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造紙廠中的卷筒和平板紙切割
摘要：
這篇文章描述了發(fā)生在葡萄牙造紙廠，在設(shè)計(jì)和最優(yōu)化的切割卷筒和平板紙的生產(chǎn)過(guò)程中所出現(xiàn)的一個(gè)現(xiàn)實(shí)性的工業(yè)難題。全球性的工業(yè)難題主要是寬度的設(shè)定，這些寬度的設(shè)定在生產(chǎn)的過(guò)程中一定要符合相應(yīng)的條款，主要的目標(biāo)就是要能夠使一系列已經(jīng)定好的卷筒和平板紙與主要的卷筒相分離。寬度結(jié)合的這個(gè)過(guò)程將決定即將被生產(chǎn)加工的主要卷筒的質(zhì)量和重量、切割的樣式以使損失達(dá)到最小，從而滿(mǎn)足生產(chǎn)的需要。
進(jìn)程中的技術(shù)進(jìn)程對(duì)這個(gè)擁有兩個(gè)加工階段的進(jìn)程起著決定性的作用。本文還介紹了模型的細(xì)節(jié)和解決的方法。還包括一些解說(shuō)性的計(jì)算方面的結(jié)果。
2003 Elsevier Ltd. 版權(quán)所有
關(guān)鍵詞：結(jié)合的最優(yōu)化；成品紙庫(kù)存；自發(fā)式
1、引言
在造紙廠設(shè)計(jì)紙張的生產(chǎn)過(guò)程中采用了許多具有實(shí)質(zhì)效果的特殊方式，其中的每個(gè)方式又有自己獨(dú)特的特點(diǎn)，同時(shí)這種方式還要求必須有8個(gè)精確無(wú)誤的數(shù)學(xué)公式和解決方法[1-3]。然而，把所耗費(fèi)的損失降到最小卻是由客觀性的物理作用而決定的。其余的部分則是由運(yùn)行整個(gè)過(guò)程的時(shí)間、數(shù)字和切割型號(hào)的特性等因素列表而組成的。另外還有一些是常見(jiàn)的強(qiáng)制力、相關(guān)客戶(hù)的說(shuō)明書(shū)、戰(zhàn)略決定和生產(chǎn)過(guò)程中的一些技術(shù)特性。
這篇文章主要闡述了應(yīng)葡萄牙造紙廠CPP的要求而設(shè)計(jì)的一套流程，主要用以產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和切割紙張的卷筒。這套系統(tǒng)被命名為[COOL]（[COOL]代表葡萄牙的單詞，意思是能使寬度的聯(lián)合達(dá)到最佳化），是復(fù)雜系統(tǒng)的一部分，用來(lái)支撐生產(chǎn)紙張和操縱托盤(pán)的工具。
在這篇論文里所解決的就是制定切割的型號(hào)以及生產(chǎn)依照型號(hào)和質(zhì)量而進(jìn)行分類(lèi)的紙張來(lái)滿(mǎn)足預(yù)定規(guī)格的卷筒和平板紙。這個(gè)系統(tǒng)基本上就是處理在符合定單的前提下設(shè)計(jì)紙張，切割主要卷筒的過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題。切割預(yù)計(jì)要與主軸相連，并且要考慮把損失降到最小化同時(shí)還要滿(mǎn)足定單的數(shù)量要求。一個(gè)多樣化的技術(shù)上、操作上出現(xiàn)的強(qiáng)制力包含在設(shè)計(jì)的進(jìn)程之中，并引發(fā)了一個(gè)奇怪的難關(guān)。
