么這個函數(shù)是偶函數(shù),②.具有奇偶性的函數(shù)圖象特點,下一張,(2)利用定理，借助函數(shù)的圖象判定,③.函數(shù)奇偶性的判定方法,(1)根據(jù)定義判定，首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，若對稱再判定f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x).有時判定f(-x)=f(x)比較困難，可考慮判定f(-x)f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=1,(3)性質(zhì)法判定ⅰ.在定義域的公共部分內(nèi)．兩奇函數(shù)之積(商)為偶函數(shù)；兩偶函數(shù)之積(商)也為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積(商)為奇函數(shù)(注意取商時分母不為零)；ⅱ.偶函數(shù)在區(qū)間(a，b)上遞增(減)，則在區(qū)間(-b，-a)上遞減(增)；奇函數(shù)在區(qū)間(a，b)與(-b，-a)上的增減性相同.,下一張,1.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(2a-3≤x≤3)是偶函數(shù)，則a∈___，b∈____，c∈___,2.函數(shù)的奇偶性是()(A)奇函數(shù)(B)偶函數(shù)(C)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(D)非奇非偶,,D,,3.判斷下列函數(shù)的奇偶性：,返回,下一張,(1)f(x)=x3-5x,,3.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x2+lg(x+1),求f(x)在R上的表達式,