中考數(shù)學試題分類匯編 知識點05 因式分解.doc

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知識點05 因式分解 一、選擇題 1. （xx安徽省，5，4分）下列分解因式正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式進行分解即可得到答案． 解：A、，故此選項錯誤； B、，故此選項錯誤； C、，故此選項正確； D、，故此選項錯誤； 故選：D． 【知識點】公式法和提公因式法分解因式 2. （xx山東省濟寧市，5，3）多項式4a-a3分解因式的結(jié)果是 ( ) A.a(4-a2) B.a(2-a)(2+a) C.a(a-2)(a＋2) D.a(2-a)2 【答案】B 【解析】本題考查了多項式的因式分解，應用因式分解的方法解題是關鍵.根據(jù)多項式分解因式的方法，先提取公因式m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本題應該選B. 【知識點】多項式的因式分解 1. （xx四川涼山州，6，4分）多項式在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式）.此題要求在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.故選擇A. 【知識點】因式分解的步驟，在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解. 二、填空題 1. （xx四川瀘州，題，3分）分解因式：= . 【答案】3(a+1)(a-1) 【解析】原式=3(a2-1)=3(a+1)(a-1) 【知識點】因式分解（提公因式法，公式法） 2. （xx四川內(nèi)江，13，5）分解因式：a3b－ ab3＝ ． 【答案】ab(a＋b)(a－b) 【解析】解：a3b－ ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b) ． 【知識點】提公因式法；平方差公式 3 （xx四川綿陽，13，3分） 因式分解：x2y-4y3= 【答案】y(x-2y)(x+2y). 【解析】解：原式=y(x2-4y2)=y(x-2y)(x+2y). 故答案為y(x-2y)(x+2y). 【知識點】提公因式法和公式法的綜合應用 4. （xx浙江衢州，第11題，4分）分解因式：________ 【答案】（x+3）（x-3） 【解析】本題考查了平方差公式，正確掌握平方差公式是解題的關鍵．原式=（x+3）（x-3） 【知識點】平方差公式 5. （xx湖南岳陽，9，4分） 因式分解： ． 【答案】(x-2)(x+2). 【解析】解：原式=x2-22=(x-2)(x+2). 故答案為(x-2)(x+2). 【知識點】應用公式法進行因式分解 6 （xx浙江紹興，11，3分）因式分解： ． 【答案】 【解析】利用平方差公式進行分解： 【知識點】因式分解-公式法 7. （xx江蘇連云港，第10題，3分）分解因式: 16－x2=__________. 【答案】(4+x)(4－x) 【解析】解：16－x2=(4+x)(4－x)，故答案為：(4+x)(4－x). 【知識點】用公式法分解因式 8.（xx山東濰坊，13，3分）因式分解：(x＋2)x－x－2= . 【答案】（x＋2）(x－1) 【解析】(x＋2)x－x－2=(x＋2)x－(x＋2)=(x＋2)(x－1). 【知識點】提公因式法分解因式 9.（xx四川省達州市，15，3分）已知：m2－2m－1＝0，n2＋2n－1＝0且mn≠1，則的值為___________． 【答案】3. 【解析】∵mn≠1，∴m≠． 由已知得m2－2m＝n2＋2n， ∴（m＋n）（m－n－2）＝0． ∴m＝－n或m－n－2＝0． ∵n2＋2n－1＝0，∴n＋2－＝0． ∴＝m＋1＋＝1－n＋＝1＋2＝3． 【知識點】代數(shù)式的值；平方差公式；因式分解； 10. （xx江蘇泰州，10，3分）分解因式：= . 【答案】 【解析】==. 【知識點】因式分解 11. （xx江蘇省鹽城市，11，3分）分解因式：x2－2x＋1＝ ___________． 【答案】（x－1）2 【解析】x2－2x＋1＝（x－1）2． 【知識點】分解因式；完全平方公式 12. （xx山東威海，13，3分）分解因式：－a2＋2a－2＝________________． 