2019春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系本章小結(jié)與復(fù)習(xí)教案 （新版）北師大版.doc
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第1章 直角三角形的邊角關(guān)系 一、本章知識(shí)要點(diǎn)： 1、銳角三角函數(shù)的概念； 2、解直角三角形。 二、本章教材分析： （一）.使學(xué)生正確理解和掌握三角函數(shù)的定義，才能正確理解和掌握直角三角形中邊與角的相互關(guān)系，進(jìn)而才能利用直角三角形的邊與角的相互關(guān)系去解直角三角形，因此三角形函數(shù)定義既是本章的重點(diǎn)又是理解本章知識(shí)的關(guān)鍵,而且也是本章知識(shí)的難點(diǎn)。如何解決這一關(guān)鍵問題，教材采取了以下的教學(xué)步驟： 1. 從實(shí)際中提出問題，如修建揚(yáng)水站的實(shí)例，這一實(shí)例可歸結(jié)為已知RtΔ的一個(gè)銳角和斜邊求已知角的對(duì)邊的問題。顯然用勾股定理和直角三角形兩個(gè)銳角互余中的邊與邊或角與角的關(guān)系無法解出了，因此需要進(jìn)一步來研究直角三角形中邊與角的相互關(guān)系。 2. 教材又采取了從特殊到一般的研究方法利用學(xué)生的舊知識(shí)，以含30、45的直角三角形為例：揭示了直角三角形中一個(gè)銳角確定為30時(shí)，那么這角的對(duì)邊與斜邊之比就確定比值為1：2，接著以等腰直角三角形為例，說明當(dāng)一個(gè)銳角確定為45時(shí)，其對(duì)邊與斜邊之比就確定為,同時(shí)也說明了銳角的度數(shù)變化了,由30變?yōu)?5后,其對(duì)邊與斜邊的比值也隨之變化了,由到。這樣就突出了直角三角形中邊與角之間的相互關(guān)系。 3. 從特殊角的例子得到的結(jié)論是否也適用于一般角度的情況呢？教材中應(yīng)用了相似三角形的性質(zhì)證明了:當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角取任意一個(gè)固定值時(shí)，那么這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊之比的值仍是一個(gè)固定的值，從而得出了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義，同理也可得出正切、余切函數(shù)的定義。 4. 在最開始給出三角函數(shù)符號(hào)時(shí)，應(yīng)該把正確的讀法和寫法加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握。同時(shí)要強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的實(shí)質(zhì)是比值。防止學(xué)生產(chǎn)生sinX=60,sinX=等錯(cuò)誤，要講清sinA不是sin*A而是一個(gè)整體。如果學(xué)生產(chǎn)生類似的錯(cuò)誤，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生重新復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義。 5. 在總結(jié)規(guī)律的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對(duì)特殊角的函數(shù)值要記準(zhǔn)、記牢,再通過有關(guān)的練習(xí)加以鞏固。在解三角形的過程中，需要會(huì)求一般銳角的三角函數(shù)值，并會(huì)由已知的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角度。為此，教材中安排介紹了查三角函數(shù)表的方法，學(xué)生在查表過程中容易出錯(cuò)，尤其是在查余弦、余切表時(shí)，特別是在查表前，應(yīng)適當(dāng)講一下銳角三角函數(shù)值的變化規(guī)律。 6. 從定義總結(jié)同角三角函數(shù)關(guān)系式：在學(xué)生熟練掌握定義的基礎(chǔ)上，師生共同來發(fā)現(xiàn)如下的同角三角函數(shù)關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、總結(jié)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)問題的習(xí)慣和能力。 例如： sinA=sinB= cosA=cosB= tanA= tanB= cotA= cotB= 有哪些函數(shù)的值相等呢？如下： sinA=cosB ∵∠A+∠B=90 cos(90-B)=sinB ∠A=90-∠B tan(90-B)=cotB ∴sin(90-∠B)=cosB cot(90-B)=tanB 關(guān)于∠A可由學(xué)生自己推出。 又有: tanAcotA= tanA= cotA= ∵ sinA= cosA= ∴ 四個(gè)三角函數(shù)的基本性質(zhì)：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和查三角函數(shù)可以得出： ?、僬?、正切的函數(shù)值是隨著角度的增大而增大，正弦函數(shù)（在090） sin0=0, sin90=1,正切函數(shù)(在090)tan0, tan90不存在。 ②余弦、余切的函數(shù)值是隨角度的增大而減小，余弦函數(shù)(090) cos0=1, cos90=0，cos0不存在，cot90=1. 為了鞏固這一部分知識(shí)，應(yīng)該通過一些基本練習(xí)題使學(xué)生達(dá)到熟練掌握的目的。 練習(xí)題如下： 填空： （1）知：α+β=90，sinα= 則 cosβ=——. （2） 已知：sin27=a,則cos63=___. （3） 已知：tan42=c, 則cot48=__. （4） 計(jì)算： tan48+——. （5） 已知A為銳角，化簡(jiǎn)：——. （6） 已知O<α<45，化簡(jiǎn)= ——. （7） 化簡(jiǎn)：= ——. （8）已知：cosα=0.1756,sinβ=0.1756 則銳角α與β之間的關(guān)系是__。 （9） 在ΔABC中，∠C=90，如果45下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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