2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 等可能條件下的概率教案二.doc
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2019-2020年八年級(jí)數(shù)學(xué) 等可能條件下的概率教案二 一、設(shè)計(jì)思路 本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等可能條件下的概率(一)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的,本節(jié)課通過(guò)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤的實(shí)驗(yàn),讓學(xué)生探索、思考、討論、發(fā)現(xiàn)可化為古典概型的幾何概型的特點(diǎn)是:1、試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。重點(diǎn)突破的是有些幾何概型為什么能轉(zhuǎn)化為古典概型。并通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)理解可化為古典概型的幾何概型中隨機(jī)事件的概率大小與隨機(jī)事件所在區(qū)域形狀、位置無(wú)關(guān),只與區(qū)域面積的大小有關(guān)。另外對(duì)例題教學(xué)進(jìn)行了延伸變式訓(xùn)練,用來(lái)鞏固等可能條件下的概率(一)有關(guān)知識(shí)。設(shè)計(jì)關(guān)鍵是由可轉(zhuǎn)化為古典概型的幾何概型,如何轉(zhuǎn)化為古典概型及幾何概型問(wèn)題求概率與什么要素有關(guān)。 二、目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、在具體情境中進(jìn)一步理解概率的意義,體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。 2、進(jìn)一步理解等可能事件的意義,了解等可能條件下的概率(二)的兩上特點(diǎn)。 3、能把等可能條件下的概率(二)轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率(一),能進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,并體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。 4、在具體情境中,感受到一類事件發(fā)生的概率的大小與面積大小有關(guān)。 三、活動(dòng)設(shè)計(jì) 活動(dòng)內(nèi)容 師生互動(dòng)思考與安排 情境1:出示一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤,任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果在某個(gè)時(shí)刻觀察指針的位置。 問(wèn)題1:這時(shí)所有可能結(jié)果有多少個(gè)?為什么? 問(wèn)題2:每次觀察有幾個(gè)結(jié)果?有無(wú)第二個(gè)結(jié)果? 問(wèn)題3:每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)是均等的嗎? 說(shuō)明:根據(jù)學(xué)生的回答,適時(shí)揭示等可能條件下的概率(二)的兩個(gè)特點(diǎn):1、試驗(yàn)結(jié)果有無(wú)限個(gè)。2、每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。 8 1 情境2:出示一個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤,這個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)面積相等的扇形,并標(biāo)上1、2、3……8,若每個(gè)扇形面積為單位1,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的指針的位置在不斷的改變。 7 2 6 3 5 4 問(wèn)題1:在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中當(dāng)正好轉(zhuǎn)了一周時(shí)指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域機(jī)會(huì)均等嗎?那么指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域是等可能性嗎? 問(wèn)題2:怎樣求指針指向每一個(gè)扇形區(qū)域的概率?它們的概率分別是多少? 問(wèn)題3:在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)正好轉(zhuǎn)了兩周時(shí)呢?當(dāng)正好轉(zhuǎn)了n周呢?當(dāng)無(wú)限周呢? 說(shuō)明:1、在問(wèn)題1中讓學(xué)生討論得出求概率的方法:指針指向某個(gè)區(qū)域面積/整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積。讓學(xué)生感知概率與指針經(jīng)過(guò)的區(qū)域面積大小和整個(gè)轉(zhuǎn)盤區(qū)域面積大小有關(guān)。但由于轉(zhuǎn)盤區(qū)域面積一定。所以只與指針的指向區(qū)域面積有關(guān),指針指向區(qū)域越大則概率越大。 2、由本情境讓學(xué)生自主探索,歸納出不論轉(zhuǎn)多少周,指針指向每個(gè)不同號(hào)碼的扇形區(qū)域的概率是相等的,且概率大小與轉(zhuǎn)的周數(shù)無(wú)關(guān),這樣可把無(wú)限周問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一周來(lái)解決,把無(wú)限事件轉(zhuǎn)化為有限事件來(lái)處理,進(jìn)而把這種類型的幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型的問(wèn)題。 情境3:(P205頁(yè),書(shū)圖12-3)2個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)相等的扇形,任意轉(zhuǎn)動(dòng)每個(gè)轉(zhuǎn)盤。 藍(lán) 紅 藍(lán) 藍(lán) 藍(lán) 紅 紅 紅 紅 紅 紅 藍(lán) 藍(lán) 藍(lán) 紅 藍(lán) 問(wèn)題1:本題可化為等可能性概率(一)的問(wèn)題嗎? 問(wèn)題2:第一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)一周時(shí),試驗(yàn)結(jié)果有幾個(gè),其中有幾個(gè)結(jié)果指向紅色區(qū)域?概率是多少? 