隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)和相關(guān)性.ppt

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1,4.4,協(xié)方差和相關(guān)系數(shù),2,一、協(xié)方差,1.協(xié)方差的概念,定義,對(duì)于二維隨機(jī)變量，除了需要關(guān)心每個(gè)分量的數(shù)學(xué)期望與方差外，還需關(guān)心描述與之間相互依賴(lài)關(guān)系的數(shù)字特征,covariance,3,,計(jì)算方法：,4,或者用以下公式計(jì)算,事實(shí)上，,5,設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布律為,例4.14,解,,先求出邊緣分布，,,法1,法2,,6,三、協(xié)方差的性質(zhì)：,1.對(duì)稱(chēng)性：,2.線(xiàn)性性：,3.若X和Y相互獨(dú)立，則,4.,7,設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為,邊緣密度為,,例4.15,8,邊緣密度為,同理,,,即X和Y不獨(dú)立.,(奇函數(shù)),同理,,9,,(或利用對(duì)稱(chēng)性),所以,10,設(shè)(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為,例4.16,解,先求出邊緣密度，,,,,,,11,,類(lèi)似地，,12,,13,注：實(shí)際上,本題不必求邊緣密度,可以直接用以下公式計(jì)算E(X)、E(Y)等.,,實(shí)際上,第一種方法限定了求積分的次序,有時(shí)不方便.,14,二、相關(guān)系數(shù),定義,設(shè)D(X)>0,D(Y)>0,稱(chēng),下面引入相關(guān)系數(shù)的定義.,15,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：,定義,16,例4.17,設(shè)（X，Y）的分布率為,由于,事實(shí)上，,,,,,,,,