山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.9 弧長及扇形的面積教案 （新版）北師大版.doc

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3.9 弧長及扇形的面積 一、教學目標 1.經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力. 2.了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式解決問題；訓練學生的數(shù)學運用能力. 二、課時安排 1課時 三、教學重點 經(jīng)歷探索弧長計算公式和扇形面積計算公式的過程，培養(yǎng)學生的探索能力. 四、教學難點 了解弧長計算公式和扇形面積計算公式，并運用公式解決問題；訓練學生的數(shù)學運用能力. 五、教學過程 （一）導入新課 1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？⊙O的面積是多少？ 2.什么叫圓心角？ （二）講授新課 探究1：我們上體育課擲鉛球練習時，要在指定的圓圈內(nèi)進行，這個圓的直徑是2.135m.這個圓的周長與面積是多少呢？（結果精確到0.01） 答案：周長約是6.71m，面積約是3.58㎡ （1）已知⊙O的半徑為R，1的圓心角所對的弧長是 多少？ 1的圓心角所對的弧長是（ ）。 （2）n的圓心角所對的弧長是多少？ 答案：（1）；（2）n的圓心角所對的弧長是 探究2：在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上栓著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗. （1）這只狗的最大活動區(qū)域有多大？ （2）如果這只狗只能繞柱子轉過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？ 揭示新知：如果扇形的半徑為R，圓心角為n，那么扇形面積的計算公式為S扇形= . 比較扇形面積公式與弧長公式，你能用弧長來表示扇形的面積嗎？S扇形= l , 明確：； 活動2：探究歸納 在進行弧長或扇形面積計算時要注意下列問題： （1）公式中n表示1的圓心角的倍數(shù)； （2）若圓心角的單位不全是度，則需先化為度后再計算. （3）題設沒有標明精確度的，結果可以用π表示. （三）重難點精講 例1.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料.試計算如圖所示的管道的展直長度，即 的長(結果精確到0.1mm). 解：R=40mm， n=110， ∴　AB的長=≈76.8（mm） 因此，管道的展直長度約為76.8mm. 例2.扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB= 120，求的長(結果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結果精確到0.1cm2). 解：的長=≈25.1（cm）. S扇形=≈150.8（cm2）. 因此，AB的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.8cm2. （四）歸納小結 1.弧長計算公式是什么？ 2.扇形的面積計算公式是什么？； 3.較復雜的圖形的面積的計算可把它分解成幾個特殊圖形的面積的和或差進行計算. （五）隨堂檢測 1.（常德中考）如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”. 則半徑為2的“等邊扇形”的面積為( ) A．π B．1 C．2 D． 2.（杭州中考）如圖，5個圓的圓心在同一條直線上, 且互相相切，若大圓直徑是12，4個 小圓大小相等，則這5個圓的周長的和為（ ） A．48π B．24π C．12π D．6π 3.如圖，⊙O及兩個半徑為1的⊙O1和⊙O2兩兩外切，切點分別為 A，B，C，且∠O=90，則的長為 （ ） A. B. C. D.2π 4．（聊城中考）將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧（ ）對應的圓心角（∠AOB）為120，AO的長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（ ） A．cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 5.（臨沂中考） 如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點逆時針旋轉60，此時點B到了點B′，則圖中陰影部分的面積是( ) A．6π B．5π C．4π D．3π 【答案】 1. 答案：C 2. 答案：B 3. 答案：B 4. 答案：C 5. 答案：A 六．板書設計 3.9 弧長及扇形的面積 1.弧長計算公式是 2.扇形的面積計算公式是； 例題1： 例題2： 七、 作業(yè)布置 課本P101練習1、2 練習冊相關練習 八、教學反思