從這種觀點(diǎn)來(lái)看，這項(xiàng)難題存在于成品紙庫(kù)存這個(gè)問(wèn)題之中[4-6]。這個(gè)問(wèn)題忽視在卷筒末端將會(huì)出現(xiàn)損失而公式化的被采用，這樣1D進(jìn)程就被設(shè)計(jì)出來(lái)。在切割過(guò)程中的技術(shù)特性決定了擁有兩個(gè)工業(yè)階段的進(jìn)程的方法論的必要性。另一個(gè)1D的切割問(wèn)題可以在已經(jīng)出版的文學(xué)上得到證實(shí)。不僅是造紙業(yè)，這項(xiàng)進(jìn)程還可以應(yīng)用到其他工業(yè)，例如鋼鐵行業(yè)[7、8]和塑料行業(yè)[9]。
我們?cè)O(shè)想一個(gè)原始的解決方法來(lái)解決前面所出現(xiàn)的問(wèn)題，與僅用人工就能獲得解決方法相比，這種方法就正如造紙廠所證實(shí)的那樣用節(jié)省紙張來(lái)達(dá)到重視改良的效果。這種方法是基于兩個(gè)獨(dú)特的呈直線型的計(jì)劃模型，而這個(gè)模型則是由單一的阿拉伯算法計(jì)算而得的。那么，為了滿(mǎn)足以往被忽略的全部限制所得到的解決方法就必須類(lèi)似于后選擇步驟。這個(gè)解決方法所獲得的有效性是通過(guò)工業(yè)難題的整合應(yīng)用模型的改革運(yùn)動(dòng)而獲得的，這種改革運(yùn)動(dòng)是用微軟CPLEX⒍0的商業(yè)最優(yōu)化來(lái)解決的。
這篇論文的整體結(jié)構(gòu)如下：第2段介紹了生產(chǎn)的難題和它的工業(yè)背景。特殊強(qiáng)調(diào)了工業(yè)環(huán)境的特殊作用以及相關(guān)的解決辦法。第3段和第4段將描述出現(xiàn)的問(wèn)題和解決問(wèn)題相應(yīng)的方法論。第4段列舉了一個(gè)小例子來(lái)說(shuō)明解決問(wèn)題的進(jìn)程。第5段現(xiàn)實(shí)性的討論了一些可能出現(xiàn)的結(jié)果。
2、工業(yè)環(huán)境
這一研究案例是在一家葡萄牙造紙廠中進(jìn)行的，因?yàn)槭菑募垵{開(kāi)始生產(chǎn)紙產(chǎn)品，所以此案例可視為一個(gè)垂直工業(yè)流程，產(chǎn)品包含卷筒紙和平板紙。工廠在兩類(lèi)市場(chǎng)中運(yùn)做：一類(lèi)是標(biāo)準(zhǔn)紙，另一類(lèi)是按要求預(yù)定紙。整個(gè)生產(chǎn)周期一共六周，并且由于技術(shù)因素，紙生產(chǎn)中存在一個(gè)或加速或減速的提前預(yù)警產(chǎn)品的生產(chǎn)連續(xù)性問(wèn)題。
圖1 制造流程
圖1顯示了該廠通過(guò)生產(chǎn)線的成品紙從紙漿中生產(chǎn)出再按固定寬度繞在主卷筒機(jī)上,然后主卷筒機(jī)隨卷線機(jī)將卷筒紙切成小筒紙,這些卷筒紙或被直接提供給客戶(hù)或送入中間倉(cāng)庫(kù)。
在卷線機(jī)和切割機(jī)上都有少量的固定寬度的切割碎片留在紙上。這主要由采用的生產(chǎn)流程所決定。
圖2顯示了計(jì)劃和生產(chǎn)流程的相干方面。重點(diǎn)是主產(chǎn)品和副產(chǎn)品計(jì)劃和產(chǎn)量的不同。計(jì)劃是基于客戶(hù)同屬的產(chǎn)品定貨。同一紙種和等級(jí)的卷筒紙和輔助卷筒紙一起構(gòu)成了預(yù)訂產(chǎn)品的規(guī)格。這種助卷筒紙只包含卷筒紙和平板紙中的一種。因此兩種輔助卷筒紙是有區(qū)別的：一種是平板輔助卷筒紙，一種是卷筒輔助卷筒紙。輔助卷筒紙只按照有關(guān)的主卷筒紙構(gòu)成其切割方式的。
