2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 一元二次方程 §23.1 一元二次方程名師教案1 華東師大版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)上冊 第23章 一元二次方程 23.1 一元二次方程名師教案1 華東師大版 教學(xué)目標(biāo) 1.知道一元二次方程的定義,能熟練地把一元二次方程整理成一般形式(≠0) 2.在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(一元二次方程)的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具,增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。 3.會用試驗的方法估計一元二次方程的解。 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.一元二次方程的意義及一般形式,會正確識別一般式中的“項”及“系數(shù)”。 2. 理解用試驗的方法估計一元二次方程的解的合理性。 教學(xué)過程 一 做一做: 1.問題1 綠苑小區(qū)住宅設(shè)計,準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間,開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地,并且長比寬多10米,那么綠地的長和寬各為多少? 分析: 我們可以運(yùn)用方程解決實(shí)際問題.現(xiàn)設(shè)長方形綠地的寬為x米,不難列出方程 x(x+10)=900 整理可得 x2+10x-900=0. ?。?) 2.問題2 學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊,預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率. 分析: 設(shè)這兩年的年平均增長率為x,我們知道,去年年底的圖書數(shù)是5萬冊,則今年年底的圖書數(shù)是5(1+x)萬冊;同樣,明年年底的圖書數(shù)又是今年年底的(1+x)倍,即5(1+x)(1+x)=5(1+x)2萬冊.可列得方程 5(1+x)2=7.2, 整理可得 5x2+10x-2.2=0. (2) 3.思考、討論 這樣,問題1和問題2分別歸結(jié)為解方程(1)和(2).顯然,這兩個方程都不是一元一次方程. 那么這兩個方程與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同特點(diǎn)呢? ( 學(xué)生分組討論,然后各組交流 ) 共同特點(diǎn):(1) 都是整式方程;(2) 只含有一個未知數(shù);(3) 未知數(shù)的最高次數(shù)是2. 二、一元二次方程的概念 上述兩個整式方程中都只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,這樣的方程叫做一元二次方程).通常可寫成如下的一般形式: ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數(shù),a≠0)。 其中叫做二次項,叫做二次項系數(shù);叫做一次項,叫做一次項系數(shù),叫做常數(shù)項。 三、 例題講解與練習(xí)鞏固 例1下列方程中哪些是一元二次方程?試說明理由。 (1) (2) (3) (4) 例2 將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項: (1); (2)(x-2)(x+3)=8; (3) 說明: 一元二次方程的一般形式(≠0)具有兩個特征:一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識到:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的。 例3 方程(2a—4)x2 —2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程? 本題先由同學(xué)討論,再由教師歸納。 解:當(dāng)≠2時是一元二次方程;當(dāng)=2,≠0時是一元一次方程; 例4 已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根為2,求m。 分析:一根為2即x=2,只需把x=2代入原方程。 練習(xí): 1.將下列方程化為一般形式,并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項 (1); (2) 2x(x-1)=3(x-5)-4; (3) 2.關(guān)于的方程,在什么條件下是一元二次方程?在什么條件下是一元一次方程? 3.已知x=0是關(guān)于的一元二次方程(k - 1)x2+3kx+4 -4︱k ︳=0的解,求k. 四、討論探索 用試驗的方法探索問題1中所列得方程x(x+10)=900的解. 方程有幾個解? 都是問題1的解嗎? 分析:本題很好地體現(xiàn)了學(xué)生實(shí)踐、探索、交流的理念,教學(xué)中必須予以重視。 具體過程中可以借助計算器,先確定正數(shù)x的范圍大致在20—30之間,再一個一個試驗,答案為x≈25。4。同樣可得方程的另一個解為x≈ -35。4。顯然,后一個解不是問題1的解。 五、小結(jié) 1、只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程,叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式為(≠0),一元二次方程的項及系數(shù)都是根據(jù)一般式定義的,這與多項式中的項、次數(shù)及其系數(shù)的定義是一致的。 3、在實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型( 一元二次方程 ) 的過程中,體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性和重要性。 六、作業(yè):習(xí)題1、2、3- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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