2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 一次函數(shù)的圖象教案.doc

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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 一次函數(shù)的圖象教案 一、教學(xué)目標(biāo) 1、理解函數(shù)圖象的概念。 2、經(jīng)歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟。 3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 4、能較熟練作出一次函數(shù)的圖象。 二、能力目標(biāo) 1、已知解析式作函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。 2、在探究活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的合作意識(shí)和能力。 三、情感目標(biāo) 1、經(jīng)歷作圖過程，歸納總結(jié)作函數(shù)圖象的一般步驟，發(fā)展學(xué)生的總結(jié)概括能力。 2、加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。 四、教學(xué)重點(diǎn) 1、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。 2、歸納作函數(shù)圖象的一般步驟。 3、理解一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 五、教學(xué)過程 1、新課導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念,正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系,并能根據(jù)已知信息列出x與y的函數(shù)關(guān)系式,本節(jié)課我們研究一下一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)。在上新課前請(qǐng)同學(xué)們回意一下正比例涵數(shù)圖像的畫法有哪些?步驟怎樣? 2、講授新課 （1）復(fù)習(xí)練習(xí):畫出涵數(shù)y= -6x的圖像(用兩種方法畫,叫兩個(gè)學(xué)生板演) （2）問:如何畫一次涵數(shù)y= -6x+5的圖像呢? 由學(xué)生自己討論得出一次函數(shù)圖象的畫法,教師歸納總結(jié)并板演(如下圖所示) 觀察 比較上面兩個(gè)個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn). 由學(xué)生分組組討論,并個(gè)別總結(jié),教師歸納板書如下: 這兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是____,并且傾斜程度____. 函數(shù)y= -6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn),函數(shù)y= -6x+5的圖象與 軸交與點(diǎn)___,即它可以看作 由直線y= -6x 向___平移___個(gè)單位長(zhǎng)度而得到. 想一想:比較兩個(gè)函數(shù)解析式,試解釋這是為什么? 猜想:聯(lián)系上例,猜想函數(shù) y=kx+b的圖象是什么形狀,它與直線y=kx 有什么關(guān)系? 討論歸納得出: 一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線,我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移︳b︳個(gè)單位長(zhǎng)度而得到(當(dāng)b>0時(shí),向上平移;當(dāng)b<0時(shí),向下平移) 小結(jié):一次函數(shù)y=kx+b的圖象畫法可用描點(diǎn)法或也可由y=kx平移︳b︳個(gè)單位得到,其實(shí)我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線,根據(jù)這一性質(zhì)我們也可用兩點(diǎn)法畫 3．例題講解 例1.畫出函數(shù)y=2x -1與y= -0.5x+1的圖象 分析:由于一次函數(shù)的圖象是一條直線,所以只要確定兩點(diǎn)就能畫出它的圖象 解:略 小結(jié):一次函數(shù)y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(0, b)和( ,0)的一條直線 描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。 連線：把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng)=2x+1的圖象（如圖6-4），它是一條直線。 小結(jié)：從剛才作圖的情況來總結(jié)一下作一次函數(shù)圖象有哪些步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線。 做一做 （1）作出一次函數(shù)y=-2x+5的圖象， （2）在所作的圖象上取幾個(gè)點(diǎn)，找出它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并驗(yàn)證它們是否滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。 列表： x … -2 -1 0 1 2 … y=-2x+5 … 9 7 5 3 1 … 描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)第內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)。 連線：把這些點(diǎn)依次連接起來，得到y(tǒng)=-2x+5的圖象，它是一條直線。 圖象如下： 在圖象上找點(diǎn)A（3，-1）B（4，-3），當(dāng)x=3時(shí)，y=-23+5=-1；當(dāng)x=4時(shí)，y=-24+5=-3。（3，-1），（4，-3）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。 3、議一議 （1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x、y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上嗎？ （2）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點(diǎn)（x,y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5嗎？ （3）一次函數(shù)y=kx+b的圖象有什么特點(diǎn)？ 請(qǐng)大家分組討論，然后回答。 （1）滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x，y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上。 （2）一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點(diǎn)（x,y）都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。 