介紹了輔助切割，以便于對(duì)于產(chǎn)品生產(chǎn)過(guò)程和采取的解決方法有一個(gè)更好地了解。這與有關(guān)的技術(shù)過(guò)程密切相關(guān)。且當(dāng)應(yīng)用到切紙機(jī)時(shí)，就要求對(duì)于額外的紙寬進(jìn)行考慮。在主切割方式的副切割方式的定義由相應(yīng)的兩項(xiàng)解決方案決定。在副卷筒和切割方法的終結(jié)中必須進(jìn)行討論。這些限制決定了方法的可行性。
訂購(gòu)系統(tǒng)如圖3所示，可在國(guó)內(nèi)外市場(chǎng)訂購(gòu)（因?yàn)榇斯疽苍谄咸蜒酪酝膺\(yùn)作）由市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部負(fù)責(zé)。如果認(rèn)為合適的話(huà)，與外部訂購(gòu)相同?？稍从谶@些定單產(chǎn)品要求或是切割定單或是預(yù)期定單。當(dāng)一位客戶(hù)的卷筒紙的定單可由現(xiàn)存（存在半成品倉(cāng)庫(kù)）的卷筒紙滿(mǎn)足其要求時(shí)就生成一份切割定單，當(dāng)客戶(hù)的平板紙定單可由現(xiàn)存（存于標(biāo)準(zhǔn)倉(cāng)庫(kù)）的平板紙滿(mǎn)足時(shí)，就生成一份預(yù)期定單。
圖2計(jì)劃和生產(chǎn)流程
圖3 訂購(gòu)系統(tǒng)
3問(wèn)題描述
為了使完成生產(chǎn)定單時(shí)的浪費(fèi)最少，造紙中存在的工作主要是切紙方法的整合過(guò)程。它決定了主卷筒紙的重量和質(zhì)量。生產(chǎn)系統(tǒng)的發(fā)展將支持產(chǎn)品定單的切割計(jì)劃。不會(huì)干擾相關(guān)定單的完成與每個(gè)生產(chǎn)循環(huán)的成品紙的生產(chǎn)。這些是市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)部所做的決定，最終在使用cool系統(tǒng)的模擬中得到了支持。
在與主卷筒機(jī)有關(guān)的切割方法的定義中必須考慮到一些限制條件。這些限制條件可分為以下兩方面：
操作限制（包括管理和客戶(hù)要求）
*只有每個(gè)寬度單位的等重的卷筒紙才可以結(jié)合在一起
*只有內(nèi)外直徑相同才可以結(jié)合
*客戶(hù)的內(nèi)外徑規(guī)格的要求必須得到滿(mǎn)足
*必須考慮到輔助卷筒機(jī)的任務(wù)，因?yàn)榍屑垯C(jī)有不同的特點(diǎn)。對(duì)于切割方法提出了最小寬度的要求，以便使可用的機(jī)器得以利用。
技術(shù)限制（主要?dú)w因于機(jī)器的特點(diǎn)）
* 在輸入時(shí)主卷筒機(jī)的最大和最小寬度；
* 旋切刀的限制數(shù)；
* 切割機(jī)最大，最小板紙寬度；
* 切割機(jī)的最大切割卷筒紙直徑；
* 在切割機(jī)和卷線機(jī)中的邊料；
在造紙工業(yè)中還必須考慮一系列的歐洲耗材標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)在完成訂單的過(guò)程中（見(jiàn)表1）在這個(gè)范圍內(nèi)，客戶(hù)有義務(wù)接受訂貨數(shù)量的不足。當(dāng)產(chǎn)量大于最大定購(gòu)數(shù)量時(shí)，市場(chǎng)部會(huì)努力勸說(shuō)客戶(hù)接受這些額外數(shù)量的產(chǎn)品。由于產(chǎn)品固有的損耗，在計(jì)劃階段是決不會(huì)考慮負(fù)損耗的。
