2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 單元測(cè)試（二）二次函數(shù) （新版）新人教版.doc

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單元測(cè)試(二)　二次函數(shù) (滿(mǎn)分：120分　考試時(shí)間：120分鐘) 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求) 1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是(B) A．xy＋x2＝1 B．x2－y＋2＝0 C．y＝ D．y2－4x＝3 2．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為(C) A．y＝(x＋1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋4 C．y＝(x－1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋4 3．下列關(guān)于二次函數(shù)y＝－x2圖象的說(shuō)法：①圖象是一條拋物線(xiàn)；②開(kāi)口向下；③對(duì)稱(chēng)軸是y軸；④頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)．其中正確的有(D) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．將拋物線(xiàn)y＝2(x－4)2－1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線(xiàn)的解析式為(A) A．y＝2x2＋1 B．y＝2x2－3 C．y＝2(x－8)2＋1 D．y＝2(x－8)2－3 5．二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)值列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 … y … －3 －2 －3 －6 －11 … 則該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是(B) A．直線(xiàn)x＝－3 B．直線(xiàn)x＝－2 C．直線(xiàn)x＝－1 D．直線(xiàn)x＝0 6．在求解一元二次方程x2－2x－2＝0的兩個(gè)根x1和x2時(shí)，某同學(xué)使用電腦軟件繪制了二次函數(shù)y＝x2－2x－2的圖象，然后通過(guò)觀察拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，得出結(jié)果．該同學(xué)采用的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(C) A．類(lèi)比思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．公理化思想 7．當(dāng)ab＞0時(shí)，函數(shù)y＝ax2與y＝ax＋b的圖象大致是(D) 8．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是(B) A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(D) A．a(chǎn)<0，b<0，c>0 B．－＝1 C．a(chǎn)＋b＋c<0 D．關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝－1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 10．如圖，垂直于x軸的直線(xiàn)AB分別與拋物線(xiàn)C1：y＝x2(x≥0)和拋物線(xiàn)C2：y＝(x≥0)交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作CD∥x軸分別與y軸和拋物線(xiàn)C2交于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線(xiàn)C1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值為(A) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分) 11．如果點(diǎn)A(－2，y1)和點(diǎn)B(2，y2)是拋物線(xiàn)y＝(x＋3)2上的兩點(diǎn)，那么y1＜y2.(填“＞”“＝”或“＜”) 12．已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)取最大值4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－14，則函數(shù)解析式為y＝－2(x－3)2＋4． 13．二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P為它的頂點(diǎn)，則S△PAB＝8． 14．某農(nóng)場(chǎng)擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長(zhǎng))，中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1 m寬的門(mén)，已知計(jì)劃中的材料可建墻體總長(zhǎng)為27 m，則能建成的飼養(yǎng)室總占地面積最大為75m2. 15．已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線(xiàn)系”．如圖分別是當(dāng)a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時(shí)二次函數(shù)的圖象．它們的頂點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)的解析式是y＝x－1． 三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟) 16．(本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分) (1)畫(huà)出函數(shù)y＝－x2＋1的圖象； 解：列表如下： x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y … －8 －3 0 1 0 －3 －8 … 描點(diǎn)、連線(xiàn)如圖． (2)已知拋物線(xiàn)y＝－x2－3x－，求其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 解：y＝－x2－3x－＝－(x2＋6x＋9－9)－＝－(x＋3)2＋－＝－(x＋3)2＋2. 所以，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝－3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3，2)． 17．(本題7分)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，3)，(－3，0)，(2，－5)． (1)試確定此二次函數(shù)的解析式； (2)請(qǐng)你判斷點(diǎn)P(－2，3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上？ 解：(1)∵圖象過(guò)y軸上的點(diǎn)(0，3)，故設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋3， 將(－3，0)，(2，－5)代入y＝ax2＋bx＋3，得 解得 ∴此二次函數(shù)的解析式是y＝－x2－2x＋3. (2)當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－(－2)2－2(－2)＋3＝3， ∴點(diǎn)P(－2，3)在此二次函數(shù)的圖象上． 18．(本題8分)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的兩個(gè)根為x1＝1，x2＝3； (2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集為12； (4)若方程ax2＋bx＋c＝k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為k<2． 19．(本題8分)如圖，一次函數(shù)y1＝kx＋b與二次函數(shù)y2＝ax2的圖象交于A，B兩點(diǎn)． (1)利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式； (2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使y1>y2的x的取值范圍． 