2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (II).doc

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2018-2019學年高二數(shù)學下學期第一次月考試題 理 (II) 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是 符合題目要求的. （1）已知集合，為虛數(shù)單位，，，則復數(shù)＝ （A） （B） （C） （D） （2）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是,則的值等于 （A）1 （B） （C）3 （D）0 （3）已知函數(shù)，則 （A） （B） （C） （D） （4）某班數(shù)學課代表給全班同學出了一道證明題.甲說：“丙會證明.”乙說：“我不會證明.”丙說：“丁會證明.”丁說：“我不會證明.”以上四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 （5）已知， 為虛數(shù)單位，若，則 （A） （B） （C） （D） （6）函數(shù)的單調遞增區(qū)間是 （A） （B） （C） （D） （7）函數(shù)的極大值為，那么的值是 （A） （B） （C） （D） （8）以正弦曲線上一點為切點得切線為直線，則直線的傾斜角的范圍是 （A） （B） （C） （D） （9）在復平面內，若所對應的點位于第二象限，則實數(shù)的取值范圍是 （A） （B） （C） （D） （10）設是函數(shù)的導函數(shù)，將和的圖象畫在同一個直角坐標系中，錯誤的是 （11）若函數(shù)在上的最大值為，則＝ （A） （B） （C） （D） （12）已知是定義在區(qū)間上的函數(shù)，其導函數(shù)為，且不等式恒成立，則 （A） （B） （C） （D） 第II卷 二、填空題：本題共4小題，每小題5分. （13）若函數(shù)，則__________． （14）由曲線與直線所圍成圖形的面積等于__________． （15）觀察下列各式： ， ， ， ， ，…，則 （16）若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則_______. 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. （17）（本小題滿分12分） 已知復數(shù)，求分別為何值時， （1）是實數(shù)； （2）是純虛數(shù)； （3）當時，求的共軛復數(shù). （18）（本小題滿分10分） 已知數(shù)列滿足 (1)分別求的值； （2）猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明. （19）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在與處都取得極值． (1)求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值． （20）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)＝. (1)判斷函數(shù)的單調性； (2)若y＝xf(x)＋的圖象總在直線y＝a的上方，求實數(shù)a的取值范圍． （21）（本小題滿分12分） 某商場為了獲得更大的利潤，每年要投入一定的資金用于廣告促銷.經(jīng)調查，每年投入廣告費（百萬元），可增加的銷售額為（百萬元）. （1）若該商場將當年的廣告費控制在三百萬元以內，則應投入多少廣告費，才能使公司由廣告費而產生的收益最大？（注：收益=銷售額-投入費用） （2）現(xiàn)在該商場準備投入三百萬元，分別用于廣告促銷和技術改造.經(jīng)預算，每投入技術改造費（百萬元），可增加的銷售額約為（百萬元），請設計一個資金分配方案，使該商場由這兩項共同產生的收益最大. （22）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（其中），（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）. （1）若曲線在處的切線與直線垂直，求的單調區(qū)間和極值； （2）若對任意，總存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍. xx第二學期第一次考試 高二年級理科數(shù)學試題參考答案 一、 選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B A C A D D D A B （1）【答案】C【解析】由M∩N＝{4}，知4∈M，故zi＝4，故z＝＝＝－4i. （2）【答案】C【解析】由導數(shù)的幾何意義得 所以=，故選C. （3）【答案】B （4）【答案】B【解析】如果甲會證明，乙與丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意；排除選項 ；如果丙會證明，甲乙丁都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項；如果丁會證明，丙乙都說了真話，與四人中只有一人說了真話相矛盾，不合題意，排除選項 ，故選B. （5）【答案】A【解析】 ，則. （6）【答案】C【解析】，令，解得，所以函數(shù)的單調增區(qū)間為．故選C． （7）【答案】A【解析】， 令可得，容易判斷極大值為.故選A. （8）【答案】D【解析】由題得，設切線的傾斜角為，則 ，故選D. （9）【答案】D【解析】整理得對應的點位于第二象限，則，解得. （10）【答案】D【解析】經(jīng)檢驗，A：若曲線為原函數(shù)圖象，先減后增，則其導函數(shù)先負后正，正確；B：若一直上升的函數(shù)為原函數(shù)圖象，單調遞增，則其導函數(shù)始終為正，正確；C:若下方的圖象為原函數(shù)圖象，單調遞增，則其導函數(shù)始終為正，正確；D：若下方的函數(shù)為原函數(shù)，則其導函數(shù)為正，可知原函數(shù)應單調遞增，矛盾；若上方的函數(shù)圖象為原函數(shù)圖象，則由導函數(shù)可知原函數(shù)應先減后增，矛盾.故選D. （11）【答案】A ②當，即時， 在上單調遞減，故． 令，解得，符合題意． 綜上． （12）【答案】B【解析】設函數(shù)， 則， 所以函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，即， 所以，故選B. 二、填空題 （13）【答案】 【解析】∵f(x)＝x3－f′(1)x2+x， ∴f′(x)＝x2－2f′(1)x+1， ∴f′(1)＝1－2f′(1)+1， ∴f′(1)＝. （14）【答案】e－ 【解析】由已知面積S＝(ex＋x)dx＝＝e＋－1＝e－. （15）123 （16）【答案】【解析】設直線與曲線和的切點分別為，.由導數(shù)的幾何意義可得，得，再由切點也在各自的曲線上，可得 聯(lián)立上述式子解得. 三、解答題 （17）解：（1）Z是實數(shù)， ，得 （2）Z是純虛數(shù)， ，且，得 （3）當時， ， 得，得 當時， ,得； 當時， ,得 (18) 解： (1）， (2）猜想 ①當n=1時命題顯然成立 ②假設命題成立，即 當 時命題成立 綜合①②，當時命題成立 （19）解：(1) ， 由題意即 解得，經(jīng)檢驗符合題意， (2)由(1)知， 令，得， 當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x －2 － 1 (1,2) 2 f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) －6 極大值 極小值 － 2 由上表知fmax(x)＝f(2)＝2，fmin(x)＝f(－2)＝－6. （20）解：(I) 當 時，，為增函數(shù)； 當時，，為減函數(shù)． (2)依題意得，不等式對于恒成立． 令，則. 當時，，則是上的增函數(shù)； 當時，，則是上的減函數(shù)． 所以的最小值是， 從而的取值范圍是． （21）解：（1）設投入廣告費（百萬元）后由此增加的收益為（百萬元）， 則 ， . 所以當時， ， 即當商場投入兩百萬元廣告費時，才能使商場由廣告費而產生的收益最大. （2）設用于技術改造的資金為（百萬元），則用于廣告促銷的費用為（百萬元），則由此兩項所增加的收益為 . ，令，得或（舍去）. 當時， ，即在上單調遞增； 當時， ，即在上單調遞減， ∴當時， . 故在三百萬資金中，兩百萬元用于技術改造，一百萬元用于廣告促銷，這樣商場由此所增加的收益最大，最大收益為百萬元. （22） （2）由， ，當時， ， 單調遞增，故有最小值， 因為對任意，總存在使得， 即成立，所以對任意，都有， 即， 也即成立，從而對任意，都有成立， 構造函數(shù) ，則，令，得，當時， ， 單調遞增；當時， ， 單調遞減，∴的最大值為，∴，綜上，實數(shù)的取值范圍為.