4.解決步驟
所采取的解決方法在生產(chǎn)中已經(jīng)清楚表明。主要可分三步。如圖4所示。第一部包括的內(nèi)容見(jiàn)表1。基于主卷筒的固定寬度和訂單的固定寬度來(lái)選擇輔助卷筒和切割方法。之后一系列的切割方法要通過(guò)排除不完善的輔助卷筒機(jī)方法或切割方法來(lái)進(jìn)行篩選。所有剩下的切割方法都必須排除生產(chǎn)過(guò)程中存在的技術(shù)操作限制而具有可行性。
第二步，在第一步中被選擇和接受的切割方法在解決問(wèn)題的線性規(guī)劃模式的應(yīng)用。發(fā)展兩個(gè)真實(shí)問(wèn)題的可行方法。按照循環(huán)步驟的線性解決方案，要滿(mǎn)足在前面步驟中被忽略的各種相關(guān)變化的限制條件。
在隨后部分都會(huì)得到詳細(xì)的闡述。
介紹一個(gè)小的真實(shí)的工業(yè)例子來(lái)說(shuō)明解決步驟，它與主卷筒紙長(zhǎng)度不定情況下的生產(chǎn)要求。內(nèi)直徑或外直徑?jīng)]有被確定的含義是在平板紙購(gòu)貨或卷筒紙定購(gòu)中客戶(hù)并未指定直徑的具體數(shù)值。寬2520mm紙的等級(jí)為250g/mm,厚度為345mm。相關(guān)的產(chǎn)品要求見(jiàn)表2。
自發(fā)循環(huán)
循環(huán)過(guò)程來(lái)解決cp模式和在前面被忽略的整合屬性的采用。限制例如：
(1)客戶(hù)確定的卷筒紙直徑必須得滿(mǎn)足,這就意味包括卷筒必須總是按要求的直徑采取多樣性，為了使這個(gè)過(guò)程的影響最小，定購(gòu)數(shù)量如表3。解決方案按照固定直徑卷筒的在建立zp模型前要選擇卷筒長(zhǎng)度最多樣的一個(gè)。
(2)板紙的結(jié)合重量最少,相當(dāng)于紙最小長(zhǎng)度,以便避免切紙機(jī)的無(wú)效率使用
(3)與以前的幾項(xiàng)相似切割方法限制的重量最小以便卷線機(jī)避免無(wú)效率使用,同時(shí)使用每種切割方法來(lái)切割最小量的紙.
循環(huán)模式用Lp模式的最終解決方案來(lái)開(kāi)始并努力調(diào)整這些方式長(zhǎng)度來(lái)滿(mǎn)足以上提到的限制.新的方法雖可能與Lp1保持相似,但必須滿(mǎn)足定購(gòu)數(shù)量,第一,循環(huán)過(guò)程中盡量排除那些沒(méi)有最低重量條件的方式(以上限制2和3).必須提前注明不要排除訂單的獨(dú)特形式.然后,剩下的形式要足足包括使用,以補(bǔ)償被破壞的方法的效果.
這個(gè)過(guò)程基本由連續(xù)的選擇在每個(gè)方法中不能被滿(mǎn)足的項(xiàng)目數(shù)量的切割方式.然后討論用第一種切割方法切割的數(shù)量,最后,使沒(méi)有被滿(mǎn)足的項(xiàng)目得以滿(mǎn)足.這個(gè)過(guò)程不斷重復(fù),直到在所有一切切割方式中沒(méi)有滿(mǎn)足的項(xiàng)目都得以滿(mǎn)足為止.
即使當(dāng)使用模式1時(shí),這個(gè)循環(huán)過(guò)程也能導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)耗材以上的過(guò)量生產(chǎn).
