離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù).ppt

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第五節(jié)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù),單位響應與系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響穩(wěn)定性和因果性,一．系統(tǒng)函數(shù)與單位響應,1.系統(tǒng)函數(shù),線性時不變離散系統(tǒng)由線性常系數(shù)差分方程描述，一般形式為,上式兩邊取z變換得,2．單位響應,3.系統(tǒng)的零狀態(tài)響應,,4.系統(tǒng)函數(shù)的求解（重點）,例1（自學）,則,解：,求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應,在零狀態(tài)條件下，對差分方程兩邊取單邊z變換,已知離散系統(tǒng)的差分方程為：,激勵,X,,二．系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對系統(tǒng)特性的影響,1.由零極點分布確定單位響應2.離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.系統(tǒng)的因果性,1．由零極點分布確定單位響應,展成部分分式：（假設無重根）,1)H(z)為單極點,極點的性質(zhì)，決定了的特性。其規(guī)律可能是指數(shù)衰減、上升，或為減幅、增幅、等幅振蕩。,2)H(z)為共軛單極點時:,共軛單極點,實數(shù)單極點,系統(tǒng)函數(shù)的零點只影響h(k)的幅度和相位.,極點位置與h(k)形狀的關系(因果序列）,,,根據(jù)極點分布或收斂域判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性,1.H(z)極點全部在單位園內(nèi),h(k)衰減,系統(tǒng)穩(wěn)定,2.H(z)極點只要有一個在單位園外,或單位園上有二重極點(包括z=1),h(k)增幅,系統(tǒng)不穩(wěn)定.,3.H(z)在單位園上有單極點(包括z=1),h(k)等幅或等幅振蕩,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定.,注意:1）對于低階系統(tǒng)根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的極點分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定較易實現(xiàn),但對于高階系統(tǒng)求特征根（極點）不容易，可采用朱里準則（根據(jù)特征方程系數(shù)）判斷.2）對一般系統(tǒng)穩(wěn)定判斷原則是：H(z)收斂域是否包含單位園，如包含則系統(tǒng)穩(wěn)定H(s)收斂域是否包含虛軸，如包含則系統(tǒng)穩(wěn)定,,對因果系統(tǒng)：,z～s平面的映射關系（自學）,因果系統(tǒng)函數(shù)極點與h(t)，h(k)響應的關系,2．離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性,對于穩(wěn)定系統(tǒng)，只要輸入是有界的，輸出必定是有界的。,(2)穩(wěn)定性判據(jù),(1)定義：,判據(jù)1：（時域判斷）離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：單位序列響應絕對可和。,判據(jù)2：（z域判斷）對于因果系統(tǒng)，其穩(wěn)定的充要條件為：,H(z)的全部極點應落在單位圓之內(nèi)。即收斂域應包括單位圓在內(nèi)。。,3.因果連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)穩(wěn)定性的比較,,,,,,單位園上有單極點,虛軸上有單極點,臨界穩(wěn)定的極點,含單位圓的圓外,含虛軸的右半平面,收斂域,H(z)的極點全部在單位圓內(nèi),H(s)的極點全部在左半平面,因果序列：極點,,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,離散系統(tǒng),連續(xù)系統(tǒng),,,,,,,,,,,,對任何線性系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)：收斂域含單位園,4．系統(tǒng)的因果性,系統(tǒng)因果性的判斷方法：,z域：系統(tǒng)函數(shù)的收斂域在以極點模值最大為收斂半徑的園外。,輸出不超前于輸入的系統(tǒng),例,解：,不穩(wěn)定系統(tǒng),?從時域判斷,因果系統(tǒng),?從z域判斷,極點在單位圓上，收斂域不包括單位圓→不穩(wěn)定（臨界穩(wěn)定）。,h(k)為右邊序列，收斂域為圓外，為因果系統(tǒng)。,例2,LTI系統(tǒng)，，判斷因果性、穩(wěn)定性。,注意：對于因果系統(tǒng)，極點全部在單位圓內(nèi)則穩(wěn)定。,不穩(wěn)定,②從z域判斷：,收斂域，極點在處，,是非因果系統(tǒng)，收斂域不包含單位圓，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,①從時域判斷：不是因果系統(tǒng),例3,解：,分別取z變換,系統(tǒng)框圖如下，求H(z),h(k)。,方法：設中間序列w(k),列差分方程,例4,解：分子分母同除以z的最高次冪,畫出系統(tǒng)的框圖為：,例題5,欲使系統(tǒng)圖示系統(tǒng)穩(wěn)定,試確定k的取值范圍,例題6,5.LTI系統(tǒng)對復指數(shù)序列的響應,對離散時間系統(tǒng)，如,說明：,1.對復指數(shù)序列的響應同樣是一個復指數(shù)序列，只是在幅度上的變化；,2.對給定z值，即,系統(tǒng)響應是一個是常數(shù)（可能是復數(shù)）乘以輸入，則：,系統(tǒng)的特征函數(shù),系統(tǒng)的特征值,例題7,根據(jù)上述條件求解下列問題：a)試確定常數(shù)a的值；b)試確定系統(tǒng)函數(shù)，畫出零極點圖，標出收斂域，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；,已知某離散時間LTI系統(tǒng)滿足下列條件：1）當輸入信號,時，系統(tǒng)的輸出,2）系統(tǒng)的單位階躍響應為,c)寫出該系統(tǒng)差分方程；d)若輸入序列,試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應,