【答案】－(a－2)2 【解析】在因式分解時，如有公因式則先提公因式，然后利用公式法．原式＝－(a2－4a＋4)＝－(a－2)2． 【知識點】因式分解、提公因式法、公式法 13. （xx山東省淄博市，14，4分） 分解因式：2x3-6x2+4x=____________________. 【答案】2x（x-2）（x-1） 【解析】先提公因式2x，再利用十字相乘分解. 【知識點】因式分解 14. （xx四川省德陽市，題號13，分值：3）分解因式：2xy2+4xy+2x=____. 【答案】2x(y+1)2. 【解析】2xy2+4xy+2x=2x(y2+2y+1)=2x(y+1)2. 【知識點】因式分解 15. （xx四川省宜賓市，9，3分）分解因式：2a3b–4a2b2+2ab3= . 【答案】2ab(a-b)2 【解析】原式=2ab(a2-2ab+b2)=2ab(a-b)2. 【知識點】因式分解 16.（xx浙江杭州，13，4分）因式分解： 【答案】 【解析】 【知識點】因式分解 17. （xx寧波市，15題，4分） 已知x,y滿足方程組x-2y=5x+2y=-3，則x2-4y2的值為_________． 【答案】-15 【解析】解：x2-4y2=x-2yx+2y=5-3=-15 【知識點】解二元一次方程或者因式分解 18. （xx浙江溫州，11，5） . 分解因式： a2 - 5a= . 【答案】a(a-5) 【解析】本題考查了提公因式法，利用提公因式法提取a得到a(a-5) 【知識點】提公因式法 1. （xx湖北鄂州，11，3分） 因式分解：＝ ． 【答案】． 【解析】． 【知識點】因式分解；提公因式；完全平方公式 2. （xx湖北黃岡，8題，3分）因式分解：x3-9x=________ 【答案】x(x+3)(x-3) 【解析】原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3) 【知識點】因式分解 3. （xx湖南郴州，10，3）因式分解：= . 【答案】 【思路分析】先找到多項式各項的公因式，提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 【解析】解：=. 【知識點】因式分解；提公因式法；完全平方公式 4. （xx湖南益陽，12，4分）因式分解：x3y2－x3= ． 【答案】x3(y＋1)(y－1) 【解析】x3y2－x3=x3(y2－1)= x3(y＋1)(y－1) 【知識點】因式分解 5. （xx內(nèi)蒙古呼和浩特，11，3分）分解因式=_________ 【答案】 【解析】解： 【知識點】因式分解 6.(xx山東菏澤，10，3分)若，，則代數(shù)式的值為 ． 【答案】－12 【解析】解：∵=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=－322=－12． 【知識點】因式分解；求代數(shù)式的值； 7. （xx四川遂寧，11，5分） 因式分解：= ． 【答案】3(a-b)(a+b) 【解析】解：=3(a2-b2)=3(a-b)(a+b) 故答案為3(a-b)(a+b) 【知識點】提公因式法，公式法 8. （xx湖南省湘潭市，9，3分）因式分解：a2-2ab+b2=________. 【答案】（a-b）2 【解析】a2-2ab+b2=(a-b)2. 【知識點】公式法分解因式 9.（xx廣東省深圳市，13，3分）分解因式：＝ ． 【答案】． 【解析】． 【知識點】因式分解；平方差公式 10. （xx湖南省永州市，12，4）因式分解：x2-1= ． 【答案】(x-1)( x+1) 【解析】這類因式分解問題，首先考慮提取公因式法，然后考慮公式法，即平方差公式或完全平方公式．因此，本題填：(x-1)( x+1)． 【知識點】因式分解 平方差公式 11. （xx四川攀枝花，11，4） 分解因式: . 【答案】 【解析】 【知識點】因式分解 12. （xx四川自貢，13，4分）分解因式：= . 【答案】 【解析】 【知識點】提公因式法因式分解、公式法因式分解 13. （xx 湖南張家界，9，3分）因式分解： . 【答案】 【解析】. 【知識點】運用完全平方公式進行因式分解 14. （xx江蘇省宿遷市，11，3）分解因式：x2y－y＝ ． 【答案】y（x＋1）（x－1） 【解析】x2y－y＝y(tǒng)（x2－1）＝y(tǒng)（x＋1）（x－1）． 【知識點】分解因式