表3所示的解決方案中只有與板紙結(jié)合的最小重量相公的限制沒(méi)有被fp16的長(zhǎng)度所滿(mǎn)足。因?yàn)樗纱朔椒Q定的板紙結(jié)合的最小重量比限制條件小，為（2730：00mm）.因?yàn)樵诖朔N方法中只有PR1002而且在FP21（x14）中也存在。所以FP16方法可被排除。FP21的數(shù)量最終的解決方法見(jiàn)表4。
圖5顯示了表2中COOL系統(tǒng)產(chǎn)出的數(shù)據(jù)。
圖5大規(guī)模例證的計(jì)算結(jié)果
5計(jì)算結(jié)果
計(jì)算測(cè)試的主要目的在于確認(rèn)所采取的解決步驟的有效性和在發(fā)展出的兩個(gè)線形程序模式（模式1和模式2）中建立一個(gè)對(duì)比分析。在第一組計(jì)算中所甬道的數(shù)據(jù)是由市場(chǎng)部提供的，它與造紙長(zhǎng)中要解決的實(shí)際問(wèn)題一致。有關(guān)的定單數(shù)從3到16，定單的最大和最小寬度分別為1392mm和238mm,平均寬度為690mm。盡管這些只有相對(duì)較小的例子，但通過(guò)這些例子，公司希望使系統(tǒng)的應(yīng)用者能夠容易的對(duì)于COOL系統(tǒng)在使用的初始階段的表現(xiàn)給以評(píng)價(jià)。
計(jì)算所用的數(shù)據(jù)可在www.apdio/sicuo中找到。
計(jì)算法則由c語(yǔ)言完成。計(jì)算結(jié)果由450赫茲的奔騰3處理器完成。
為了對(duì)用以上的描述的線形模式和自發(fā)循環(huán)得到的解決方法的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，使用了IP模式。這種IP模式能使生產(chǎn)的紙的數(shù)量最小同時(shí)又能?chē)?yán)格滿(mǎn)足定單的數(shù)量。為了考慮上述提到的全部限制，包括幾個(gè)不同的變化：平板紙結(jié)合的最小重量（最小重量平板紙），應(yīng)用復(fù)合整合程序模式CPLEXV。6。0版軟件來(lái)解決IP模式。
見(jiàn)圖6。每個(gè)發(fā)展得到解決方法的表現(xiàn)（基于兩個(gè)LP模式。模式1，模式2）都得到了客觀的評(píng)價(jià)圖6（A），用IP模式得到的結(jié)果的速率和用線形步驟得到的IP模式在每個(gè)測(cè)試實(shí)驗(yàn)中得到表現(xiàn)：Y軸的數(shù)值為1。00與IP模式結(jié)果相同。從此章中可知基于過(guò)程的線形結(jié)果大部分是與用IP模式得到的數(shù)據(jù)一致的：模式1得到的數(shù)據(jù)的與測(cè)試的%70相同，而從模式二得到的數(shù)據(jù)中有50%與之相同。但有一個(gè)例外，IP結(jié)果決不超過(guò)22%。
本章中的圖6（B）用于證明所采用的線形方法的充分性。在循環(huán)過(guò)程前后的結(jié)果速率都以計(jì)算。在循環(huán)過(guò)程之前在Y軸上的數(shù)值1。00就與LP模式的結(jié)果相同。在絕大多數(shù)情況下，LP路徑的結(jié)果都與最終結(jié)果一致，這就意味著在循環(huán)過(guò)程中考慮的整個(gè)屬性限制都不會(huì)改變線形程序的結(jié)果。
這兩章都表明了用模式1（使生產(chǎn)的紙長(zhǎng)度最小而且不允許超出耗材標(biāo)準(zhǔn)過(guò)量生產(chǎn)）得到的結(jié)果都比模式2（不產(chǎn)生中間庫(kù)存）的結(jié)果好。而且，這些說(shuō)明了有必要改進(jìn)模式2的循環(huán)過(guò)程。
表5對(duì)比了由兩個(gè)線形程序得到的結(jié)果，包括3個(gè)組成部分：生產(chǎn)出的中間庫(kù)存的數(shù)量，在標(biāo)準(zhǔn)上超出生產(chǎn)的產(chǎn)品的數(shù)量以及不可再利用的紙的數(shù)量（廢品）。所有的數(shù)量都按照整體數(shù)量的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示不考慮采取的每一個(gè)模式的客觀作用：模式2盡量不產(chǎn)生中間庫(kù)存而模式1盡量不超量生產(chǎn)產(chǎn)品。盡管如此有時(shí)這些超出部分是循環(huán)過(guò)程的必然結(jié)果。但與模式2比較它的數(shù)量就遠(yuǎn)小于模式2所產(chǎn)生的庫(kù)存量。
