2019-2020年九年級數(shù)學上冊 24.1 圓 (第三課時)教案 人教新課標版.doc
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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 24.1 圓 (第三課時)教案 人教新課標版 教學內(nèi)容 1.圓周角的概念. 2.圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弦所對的圓心角的一半. 推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑及其它們的應用. 教學目標 1.了解圓周角的概念. 2.理解圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半. 3.理解圓周角定理的推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑. 4.熟練掌握圓周角的定理及其推理的靈活運用. 設置情景,給出圓周角概念,探究這些圓周角與圓心角的關系,運用數(shù)學分類思想給予邏輯證明定理,得出推導,讓學生活動證明定理推論的正確性,最后運用定理及其推導解決一些實際問題. 重難點、關鍵 1.重點:圓周角的定理、圓周角的定理的推導及運用它們解題. 2.難點:運用數(shù)學分類思想證明圓周角的定理. 3.關鍵:探究圓周角的定理的存在. 教學過程 一、復習引入 (學生活動)請同學們口答下面兩個問題. 1.什么叫圓心角? 2.圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢? 老師點評:(1)我們把頂點在圓心的角叫圓心角. (2)在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對的其余各組量都分別相等. 剛才講的,頂點在圓心上的角,有一組等量的關系,如果頂點不在圓心上,它在其它的位置上?如在圓周上,是否還存在一些等量關系呢?這就是我們今天要探討,要研究,要解決的問題. 二、探索新知 問題:如圖所示的⊙O,我們在射門游戲中,設E、F是球門,設球員們只能在所在的⊙O其它位置射門,如圖所示的A、B、C點.通過觀察,我們可以發(fā)現(xiàn)像∠EAF、∠EBF、∠ECF這樣的角,它們的頂點在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角. 現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題. 1.一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個? 2.同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化? 3.同弧上的圓周角與圓心角有什么關系? (學生分組討論)提問二、三位同學代表發(fā)言. 老師點評: 1.一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有無數(shù)多個. 2.通過度量,我們可以發(fā)現(xiàn),同弧所對的圓周角是沒有變化的. 3.通過度量,我們可以得出,同弧上的圓周角是圓心角的一半. 下面,我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化,并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半.” (1)設圓周角∠ABC的一邊BC是⊙O的直徑,如圖所示 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB ∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=∠AOC (2)如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的兩側(cè),那么∠ABC=∠AOC嗎?請同學們獨立完成這道題的說明過程. 老師點評:連結(jié)BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角,∠COD是△BOC的外角,那么就有∠AOD=2∠ABO,∠DOC=2∠CBO,因此∠AOC=2∠ABC. (3)如圖,圓周角∠ABC的兩邊AB、AC在一條直徑OD的同側(cè),那么∠ABC=∠AOC嗎?請同學們獨立完成證明. 老師點評:連結(jié)OA、OC,連結(jié)BO并延長交⊙O于D,那么∠AOD=2∠ABD,∠COD=2∠CBO,而∠ABC=∠ABD-∠CBO=∠AOD-∠COD=∠AOC 現(xiàn)在,我如果在畫一個任意的圓周角∠AB′C,同樣可證得它等于同弧上圓心角一半,因此,同弧上的圓周角是相等的. 從(1)、(2)、(3),我們可以總結(jié)歸納出圓周角定理: 在同圓或等圓中,同弧等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半. 進一步,我們還可以得到下面的推導: 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑. 下面,我們通過這個定理和推論來解一些題目. 例1.如圖,AB是⊙O的直徑,BD是⊙O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關系?為什么? 分析:BD=CD,因為AB=AC,所以這個△ABC是等腰,要證明D是BC的中點,只要連結(jié)AD證明AD是高或是∠BAC的平分線即可. 解:BD=CD 理由是:如圖24-30,連接AD ∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ADB=90即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 三、鞏固練習 1.教材P92 思考題. 2.教材P93 練習. 四、應用拓展 例2.如圖,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A、∠B、∠C的對邊分別設為a,b,c,⊙O半徑為R,求證:===2R. 分析:要證明===2R,只要證明=2R,=2R,=2R,即sinA=,sinB=,sinC=,因此,十分明顯要在直角三角形中進行. 證明:連接CO并延長交⊙O于D,連接DB ∵CD是直徑 ∴∠DBC=90 又∵∠A=∠D 在Rt△DBC中,sinD=,即2R= 同理可證:=2R,=2R ∴===2R 五、歸納小結(jié)(學生歸納,老師點評) 本節(jié)課應掌握: 1.圓周角的概念; 2.圓周角的定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都相等這條弧所對的圓心角的一半; 3.半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90的圓周角所對的弦是直徑. 4.應用圓周角的定理及其推導解決一些具體問題. 六、布置作業(yè) 1.教材P95 綜合運用9、10、11 拓廣探索12、13. 2.選用課時作業(yè)設計.- 配套講稿:
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