2019春九年級數(shù)學(xué)下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.4 解直角三角形教案1 (新版)北師大版.doc
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1.4 解直角三角形 1.正確運用直角三角形中的邊角關(guān)系解直角三角形;(重點) 2.選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式解直角三角形.(難點) 一、情境導(dǎo)入 如圖,美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河大道和風(fēng)景帶成為該市的一道新景觀.在數(shù)學(xué)課外實踐活動中,小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A,B兩點處,利用測角儀分別對東岸的觀景臺D進行了測量,分別測得∠DAC=60,∠DBC=75.又已知AB=100米,根據(jù)以上條件你能求出觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離嗎? 二、合作探究 探究點:解直角三角形 【類型一】 利用解直角三角形求邊或角 已知在Rt△ABC中,∠C=90,∠A、∠B、∠C的對應(yīng)邊分別為a、b、c,按下列條件解直角三角形. (1)若a=36,∠B=30,求∠A的度數(shù)和邊b、c的長; (2)若a=6,b=6,求∠A、∠B的度數(shù)和邊c的長. 解析:(1)已知直角邊和一個銳角,解直角三角形;(2)已知兩條直角邊,解直角三角形. 解:(1)在Rt△ABC中,∵∠B=30,a=36,∴∠A=90-∠B=60, =cosB,即c===24,∴b=c=24=12; (2)在Rt△ABC中,∵a=6,b=6,∴c=6,∠A=∠B=45. 方法總結(jié):解直角三角形時應(yīng)求出所有未知元素,盡可能地選擇包含所求元素與兩個已知元素的關(guān)系式求解. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第6題 【類型二】 構(gòu)造直角三角形解決長度問題 一副直角三角板如圖放置,點C在FD的延長線上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90,∠E=30,∠A=45,AC=12,試求CD的長. 解析:過點B作BM⊥FD于點M,求出BM與CM的長度,然后在△EFD中可求出∠EDF=60,利用解直角三角形解答即可. 解:過點B作BM⊥FD于點M,在△ACB中,∠ACB=90,∠A=45,AC=12,∴BC=AC=12.∵AB∥CF,∴BM=sin45BC=12=12,CM=BM=12.在△EFD中,∠F=90,∠E=30,∴∠EDF=60,∴MD==4,∴CD=CM-MD=12-4. 方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升” 第7題 【類型三】 構(gòu)造直角三角形解決面積問題 在△ABC中,∠B=45,AB=,∠A=105,求△ABC的面積. 解析:過點A作AD⊥BC于點D,根據(jù)勾股定理求出BD、AD的長,再根據(jù)解直角三角形求出CD的長,最后根據(jù)三角形的面積公式解答即可. 解:過點A作AD⊥BC于點D,∵∠B=45,∴∠BAD=45,∴AD=BD=AB==1.∵∠A=105,∴∠CAD=105-45=60,∴∠C=30,∴CD===,∴S△ABC=(CD+BD)AD=(+1)1=. 方法總結(jié):解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,然后利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答. 變式訓(xùn)練:見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練” 第7題 三、板書設(shè)計 解直角三角形 1.解直角三角形的概念 2.解直角三角形的基本類型及其解法 3.解直角三角形的簡單應(yīng)用 本節(jié)課的設(shè)計,力求體現(xiàn)新課程理念.給學(xué)生自主探索的時間,給學(xué)生寬松和諧的氛圍,讓學(xué)生學(xué)得更主動、更輕松,力求在探索知識的過程中,培養(yǎng)探索能力、創(chuàng)新能力、合作能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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