2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程教案 人教新課標版.doc

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2019-2020年七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程教案 人教新課標版 一、全章知識網(wǎng)絡(luò) 解一元一次方程的一般步驟 等式性質(zhì) 合并同類項項 系數(shù)化為1 去分母 去括號 移項 一元一次方程 實際問題 二、規(guī)律方法總結(jié) 1、方程思想：（1）方程思想就是把未知數(shù)看成已知數(shù)，讓代替未知數(shù)的字母和已知數(shù)一樣參加運算。 （2）求未知數(shù)的值（例如在填空題和簡單應(yīng)用類題目中），一般都通過構(gòu)建方程來求解。 2、數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)形結(jié)合思想是指在研究問題的過程中，由數(shù)思形，由形思數(shù)，把數(shù)與形結(jié)合起來，分析問題的思想方法。本章在列方程解應(yīng)用題時常用畫線段圖和畫框圖的方法來分析問題。 三、本章專題剖析 類型一:利用方程的有關(guān)概念，等式性質(zhì)等解決問題 【基本練習1】 1．下列等式中是一元一次方程的是（　　） A．S=ab B. x－y=0 　C.x=0 D .=1 ２．已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是（　　）A.1 B.1 C.-1 D.０或１ 3.已知x=－3是方程k(x+4)－2k－x=5的解，則k的值是（　　） Ａ.－２?。?２?。?３?。?５ 4. 下列變形中，正確的是（ ） A、若ac=bc，那么a=b。 B、若，那么a=b C、＝，那么a=b。 D、若a=b那么a=b 5已知關(guān)于x的一元一次方程ax－2x=3有解，則 （ ） A. a≠2 B.a>2 C.a<2 D.以上都對 6.當x= 時，式子與互為相反數(shù) 7．利用你學(xué)過的某個性質(zhì)，將方程中的小數(shù)化為整數(shù)，則變形后的方程是 ． 8.教材P113頁復(fù)習鞏固第1題 類型二：靈活選用解方程的步驟解方程 （一元一次方程是最簡單，最基本的方程，解一元一次方程有五個基本步驟，但各個步驟不一定全部用到，頁并不一定非得按照這個順序進行，要根據(jù)方程的形式和特點靈活安排解題步驟。） （3） （4） （5） （6） （7） （8） (1) (2) 【基本練習2】解下列方程（重點） （1） x=2x （2）7x＋6=8－3x （3）4x－3(20－x)=6x－7(9－x) （4） （5） （6） (7) = （8） 例 解下列方程（學(xué)生先探論，教師重點講解） （1） （2） （3） （4） 課后作業(yè)：1、教材P113頁 第2，3，4題 2、補充題 要求：做在學(xué)案背面，打好格子，統(tǒng)一交學(xué)案 第三章 一元一次方程小結(jié)與復(fù)習（二）學(xué)案 【基本練習3】下列問題，只設(shè)未知數(shù)、列方程，不解答 1、 一架飛機在兩城之間飛行，順風需要4小時，逆風需要4.5小時； 測得風速為45千米/時，求兩城之間的距離。 2、某商店開張為吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種旅游鞋每雙進價為60元，八折出售后，商家所獲利潤率為40%。問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？ 3、某文藝團體組織了一場義演為“希望工程”募捐，共售出1000張門票，已知成人票每張8元，學(xué)生票每張5元，共得票款6950元，成人票和學(xué)生票各幾張？ 4、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？ 5、今年哥倆的歲數(shù)加起來是55歲。曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍.哥哥今年幾歲？ 分析 解：設(shè)某一年弟弟x歲，依題意得 方程 解得 x= 所以哥哥今年的歲數(shù)是 答： 類型三：一元一次方程與應(yīng)用問題及實際問題 一、本章幾個主要的運用問題及其數(shù)量關(guān)系 1、行程問題基本量及關(guān)系：路程=速度時間 時間= [典型問題] 相遇問題中的相等關(guān)系： 一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離 追及問題中的相等關(guān)系： 追及者的行程－被追者的行程=相距的路程 航程問題 順速=V靜＋風（水）速 逆速=V靜－風（水）速 2、銷售問題基 本 量： 成本（進價）、售價（實售價）、 利潤（虧損額）、利潤率（虧損率） 基本關(guān)系：利潤=售價－成本、虧損額=成本－售價、 利潤=成本利潤率 虧損額=成本虧損率 3工程問題 基本量及關(guān)系: 工作總量=工作效率工作時間 常見相等關(guān)系：（1）各階段工作量之和=工作總量 （2）各參與者工作量之和=工作總量 4、分配型問題：此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。 