2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與圓的位置關(guān)系教案.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與圓的位置關(guān)系教案 知識結(jié)構(gòu) 重點(diǎn)、熱點(diǎn) 利用切線的性質(zhì)及判定、切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理進(jìn)行計(jì)算和證明. 目標(biāo)要求 1.掌握直線和圓的位置關(guān)系. 2.掌握圓的切線的判定和性質(zhì). 3.掌握并會運(yùn)用切線長定理、弦切角定理、相交弦定理、切割線定理. 4.了解分情況證明數(shù)學(xué)命題的思想和方法. 【典型例析】 例1.[2002.包頭市]如圖7.2-1,AB是⊙O的直徑,AD⊥CD,BC⊥CD,且AD+BC=AB, (1) 求證:⊙O與CD相切; (2) 若CD=3,求AD?BC. [特色]本題來源于教材,主要考查切線的判定方法及相似三角形的知識. [解答](1)過O點(diǎn)作OE⊥CD于E. ∵ AD⊥CD, BC⊥CD, ∴ AD∥OE∥BC, 又∵AO=BO, ∴DE=CE, ∴ OE=(AD+BC). 而AB=AD+BC, ∴ OE=OA, 而OE⊥CD, ∴⊙O與CD相切. (2)連結(jié)AE、BE,∵⊙O與CD相切, ∴ OE⊥CD , ∠ BAE=∠BEC. 而∠ BAE=∠ OEA, ∠ OEA+∠ DEA=90, ∴∠ DEA+∠BEC=90. 又∵AD⊥CD, ∴∠ DEA+∠ DAE=90, ∴∠ DAE=∠BEC, ∴ △AED∽△EBC, ∴AD?EC=DE?BC, 即AD?BC=DE?EC==. [拓展]證明圓的切線有兩種方法(1)利用圓心到直線的距離:當(dāng)已知條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時,常可過圓心作直線的垂線,證明圓心到直線的距離等于半徑;(2)利用切線的判定定理:當(dāng)已知直線和圓有公共點(diǎn)時,常連結(jié)圓心和公共點(diǎn).證明直線垂直于此半徑.求兩線段的積,一般考慮相似三角形或與圓有關(guān)的比例線段. 例2.[2002.重慶市] 如圖7.3-1⊙O為△ABC的內(nèi)切圓,∠C=,AO的延長線交BC于點(diǎn)D,AC=4,CD=1,則⊙O的半徑等于( ). A B C D [特色]本題考查內(nèi)心的性質(zhì). [解答] 過點(diǎn)O半徑OE,則OE∥CD,AE∶AC=OE∶CD,設(shè)半徑為R,則(4-R)∶4=R∶1,解之得R=,選A. [拓展]直角三角形內(nèi)切圓的半徑OE=CE.你知道為什么嗎? 例3.[2002.濟(jì)南市]如圖7.2-2,AB、AC分別是⊙O的直徑和弦,D為劣弧上一點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)H,交⊙O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,P為ED的延長線上一點(diǎn). (1) 當(dāng)△PCF滿足什么條件時,PC與⊙O相切,為什么? (2) 當(dāng)點(diǎn)D在劣弧的什么位置時,才能使AD=DE?DF,為什么? [特色]本題是一道條件開放題,主要考查分析、歸納和發(fā)散思維能力. [解答](1)當(dāng)PC=PF(或∠PCF=∠PFC或△PCF為等邊三角形)時,PC與⊙O相切. ∵ PC=PF ,∠ PCF=∠PFC=∠AFH, ∵ DE⊥AB于點(diǎn)H, ∴∠OCA+∠PCF=∠PAF+∠AFH=90, 即 OC⊥PC, ∴ PC與⊙O相切. (2)當(dāng)點(diǎn)D是弧的中點(diǎn)時,AD=DE?DF. 證明: ∵, ∴∠DAF=∠DEA, 又∵∠ADF=∠EDA, ∴△DAF∽△DEA, ∴AD∶DE=DF∶AD, 即 AD=DE?DF. [拓展] 要善于從問題的結(jié)論出發(fā),逆向追索,多途尋同. 例3.[2001.宜昌市]如圖7.2-3,已知Rt△ABC的直角邊AC的長為2,以AC為直徑⊙O的與斜邊AB交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E. (1) 求證:BE=DE; (2) 延長DE與AC的延長線交于點(diǎn)F,若DF=,求△ABC的面積 (3) 從圖(1)中,顯然可知BC- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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