解：(1)由圖象可知：B(2，4)在二次函數(shù)y2＝ax2圖象上， ∴4＝a22.∴a＝1.則y2＝x2. 又∵A(－1，n)在二次函數(shù)y2＝x2圖象上， ∴n＝(－1)2.∴n＝1.則A(－1，1)． 又∵A，B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1＝kx＋b圖象上， ∴解得則y1＝x＋2. ∴一次函數(shù)解析式為y1＝x＋2，二次函數(shù)解析式為y2＝x2. (2)根據(jù)圖象可知：當(dāng)－1y2. 20．(本題8分)如圖，已知拋物線(xiàn)y＝a(x－1)2－3(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0，－2)，頂點(diǎn)為B. (1)試確定a的值，并寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)試在x軸上求一點(diǎn)P，使得△PAB的周長(zhǎng)取最小值． 解：(1)將A(0，－2)代入y＝a(x－1)2－3， ∴－2＝a－3，∴a＝1. ∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝(x－1)2－3. ∴頂點(diǎn)B(1，－3)． (2)設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為C， ∴C(0，2) 設(shè)直線(xiàn)CB的解析式為y＝mx＋n，直線(xiàn)CB與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)取最小值， 把C(0，2)和B(1，－3)代入y＝mx＋n， ∴解得 ∴直線(xiàn)CB的解析式為y＝－5x＋2. 令y＝0，代入y＝－5x＋2，∴x＝. ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，0)． 21．(本題10分)在一次籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在投籃．已知球出手時(shí)離地面 m，與籃圈中心的水平距離為7 m，球出手后水平距離為4 m時(shí)達(dá)到最大高度4 m，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線(xiàn)，籃圈距地面3 m. (1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？ (2)此時(shí)，對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功？ 解：(1)由題意知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(4，4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)． 設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y＝a(x－4)2＋4，代入(0，)，解得a＝－， ∴y＝－(x－4)2＋4. 當(dāng)x＝7時(shí)，y＝－(7－4)2＋4＝3，∴一定能準(zhǔn)確投中． (2)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－(1－4)2＋4＝3＜3.1，∴隊(duì)員乙能夠成功攔截． 22．(本題12分)九(1)班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價(jià)與銷(xiāo)量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90 售價(jià)(元/件) x＋40 90 每天銷(xiāo)量(件) 200－2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷(xiāo)售該商品的每天利潤(rùn)為y元． (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2)問(wèn)銷(xiāo)售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 解：(1)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2 000. 當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12 000. 綜上所述：y＝ (2)當(dāng)1≤x＜50時(shí)，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝45， ∴當(dāng)x＝45時(shí)，y最大＝－2452＋18045＋2 000＝6 050. 當(dāng)50≤x≤90時(shí)，y隨x的增大而減小， ∴當(dāng)x＝50時(shí)，y最大＝6 000. ∵6 050＞6 000，∴銷(xiāo)售該商品第45天時(shí)，當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6 050元． 23．(本題12分)綜合與探究： 在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A(0，2)，點(diǎn)C(－1，0)，如圖所示，拋物線(xiàn)y＝ax2＋ax－2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B. (1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (2)求拋物線(xiàn)的解析式； (3)在拋物線(xiàn)上是否還存在點(diǎn)P(點(diǎn)B除外)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D.∵A(0，2)，C(－1，0)，∴OA＝2，OC＝1. ∵∠BCD＋∠ACO＝90，∠ACO＋∠CAO＝90，∴∠BCD＝∠CAO. 又∵∠BDC＝∠COA＝90，CB＝AC，∴△BCD≌△CAO(AAS)． ∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－3，1)． (2)拋物線(xiàn)y＝ax2＋ax－2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－3，1)， 則1＝9a－3a－2，解得a＝， ∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2＋x－2. (3)假設(shè)存在點(diǎn)P，使得△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形． ①若以點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，則延長(zhǎng)BC至點(diǎn)P1，使得P1C＝BC，得到等腰直角三角形△ACP1， 過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸， ∵CP1＝BC，∠MCP1＝∠BCD，∠P1MC＝∠BDC＝90， ∴△MP1C≌△DBC(AAS)． ∴CM＝CD＝2，P1M＝BD＝1，∴P1(1，－1)．當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1＋1－2＝－1，符合題意． ②若以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A作AP2⊥CA，且使得AP2＝AC，得到等腰直角三角形△ACP2， 過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥y軸，同理可證△AP2N≌△CAO， ∴NP2＝OA＝2，AN＝OC＝1，∴P2(2，1)．當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4＋2－2＝1，符合題意． ③以A為直角頂點(diǎn)的等腰Rt△ACP的頂點(diǎn)P有兩種情況．即過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)L⊥AC，在直線(xiàn)L上截取AP＝AC時(shí)，點(diǎn)P可能在y軸右側(cè)，即點(diǎn)P2；點(diǎn)P也可能在y軸左側(cè)，即點(diǎn)P3.過(guò)P3作P3G⊥y軸于G，同理：△AGP3≌△CAO， ∴GP3＝OA＝2，AG＝OC＝1， ∴P3為(－2，3)．當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝4－2－2＝－1≠3，不符合題意． 綜上所述，存在點(diǎn)(1，－1)與(2，1)，使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形．