2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 三角形(一)教案.doc
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2019版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 三角形(一)教案 一、 知識要點 1、 三角形 ⅰ)三角形的角平分線、中線、高線為三種重要線段,理解 ①三角形有關(guān)概念及性質(zhì) 其性質(zhì)并會畫出內(nèi)心、外心、垂心、重心 ⅱ)三角形三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊 a、內(nèi)角和180? ⅲ)三角形中角的關(guān)系 b、外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角和 c、外角大于任一不相鄰內(nèi)角 iv)面積公式 按邊分 不等邊三角形 等腰三角形 只有兩邊相等 三邊都相等(等邊三角形) ②三角形的分類 掌握其判定、性質(zhì) 銳角三角形 斜角三角形 按角分 鈍角三角形 直角三角形 a、合30?角直角三角形性質(zhì) b、直角三角形斜邊上中線性質(zhì) c、勾股(逆)定理 ③全等三角形 ⅰ)了解全等有關(guān)概念、性質(zhì) 以 定義 ⅱ)熟練掌握全等三角形的判定方法 SAS ASA AAS (AAS) SSS HL(只用于Rt?) ⅲ)熟練掌握全等三角形的性質(zhì):對應(yīng)角等,對應(yīng)線段(邊、角平分線、中線、高)相等 ⅳ)命題、定理、逆命題、逆定理有關(guān)概念 2、 基本作圖(尺規(guī)作圖) 二、 例題分析 例1、 在?ABC中,BC=2 AC=7 周長為奇數(shù),求AB的長。 分析:由三角形任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,可求出AB的范圍,再求周長為奇數(shù)可確定AB的值。 解:∵BC=2 AC=7 ∴7-2<AB<7+2 即5<AB<9 ∴AB=6、7、8 又∵周長為奇數(shù) ∴AB+ BC+ AC= AB+2+7= AB+9為奇數(shù) ∴AB=6或8 題后反思:利用三角形三邊關(guān)系可以解決的問題①任意給出的三條線段能否構(gòu)成三角形;②利用勾股逆定理,判定是否為Rt?;③已知兩邊,可求出第三邊的取值范圍,再利用其它條件,可確定第三邊的取值。 例2、在?ABC 中,∠A=50? (1) 如圖(1) ?ABC的兩條高BD、CE交于O點,求∠BOC的度數(shù) (2) 如圖(2) ?ABC的兩條角平分線BM、CN交于P,求∠BPC的度數(shù) A A E N M D P O 1 2 B 1 2 C B C (1) (2) 分析:(1)題中,由高可知有直角,由直角三角形兩銳角互余及三角形內(nèi)角和定理可求得 ∠BOC,亦可用四邊形內(nèi)角和去求。 (2)題中,由角平分線定義及三角形內(nèi)角和定理可求得∠BPC 解:(1)法一:∵BD為?ABC的高 ∴∠BDC=90? ∴∠1=90?-∠BCA 同理∠2=90?-∠ABC ∵∠ABC+AC=180?-50?=130? ∴∠BOC=180?-(∠1+∠2) =180?-(90?-∠ABC+90?-∠ACB) =180?-180?+∠ABC+∠ACB=130? 方法二 ∵BD︰CE為△ABC的高 ∴∠BDA=∠CEA=90? ∵∠A=50? ∴在四邊形AEOD中∠DOE=360?-(90?+90?+50?)=130? ∴∠BOC=∠DOE=130 (2)∵BM CN分別為△ABC的角平分線 ∴∠1=∠ABC ∠2=∠ACB ∵∠A=50? ∴∠ABC+∠ACB=180?-50?=130? ∴∠BPC=180?-(∠1+∠2) =180?-(∠ABC+∠ACB) =180?-(∠ABC+∠ACB) =180?-130? =115? 題后反思:凡是求角度的題,一般都離不開三角形(多邊形)內(nèi)角和定理及,設(shè)法利用這些去推出等量關(guān)系。題中應(yīng)設(shè)及到高線,別忘了兩銳角互余,遇到角平分線要合理利用其倍分關(guān)系。 例3、如圖△ABC中,AD平分∠BAC,AB+BD=AC求∠B︰∠C的值 A B D C 分析:欲求∠B︰∠C的值,直接支求顯然不易,我們可以從AB+BD=AC的突,破點線段的和問題,往往用截長法,或補(bǔ)短法解決通過截長或補(bǔ)短可得到等量線段,再利用等邊對等角去處理此問題。 解法一:(截長法):在AC上截取AE=AB連接DE ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 在△ABD和△AED中 A AB=AE ∠1=∠2 1 2 AD=AD 4 ∴△ABD≌△AED(SAS) ∴BD=DE ∠4=∠B B 3 C ∵AC=AB+BD 且AE=AB D ∴EC=BD ∴DE=EC ∴∠3=∠C ∴∠4=∠3+∠C=2∠C ∴∠B=2∠C ∴∠B︰∠C=2︰1 解法二:(補(bǔ)短法)延長AB經(jīng)E,使BE=BD,連接DE ∴∠E=∠3 ∵AC=AB+BD ∵AC=AB+BE=AE A ∵AC平分∠BAC ∵∠1=∠2 1 2 在△ADE和△ADC中 AE=AC B C ∠1=∠2 3 D AD=AD ∴△ADE≌△ADC(SAS) ∴∠E=∠C ∵∠ABC=∠E+∠3=2∠E E ∵∠ABC=2∠E ∴∠B︰∠C=2︰1 題后反思:此題實際上代表一類題,在利用(或證明)諸如一條線段a等于兩線段b、c和 對(或a-b=c可能a為a=b+c)通常采用上述兩種方法:所增截長法,就是在線段a上截取一段等于b(或c)然后證明余下的一段等于c(或b);所謂補(bǔ)短法,就是延長線段b(或c使延長部分等于c(或b),再證明它們的和等于a。此題應(yīng)改為‘在△ABC中,AD平分∠BAC且∠B︰∠C=2︰1。求證AB+BD=AC?!C明基本相似,同學(xué)們不妨試一試。 課堂練習(xí): 1.已知:如圖,AB、CD相交于點O,AC∥DB,OC=OD,E、F為AB上兩點,且AE=BF,求證:CE=DF 2.已知:如圖,AB=AC,AD=AE,AB、DC相交于點M,AC、BE相交于點N,∠DAB=∠EAC 求證:AM=AN 3.如圖,在△ABC中,兩外角的平分線BD、CD相交于D,求證:AD平分∠BAC。- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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