由此看來，滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5的x,y所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y）都在一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上；反過來，一次函數(shù)y=-2x+5的圖象上的點(diǎn)(x,y)都滿足關(guān)系式y(tǒng)=-2x+5。 所以，一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象是一一對(duì)應(yīng)的，即滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式的點(diǎn)在圖象上，圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y都滿足一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式。 小結(jié)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點(diǎn)確定一條直線，所以作一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩個(gè)點(diǎn)作直線就可以了，一次函數(shù)y=kx+b的圖象也稱為直線y-kx+b。 4、課堂練習(xí) 分別作出一次函數(shù)y=x與y=-3x+9的圖象。 六、課后小結(jié) 1、函數(shù)圖象的概念。 2、作一次函數(shù)的步驟。 3、明確一次函數(shù)的圖象是一條直線，因此在作圖時(shí)，不需要列表，只要確定兩點(diǎn)就可以了。 七、課后作業(yè) 課題6.3.2一次函數(shù)的圖象（二） 一、教學(xué)目標(biāo) 1、了解正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)。 2、會(huì)作正比例函數(shù)的圖象。 3、理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)。 4、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。 二、能力目標(biāo) 1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。 2、通過議一議，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作交流意識(shí)。 三、情感目標(biāo) 讓學(xué)生全身心地投入教學(xué)活動(dòng)中，能積極與同伴合作交流，并能進(jìn)行探索的活動(dòng)，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。 四、教學(xué)重點(diǎn) 1、正比例函數(shù)的圖象的特點(diǎn)。 2、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)。 五、教學(xué)過程 1、新課導(dǎo)入 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫一次函數(shù)的圖象，步驟為①列表；②描點(diǎn)；③連線。經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點(diǎn)，只要找兩點(diǎn)即可，還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 本節(jié)課我們進(jìn)一步來研究一次函數(shù)的圖象的其他性質(zhì)。 2、講授新課 （1）首先我們來研究一次函數(shù)的特例——正比例函數(shù)有關(guān)性質(zhì)。 請(qǐng)大家在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。 如圖： 3、議一議 （1）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點(diǎn)？（都經(jīng)過原點(diǎn)） （2）你作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)描了幾個(gè)點(diǎn)？（至少兩點(diǎn)） （3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個(gè)與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最?。? 4、小結(jié)：正比例函數(shù)的圖象有以下特點(diǎn)： （1）正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)。 （2）作正比例函數(shù)y=kx的圖象時(shí)，除原點(diǎn)外，還需找一點(diǎn)，一般找（1,k）點(diǎn)。 （3）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當(dāng)k>0時(shí)，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。 （4）在正比例函數(shù)y=kx的圖象中，當(dāng)k>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小。 5、做一做 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。 一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)：分析：在函數(shù)y=2x+6中，k>0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。 由上可知，一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)相同。對(duì)照正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知一次函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，但是和兩 個(gè)坐標(biāo)軸相交。在作一次函數(shù)的圖象時(shí)，也需要描兩個(gè)點(diǎn)。一般選?。?，b），（-，0）比較簡(jiǎn)單。 6、想一想 （1）x從0開始逐漸增大時(shí)，y=2x+6和y=5x哪一個(gè)值先達(dá)到20？這說明了什么？（y=5x的函數(shù)值先達(dá)到20，這說明隨著x的增加，y=5x的函數(shù)值比y=2x+6的函數(shù)值增加得快） （2）直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？（平行,一次函數(shù)k相同就平行） （3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關(guān)系如何？（相交） 7、課堂練習(xí) 1、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（ ） A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=- D、y=-+4 2、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（ ） A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6 六、課后小結(jié) 1、正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點(diǎn)。2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點(diǎn)。 七、課堂作業(yè)