2019版七年級數學下冊 第五章 相交線與平行線 5.3 平行線的性質 5.3.1 平行線的性質教案 (新版)新人教版.doc
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5.3 平行線的性質 5.3.1 平行線的性質 【教學目標】 知識技能目標 1.使學生掌握平行線的三個性質,并能應用它們進行簡單的推理論證. 2.使學生經過對比后,理解平行線的性質和判定的區(qū)別和聯(lián)系. 3.通過推理論證教學,培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力. 過程性目標 1.經歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,推理能力和有條理表達能力. 2.經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,培養(yǎng)運用知識進行推理和計算的能力. 情感態(tài)度目標 通過對平行線性質的認識,師生的共同活動,促使學生在學習活動中學會與人交流,培養(yǎng)學生良好的情感和主動參與的意識. 【重點難點】 重點:探究并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算. 難點:能區(qū)分平行線的性質和判定,平行線的性質與判定的混合應用. 【教學過程】 一、創(chuàng)設情境 1.復習鞏固: 如圖 (1)∠3=∠B,則EF∥AB,依據是____________. (2)∠2+∠A=180,則DC∥AB,依據是___________________. (3)∠1=∠4,則GC∥EF,依據是____________. 2.逆向聯(lián)想,提出問題 如果我們把上面的三條判定方法,逆向思考和研究,即把條件和結論交換一下,便得到以下三條平行線的性質(板書)(1)兩直線平行,同位角相等.(2)兩直線平行,內錯角相等.(3)兩直線平行,同旁內角互補.這節(jié)課我們就是要研究它們是否成立(板書課題) 二、新知探究 探究點1:平行線的性質感知 1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a,b相交,標出所形成的八個角(如課本P18圖5.3-1). 2.學生測量這些角的度數,把結果填入表內. 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度數 3.學生根據測量所得數據作出猜想 (1)圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數量關系? (2)圖中哪些角是內錯角?它們具有怎樣的數量關系? (3)圖中哪些角是同旁內角?它們具有怎樣的數量關系?在詳盡分析后,讓學生寫出猜想. 4.學生驗證猜測. 學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數,你的猜想還成立嗎? 要點歸納:平行線的性質: 性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡單說成:兩直線平行,同位角相等. 性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡單說成:兩直線平行,內錯角相等. 性質3:兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補,簡單說成:兩直線平行,同旁內角互補. 符號語言表示: 性質1:∵a∥b(已知), ∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等). 性質2:∵a∥b(已知), ∴∠3=∠2(兩直線平行,內錯角相等). 性質3:∵a∥b(已知), ∴∠5+∠2=180(兩直線平行,同旁內角互補). 探究點2: 平行線性質之間的關系 問題:根據性質1能推出性質2成立的道理嗎? 因為a∥b, 所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等). 又∠3=∠1(對頂角相等), 所以∠2=∠3. 【做一做】 如何根據性質1得到性質3的道理. 探究點3:平行線性質的應用 問題:(教材P19例1) 點撥:①梯形這條件如何使用? ②∠A與∠D,∠B與∠C的位置關系如何,數量關系呢?為什么? 學生自主解答 例題講解 例1 已知∠3=∠4,∠1=47,求∠2的度數? 解析 ∵∠3=∠4(已知), ∴a∥b(同位角相等,兩直線平行). ∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等). ∵∠1=47(已知), ∴∠2=47(等量代換). 例2 已知,如圖,∠1=∠2,CE∥BF, 求證:AB∥CD. 證明:∵CE∥BF, ∴∠1=∠B.∵∠1=∠2, ∴∠2=∠B. ∴AB∥CD(內錯角相等,兩直線平行). 三、檢測反饋 1.如圖,已知a∥b,∠1=55,則∠2的度數是 ( ) A.35 B.45 C.55 D.125 2.如圖,將三角形的直角頂點放在直尺的一邊上,若∠1=65,則∠2的度數為 ( ) A.10 B.15 C.20 D.25 3.如圖,已知AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于點E,F(xiàn),EG平分∠BEF,若 ∠1=50,則∠2的度數是 ( ) A.70 B.65 C.60 D.50 4.如圖,已知∠1=∠2,∠3=73,則∠4的度數為_______. 5.如圖,點D,E分別在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70,則∠2=_______. 6.如圖,BC⊥AE,垂足為C,過點C作CD∥AB,若∠ECD=48,則∠B=_______. 7.如圖,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70,求∠AGD的度數. 四、本課小結 1.我們是如何得到平行線的性質方法?在學生回答的基礎上,老師指出:通過度量,運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質1(方法),然后由方法通過演繹證明得到后面兩個性質方法. 2.性質方法和判定方法的區(qū)別與聯(lián)系(可以從因果關系和所起的作用來看). 3.解題思路的探索,要根據圖形直觀,把“由因索果”和“執(zhí)果索因”結合起來進行分析. 五、布置作業(yè) 課堂作業(yè):課本第20頁練習 課后作業(yè):課本第22頁第1,2,3題 第23頁第4,6題 六、板書設計 七、教學反思 本節(jié)課研究的內容是平行線的性質,它是在學生學習了平行線的判定之后來學習的,因此,從復習平行線的判定入手,創(chuàng)設一個疑問來激發(fā)學生思考,進而引導學生進行平行線性質的探究. 本節(jié)課最關注的是平行線性質的得出過程,它是通過學生自主探究、試驗、驗證發(fā)現(xiàn)的,即學生在充分活動的基礎上,由學生自己發(fā)現(xiàn),并用自己的語言來歸納的,這對學生增強學習興趣和自信心都有好處.對兩直線不平行時,同位角、內錯角、同旁內角之間關系的探究有助于學生加深對平行線性質的理解,區(qū)分性質與判定方法,以及對三個性質之間內在聯(lián)系的理解,都為學生正確應用平行線的性質打好基礎.- 配套講稿:
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