因?yàn)橹挥袕U品是不可再利用的部分所以圖6對(duì)基于此過(guò)程的兩種LP模式所得到的價(jià)值進(jìn)行了一個(gè)對(duì)比。最終結(jié)果是在產(chǎn)生的廢物最小化方面，用模式1得到的價(jià)值比用模式2得到的價(jià)值略微小一些。
按照這一系列的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，模式1在所有方面的表現(xiàn)均優(yōu)于模式2。但模式2仍可在COOL系統(tǒng)的最終版本中使用。因?yàn)槊糠N模式都有可能使得到的解決方案都更或甚至要求不同的工業(yè)條件：當(dāng)允許或建議產(chǎn)生中間庫(kù)存的模式1可被利用。當(dāng)要求生產(chǎn)足夠多的中間庫(kù)存以滿(mǎn)足市場(chǎng)的模式2就會(huì)被使用。就效率而言，LP 方法可以只使用采用IP方法生產(chǎn)時(shí)的時(shí)間的75%盡管對(duì)于測(cè)試的例子中的IP方法的平均解決時(shí)間為18小時(shí)，當(dāng)在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中需要時(shí)也會(huì)使用。進(jìn)行搜集和測(cè)試了更大規(guī)模的一系列例子以便評(píng)價(jià)當(dāng)面對(duì)大規(guī)模定貨時(shí)基于IP而發(fā)展的方法的效率的表現(xiàn)。
所有這些例子包括30個(gè)不同面的例子和在以上提到的真實(shí)定單中隨機(jī)抽取的例子。主要的目的是為了對(duì)于我們的方法在特殊條件下的效率進(jìn)行評(píng)估。
這些測(cè)試采用模式1。結(jié)果速率和LP+ROUND-UP/IP見(jiàn)圖5正如我們所看到的，我們用我們的方法和用基于CPLEX的IP方法在客觀作用上并無(wú)大的異同。采用兩種方法，用于解決10個(gè)例子所使用的時(shí)間見(jiàn)表6。
正如我們預(yù)測(cè)的，在整個(gè)程序的時(shí)間中選擇所使用的時(shí)間總是很長(zhǎng)。但這一缺點(diǎn)并未經(jīng)常限制整合程序的使用，例如在例子第5，7，10中便是如此。在這些例子中操作效率的不同也許更大一些。
COOL系統(tǒng)已在造紙廠中證明了其有效性并正在廣泛使用。在經(jīng)濟(jì)和環(huán)境上的巨大利益得到認(rèn)可。根據(jù)報(bào)道轉(zhuǎn)換消耗已經(jīng)降低了3%。這意味每年多余1000的節(jié)約。而且在能源上也得到了巨大的節(jié)約。況且，與紙不同，能源不可重復(fù)利用。
6 結(jié)論
這篇論文介紹了COOL系統(tǒng)，此系統(tǒng)是在葡萄牙造紙長(zhǎng)中解決特定的切割儲(chǔ)存問(wèn)題時(shí)發(fā)展出來(lái)的。使得在生產(chǎn)和切割主卷筒紙時(shí)的邊緣廢料最少是發(fā)展此解決過(guò)程的主要目的。由于技術(shù)原因，主卷筒紙分成兩個(gè)部分，同時(shí)滿(mǎn)足一系列的技術(shù)和操作限制。兩項(xiàng)切割的特點(diǎn)對(duì)于采取的解決過(guò)程是至關(guān)重要的。
由于此問(wèn)題的結(jié)合屬性，基于切割方法計(jì)算的解決過(guò)程得以發(fā)明。為了滿(mǎn)足大部分的限制條件，這些方法是要進(jìn)行選擇的。并且這些方法在決定每種紙的生產(chǎn)的重量和數(shù)量的問(wèn)題的線性程序計(jì)算中被用作選擇列。以往被忽略的整合屬性的限制通過(guò)線形程序解決方案在之后的選擇中也被包括進(jìn)去了。
基于模式的兩個(gè)線形程序得以發(fā)展和得到測(cè)試。盡管使用兩個(gè)模式得到的結(jié)果非常令人滿(mǎn)意，但是在它們中的對(duì)比分析和在每一個(gè)中的對(duì)比分析以及用整合程序模式的到的方法的分析表明循環(huán)程序仍有必要改進(jìn)。盡管如此，卻應(yīng)該摒棄發(fā)展自發(fā)解決問(wèn)題系統(tǒng)的想法。
自動(dòng)化切紙機(jī)在工業(yè)上有很大優(yōu)勢(shì)：可以減少產(chǎn)品循環(huán)和可以完成即時(shí)的定單，還可以提高客服質(zhì)量。由于巨大的經(jīng)濟(jì)和環(huán)境利益以及操作優(yōu)勢(shì)，COOL系統(tǒng)已經(jīng)在造紙廠中得以應(yīng)用，并得到了積極的反饋。