5、調(diào)配型問題： 通常畫框圖幫助分析（包括數(shù)字問題） 相等關(guān)系：通常是調(diào)動后存在的數(shù)量關(guān)系 6、方案選擇型問題 解決的關(guān)鍵：求出相等的時刻；再在大于和小于的值中各選擇一個特值計算比較，也可結(jié)合實際進行判斷 7、其他類型：如圖表信息題，配套問題，等積變化問題，球賽積分問題等等，結(jié)合實際具體分析，或者畫圖分析?？傊?，找相等關(guān)系是關(guān)鍵。 二、列方程解應(yīng)用題的一般步驟 （1）審：弄清題意和數(shù)量關(guān)系，弄清已知量和未知量，找到一個包含題目全部數(shù)量關(guān)系的相等關(guān)系。 （2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)（可設(shè)直接和間接未知數(shù)） （3）列：列方程（使用題中原始數(shù)據(jù)或已經(jīng)計算出的數(shù)據(jù)） （4）解：解方程 （5）驗：檢驗是否原方程的解，檢驗是否符合題意； （6）答：回答全面，注意單位。 說明：（1）書寫出來的是：設(shè)、列、解、答 （2）“審”是關(guān)鍵，“驗”是保證。 類型四：補充題型（教師講解） （一）設(shè)間接未知數(shù) 例1一群小孩分一堆梨，一人個多1個，一人兩個少 2個，問有多少梨 （二）例2編一道符合實際的應(yīng)用題，使所列方程是 3(x+2)+3x=36 (三)設(shè)輔助員解應(yīng)用題 例3某商品xx年零售價比xx年上漲了25%，欲控制該商品，xx年零售價比xx年只上漲10%，則xx年比xx年降低的百分數(shù)是多少？ （四）鐘表上的“追及”問題 例4 在2時和3時的哪個時刻，鐘表上的時針與分針 （1）重合 （2）成直角 （3）成平角 思路啟迪： 1、時針與分針的速度可用（數(shù)字，格子，度數(shù)，）3鐘方法表示，因此鐘表上的“追及”問題可用3種方法求解 數(shù)字：（1）時針時針1小時走1個數(shù)字 （2）分針分針1小時走12個數(shù)字 格子：（1）時針1小時走5小格 (2)分針1小時走60小格 度數(shù)：（1）時針時針1小時走 (2) 分針1小時走360 2、畫圖找相等關(guān)系（注：畫出初始位置和結(jié)束位置） 【重合】 相等關(guān)系：分針比時針多走（2個數(shù)字或10小格或60度） 解：設(shè)2時再過x小時時針與分針重合 方法一：列方程 12x-x=2,解得 x= 方法二：列方程 60x-5x=10, 解得x= 方法三：列方程 360x-30x=60, 解得 x= （第二，第三小題類似解決） （第2頁） 補充題（課后選作題） 1．為了貫徹落實國務(wù)院關(guān)于促進家電下鄉(xiāng)的指示精神，有關(guān)部門自xx年12月底起進行了家電下鄉(xiāng)試點，對彩電、冰箱（含冰柜）、手機三大類產(chǎn)品給予產(chǎn)品銷售價格13%的財政資金直補．企業(yè)數(shù)據(jù)顯示，截至xx年12月底,試點產(chǎn)品已銷售350萬臺（部），銷售額達50億元，與上年同期相比，試點產(chǎn)品家電銷售量增長了40%． （1）求xx年同期試點產(chǎn)品類家電銷售量為多少萬臺（部）？ （2）如果銷售家電的平均價格為：彩電每臺1500元，冰箱每臺xx元，手機每部800元，已知銷售的冰箱（含冰柜）數(shù)量是彩電數(shù)量的倍，求彩電、冰箱、手機三大類產(chǎn)品分別銷售多少萬臺（部），并計算獲得的政府補貼分別為多少萬元？ 2．某同學(xué)在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包的單價也相同，隨身聽和書包的單價和為452元，且隨身聽的單價比書包的單價的4倍少8元。（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？；（2）某天，該同學(xué)上街，恰趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購滿100元返購物券30元（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪家買更省錢？ 3.解下列方程： （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）、 作業(yè)布置：教材第5，6，7，8題 （說明：本學(xué)案以第1頁內(nèi)容為重點，根據(jù)學(xué)生情況和上課實際，第2頁補充內(nèi)容酌情處理，可以作為學(xué)生課外閱讀，也可增加課時完成）