2019-2020年八年級數學上冊 4.1 函數教案 （新版）北師大版.doc

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2019-2020年八年級數學上冊 4.1 函數教案 （新版）北師大版 教學目標： 知識與技能目標： 1、初步掌握函數概念，能判斷兩個變量間的關系是否可看作函數。 2、根據兩個變量間的關系式，給定其中一個量，相應地會求出另一個量的值。 3、會對一個具體實例進行概括抽象成為數學問題。 過程與方法目標： 1、通過函數概念，初步形成學生利用函數的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。 2、經歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力。 情感態(tài)度與價值觀目標： 1. 通過對一次函數與二元一次方程（組）關系的探索，培養(yǎng)勇于探索的精神； 2． 嘗試從函數的角度看問題，培養(yǎng)學生的知識整合能力和建模意識，體驗數學的工具功能，體會數學的價值。 重點： 1、 掌握函數概念。 2、 判斷兩個變量之間的關系是否可看作函數。 3、 能把實際問題抽象概括為函數問題。 難點： 1、 理解函數的概念。 2、 能把實際問題抽象概括為函數問題 教學流程： 一、 情境引入 探究1：你坐過摩天輪嗎？想一想，如果你坐在摩天輪上時，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？ 因為人隨輪一直做圓周運動。所以人的高度過一段時間就會重復依次，即轉動一圈高度就重復一次。 請看下圖，反映了旋轉時間t（分）與摩天輪上一點的高度h（米）之間的關系。 大家從圖上可以看出，每過6分鐘摩天輪就轉一圈。高度h完整地變化一次。而且從圖中大致可以判斷給定的時間所對應的高度h。 問題：在這個問題中，我們研究的對象有幾個？分別是什么？ 回答：研究的對象有兩個，是時間t和高度h。 想一想：對于給定的時間 t ，相應的高度 h 確定嗎？ 探究2：罐子盒等圓柱形的物體，常常如下圖那樣堆放，隨著層數的增加，物體的總數是如何變化的？ 填寫下表： 層數n 1 2 3 4 5 … 物體總數y 1 3 6 10 15 … 問題：在這個問題中的變量有幾個？分別師什么？ 回答：變量有兩個，是層數與圓圈總數。 想一想：對于給定的層數 n ，相應的物體總數 y 確定嗎？ 探究3：一定質量的氣體在體積不變時，假若溫度降低到-273℃，則氣體的壓強為零.因此，物理學把-273℃作為熱力學溫度的零度.熱力學溫度T(K)與攝氏溫度t(℃)之間有如下數量關系：T=t+273,T≥0. (1)當t分別等于-43，-27，0，18時，相應的熱力學溫度T是多少？ 230k， 246k, 273k， 291k 問題：本題中反應了哪兩個變量之間的關系？ 回答：攝氏溫度t與熱力學溫度T 想一想：給定一個大于-273 ℃的t值，你能求出相應的T值嗎？ 議一議：1、上面的三個問題中，都有幾個變量？ ①時間 t 、相應的高度 h ； ②層數n、物體總數y； ③熱力學溫度T、攝氏溫度t。 1.當 時間 t 取定一個值時，相應的高度 h 就有唯一確定的值與其對應。 2.當 層數n 取定一個值時，_物體總數y 就有唯一確定的值與其對應。 3.當 熱力學溫度T 取定一個值時，__物體總數y 就有唯一確定的值與其對應。 歸納：給定其中某一各變量（自變量）的值，相應地就確定另一個變量（因變量）的值。 一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。 練習1：下列各式中，X是自變量，請判斷Y是不是X的函數？ 是 是 不是 是 練習2：下面哪個量是自變量？哪個量是自變量的函數？ x是自變量，y是自變量的函數 : r是自變量，s是自變量的函數 v是自變量，s是自變量的函數 三、合作探究 探究： 以上三個探究中的問題，都用到了什么方法來表示函數呢？ 答：圖像法、列表法 答：列表法 答：關系式法 歸納：函數的三種表達式： （1）圖象；（2）表格；（3）關系式。 三種函數表示法可以互相轉化 練習3：將探究2中的列表法轉化為關系式法 層數(y) 物體總數(n) 層數1 1=1 層數2 3=1+2 層數3 6+1+2+3 …… …… 層數n n=1+2+3+…+n 2.將探究3中的關系式法轉化為圖像法 自主思考： 上述的三個問題中，自變量能取哪些值？ 自變量t的取值范圍 t≥0 自變量t的取值范圍 n取正整數 自變量t的取值范圍 t≥-273℃ : 歸納：對于自變量在可取值范圍內的一個確定的值a，函數有唯一確定的對應值，這個對應值稱為當自變量等于a時的函數值。 練習3：求下列式子中自變量的取值。 x取所有實數 x不等于0 x大于等于0 歸納：請同學們想一想函數自變量的取值范圍有什么規(guī)律? (1)有分母,分母不能為零 (2)開偶數次方,被開方數是非負數 (3)零次冪,底數不能為零 (4)是實際問題,要使實際問題有意義 四、達標測評 1、在y=3x+1中，如果x 是自變量， y 是x的函數 2、下列說法中，不正確的是（ D ） A、函數不是數，而是 一種關系 B、多邊形的內角和是邊數的函數 C、一天中時間是溫度的函數 D、一天中溫度是時間的函數 3.求下列式子中自變量的取值。 x∈R x+3 ≠ 0，x≠-3 2x-1≥0，x≥ x≠0 4、某城市居民用的天然氣，1ｍ3收費2.88元，使用xｍ3天然氣應交納的費用為y（元），怎樣用含x的式子表示y呢？ y= 2.88x (用含x的代數式表示y), 當x＝10時，y＝ 2.88 （元）； 當x＝20時，y＝ 5.76 （元）。 五、應用提高 1.一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。 （1）寫出表示y與x的函數關系的式子。 （2）指出自變量x的取值范圍； （3）汽車行駛200 km時，油箱中還有多少油？ 解:(1) 函數關系式為: y = 50－0.1x (2) 由x≥0及0.1x ≤ 50　得　0 ≤ x ≤ 500 ∴自變量的取值范圍是: 0 ≤ x ≤ 500 (3)把x = 200代入 y =50 －0.1x得 : y=50-0.1200=30 因此,當汽車行駛200 km時,油箱中還有油30L。 六、體驗收獲 1、函數的概念 2、函數的表示方法 3、函數的自變量的取值范圍 4、函數值的求法 七、布置作業(yè) 教材78頁習題第2、4題。