問(wèn)題3:用同樣的方法研究第二個(gè)轉(zhuǎn)盤,則第二個(gè)轉(zhuǎn)盤指向紅色區(qū)域的概率是多少? 問(wèn)題4:哪一個(gè)轉(zhuǎn)盤指向紅色區(qū)域概率大?你認(rèn)為概率大小與什么 因素有直接關(guān)系? 問(wèn)題5:根據(jù)正面求概率的方法若要改變這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤指針指向紅色區(qū)域的概率,需要改變什么? 問(wèn)題6:若把轉(zhuǎn)盤變成正方形其余不變,結(jié)果是一樣嗎?若每個(gè)轉(zhuǎn)盤中紅色扇形的個(gè)數(shù)不變,但位置變化一下,結(jié)果還是一樣嗎? 說(shuō)明:1、通過(guò)問(wèn)題4、5進(jìn)一步使學(xué)生理解概率的大小是由事件發(fā)生的區(qū)域面積大小決定的。2、通過(guò)問(wèn)題6的探索使學(xué)生理解幾何概的概率大小與隨機(jī)事件所在的區(qū)域形狀、位置無(wú)關(guān)。 師生共同小結(jié):幾何概率大小與___________、___________無(wú)關(guān),只與___________有關(guān)。 四、例題設(shè)計(jì): 例1:某商場(chǎng)為了吸引顧客,開(kāi)展有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤等分為16份,其中紅色1份、藍(lán)色2份、黃色4份、白色9份,商場(chǎng)規(guī)定:顧客每購(gòu)滿1000元的商品,就可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì),轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針指向紅、藍(lán)、黃區(qū)域,顧客可分別獲得1000元、200元、100元的禮品,某顧客購(gòu)物1400元,他獲得禮品的概率是多少?他分別獲得1000元、200元、100元禮品的概率是多少? 說(shuō)明: 1、首先讓學(xué)生說(shuō)出這位顧客有無(wú)獲的一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)?為什么? 2、這個(gè)問(wèn)題把幾何概型轉(zhuǎn)化為古典概型后在試驗(yàn)過(guò)程中共有多少個(gè)結(jié)果?獲得禮品的結(jié)果有幾次?怎樣求獲得禮品的概率? 3、用同樣的方法可求其余的概率。 4、延伸:若某顧客購(gòu)滿2100元的商品,求獲得禮品的概率是多少??jī)纱瓮瑫r(shí)獲得1000元禮品的概率是多少? 例2:在4m 遠(yuǎn)外向地毯扔沙包,地毯中每一塊小正方形除顏色外完全相同,假定沙包擊中每一塊小正方形是等可能的,扔沙包1次,擊中紅色區(qū)域的概率多大? 問(wèn)題1:這個(gè)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為等可能條件下的概率(一)嗎? 問(wèn)題2:在試驗(yàn)過(guò)程中,這些正方形除顏色外都相同,每扔一次沙包一次擊中每一塊小正方形的可能性都相同嗎? 問(wèn)題3:在試驗(yàn)過(guò)程中每扔一次沙包所有可能發(fā)生的結(jié)果有多少個(gè)?擊中紅色區(qū)域的可能性結(jié)果有幾個(gè)?概率是多少? 延伸:若扔沙包2次,分別擊中紅、白的概率是多少?若扔沙包3次分別擊中3種不同顏色區(qū)域的概率有多大? 動(dòng)手設(shè)計(jì): 設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤,使得指針指向紅色區(qū)域的概率為1/2,指針指向黃色區(qū)域的概率為1/4,指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率為1/4。 說(shuō)明:以上例題研究的是由面積大小求概率,而本題正好相反,由概率到面積,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)探索得出結(jié)論:若指針指向某顏色區(qū)域的概率為n/m,那么該顏色區(qū)域面積占整個(gè)轉(zhuǎn)盤面積的n/m。 反饋練習(xí):P課本207頁(yè)練習(xí)1、2題。 補(bǔ)充:如圖中有四個(gè)可能轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分為若干等分,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向白色區(qū)域概率相同的是( ) A、轉(zhuǎn)盤1與轉(zhuǎn)盤3 B、轉(zhuǎn)盤2與轉(zhuǎn)盤3 C、轉(zhuǎn)盤3與轉(zhuǎn)盤4 D、轉(zhuǎn)盤1與轉(zhuǎn)盤4 紅 紅 紅 白 白 白 紅 紅 紅 白 紅 紅 藍(lán) 紅 紅 紅 白 白 黃 白 紅 藍(lán) 白 紅 藍(lán) 紅 紅 黃 五、拓展設(shè)計(jì) 1、如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針若在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)相等,那么指針同時(shí)落在奇數(shù)上的概率是多少? 1 2 2 1 3 6 6 3 4 5 5 4 2、兩次連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤 ①求P(指針兩次都指向紅色區(qū)域) ②求P(指針兩次都指向不同顏色區(qū)域) 紅 藍(lán) 紅 ③求P(指針兩次指向相同顏色區(qū)域) (圖2) 3、盒中裝有完全相同的球,分別標(biāo)有“A”、“B”、“C”,從盒中隨意摸出一球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成三個(gè)面積相等的扇形),小剛和小明用它們做游戲,并設(shè)定如果所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止后指針對(duì)準(zhǔn)的字母相同,則小明獲得1分,如果不同,則小剛獲得1分。 1、你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎?為什么? 2、如果不公平,該如何修改約定才能使游戲?qū)﹄p方公平? 3、若利用這個(gè)盒子和轉(zhuǎn)盤做游戲,每次游戲時(shí)游戲者必須交游戲費(fèi)1元,若游戲者所摸出的球上字母與轉(zhuǎn)盤停止后指針對(duì)準(zhǔn)的字母相同,則獲得獎(jiǎng)勵(lì)2元,否則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),該游戲?qū)τ螒蛘哂欣麊幔? 設(shè)計(jì)人:建湖縣顏單中學(xué) 陳國(guó)華- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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