2019春九年級數(shù)學下冊 第一章 直角三角形的邊角關(guān)系 1.6 利用三角函數(shù)測高學案（新版）北師大版.doc

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1.6 利用三角函數(shù)測高 1.下表是小明同學填寫活動報告的部分內(nèi)容: 課題 在兩岸近似平行的河段上測量河寬 測量目 標圖示 測得數(shù)據(jù) ∠CAD=60,AB=30m,∠CBD=45,∠BDC=90 請你根據(jù)以上的條件,計算出河寬CD(結(jié)果保留根號). 2.下面是活動報告的一部分, 請?zhí)顚憽皽y得數(shù)據(jù)”和“計算”兩欄中未完成的部分. 課題 測量旗桿高 測量示意圖 測得數(shù)據(jù) 測量項目 第一次 第二次 平均值 BD的長 24.19m 23.97m 測傾器的高 CD=1.23m CD=1.19m 傾斜角 a=3115′ a=3045′ a=31 計算 旗桿高AB(精確到0.1m) 3.學習完本節(jié)內(nèi)容后, 某校九年級數(shù)學老師布置一道利用測傾器測量學校旗桿高度的活動課題,下表是小明同學填寫的活動報告,請你根據(jù)有關(guān)測量數(shù)據(jù), 求旗桿高AB(計算過程填在下表計算欄內(nèi),用計算器計算). 活動報告 課題 利用測傾器測量學校旗桿的高 測量示意圖 測量數(shù)據(jù) BD的長 BD=20.00m 測傾器的高 CD=1.21m 傾斜角 α=28 計算 旗桿高AB的計算過程(精確到0.1m) 4.某市為促進本地經(jīng)濟發(fā)展,計劃修建跨河大橋,需要測出河的寬度AB, 在河邊一座高度為300米的山頂觀測點D處測得點A,點B的俯角分別為α=30,β=60, 求河的寬度(精確到0.1米) 5.為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度, 學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索: 實踐一:根據(jù)《自然科學》中光的反射定律,利用一面鏡子和一根皮尺, 設計如圖(1)的測量方案:把鏡子放在離樹(AB)8.7(米)的點E處,然后沿著直線BE 后退到點D,這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A,再用皮尺量得DE=2.7米,觀察者目高CD=1.6米,請你計算 樹AB的高度(精確到0.1米) 實踐二:提供選用的測量工具有:①皮尺一根;②教學用三角板一副;③長為2. 5米的標桿一根;④高度為1.5米的測角儀一架,請根據(jù)你所設計的測量方案, 回答下列問題: (1)在你設計的方案中,選用的測量工具是__________. (2)在圖(2)中畫出你的測量方案示意圖; (3)你需要測得示意圖中哪些數(shù)據(jù),并分別用a,b,c,α,β等表示測得的數(shù)據(jù)____. (4)寫出求樹高的算式:AB=___________. 6.在1:50000的地圖上,查得A點在300m的等高線上,B點在400m的等高線上, 在地圖上量得AB的長為2.5cm,若要在A、B之間建一條索道,那么纜索至少要多長? 它的傾斜角是多少? (說明:地圖上量得的AB的長,就是A,B兩點間的水平距離AB′,由B向過A 且平行于地面的平面作垂線,垂足為B′,連接AB′,則∠A即是纜索的傾斜角.) 300 350 400 A B 7、為了測量校園內(nèi)一棵不可攀的樹的高度，學校數(shù)學應用實踐小組做了如下的探索： 實踐一：根據(jù)《自然科學》中的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如右示意圖的測量方案：把鏡子放在離樹（AB）8.7米的點E處，然后沿著 A B 太 陽 光 線 C D E 直線BE后退到點D，這是恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=2.7米，觀察者目高CD=1.6米，請你計算樹（AB）的高度．（精確到0.1米） A B 實踐二：提供選用的測量工具有：①皮尺一根；②教學用三角板一副；③長為2.5米的標桿一根；④高度為1.5米的測角儀（能測量仰角、俯角的儀器）一架。請根據(jù)你所設計的測量方案，回答下列問題： （1）在你設計的方案中，選用的測量工具是（用工 具的序號填寫） （2）在右圖中畫出你的測量方案示意圖； （3）你需要測得示意圖中的哪些數(shù)據(jù)，并分別用a、b、c、α等表示測得的數(shù)據(jù)： （4）寫出求樹高的算式：AB=